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文档简介

1．(2019·咸宁)勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是()2．(2019·宁夏)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为()A．40°B．45°C．55°D．70°3．(2018·扬州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC4．(2019·邯郸二模)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝eq\r(2)OA；④AD2＋BE2＝2OP×OC.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2020·原创)如图，已知等边△ABC的面积为2eq\r(3)，AD⊥BC于点D，则BD的长为．6．(2019·枣庄)把两个同样大小含45°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则CD＝.7．(2018·娄底)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝cm.8．(2019·重庆B卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.(1)若∠C＝42°，求∠BAD的度数；(2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE＝FE.参考答案1．B2.C3.C4．C【解析】图中全等的三角形有：△AOD≌△COE，△COD≌△BOE，△AOC≌△BOC，共三对，故①错误；四边形DOEC的面积等于△BOC的面积，等于△ABC面积的一半，故②正确；CD＋CE＝AC＝eq\r(2)OA，故③正确；∵AD2＋BE2＝CE2＋DC2＝DE2，易得∠OED＝45°＝∠OCE，∵∠EOP＝∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴eq\f(OE,OC)＝eq\f(OP,OE)，∴OE2＝OC×OP，∵DE＝eq\r(2)OE，∴DE2＝2OE2，∴DE2＝2OP×OC，即AD2＋BE2＝2OP×OC，故④正确．5.eq\r(2)6.eq\r(6)－eq\r(2)7.68．(1)解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝42°，∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°－∠B＝48°.(2)证明：∵AB

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