2022年下学期高二数学周考六(教师)卷

2022年下学期高二文科数学周考试卷（六）时量90分钟满分110分2022-1-9★老师寄语：用最少的悔恨面对过去，用最少的浪费面对现在，用最多的梦想面对未来★一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．下列哪个命题的逆命题为真（B）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.（2022福建高考）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别 频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（C）A.B.C.D.【解析】选C.由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得.3．过点与抛物线只有一个公共点的直线有（C）条条条D.无数多条4.已知（D） A． B． C． D．【解析】选D.5.（2022山东高考）在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（A）A.B.C.D.【解析】.在区间上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为6．（2022·潍坊模拟）函数的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（B） A．0 B． C．1 D．【解析】选B.因为，所以7.将点P（-2,2）变换为P′(-6,1)的伸缩变换公式为（C）（A）(B)(C)(D)【解析】选C.将点P（-2，2）按伸缩变换可得到点P′(-6,1)，是否8.(2022沈阳模拟)下面是求（共6个2）的值的算法程序框图，下面的判断框中应填（A）是否 A． B． C． D．【解析】选A.由算法程序框图可知，该程序共循环5次.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9.已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为y2=-12x.10．一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线方程为____y2-x2=12_______.11.（2022江苏高考）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为，，，，，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差的概率为.【解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差的事件数为2，分别是：和，和，所求概率为。12.已知实数满足，则的最大值是13.（2022·常州模拟）若函数在处取极值，则3【解析】＝，＝＝0314.正交表L12（211）最多可安排_______个______水平因素，试验需要进行_____次.15.（2022·安徽“江南十校”高三联考）命题“，”为假命题，则实数的取值范围是答案：【解析】因为命题“，”为假命题，所以，为真命题。三、解答题（共35分）16、（2022山东高考11分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．【解析】（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，}事件由6个基本事件组成，因而．（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．17.（2022·济南模拟）（本小题满分12分）已知函数（）.（1）若函数处取得极值，且极小值为，求的解析式；（2）若，函数图象上的任意一点的切线斜率为，求恒成立时的取值范围.【解析】（1）由当时，得∴得=6.……2分当x<0，故当达到极小值…………5分∴f(x)=-x3+6x2-1…………6分（2）当恒成立，即令对一切恒成立，…………8分只需…………11分所以的取值范围为………………12分18、（2022广东高考12分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(1)求圆的方程；(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)设圆心坐标为(m，n)（m<0，n>0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则=2即=4① 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8②联立方程①和②组成方程组解得故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8(2)=5，∴a2=25，则椭圆的方程为 + =1其焦距c==4，右焦点为(4，0)，那么=4。要探求是否存在异于原