相似三角形复习课件

相似三角形复习初中数学一轮复习相似三角形复习初中数学一轮复习走进图形世界平面图形认识（一）平面图形的认识（二）图形的全等轴对称图形图形与证明（一）中心对称图形（一）中心对称图形（二）图形的相似图形与证明（二）几何部分知识框架（七下）（七上）（八上）（八下）（九上）走进图形世界平面图形认识（一）平面图形的认识（二）图形的全等

【概念解读】一、相似三角形1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形.2.相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等的两个三角形相似.（2）两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.（3）三边对应成比例的两个三角形相似（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.

推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.【概念解读】一、相似三角形

【概念解读】3.相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形周长的比等于相似比.4.相似多边形:对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.5.相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例.(2)相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比.面积的比等于相似比的平方.【概念解读】3.相似三角形的性质6、图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.DEFAOBCDEFAOBC2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.6、图形的位似1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在1、若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三角形的对应高线之比是

，对应中线之比是

，周长之比是

，面积之比是

，若两个相似三角形的面积之比是1∶2，则这两个三角形的对应的角平分线之比是

，对应边上的高线之比是

，对应边上的中线之比是

，周长之比是

。2、已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是

；3、有一张比例尺为1：4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长

m，面积是

m24、有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为

，面积是

；基础训练1、若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1∶2，则这两个三5、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（）A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍6、如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为

．ABCFED5、在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由7、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是

，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为

cm28、RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个9、在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（）（A）AD•BD=CD2

（B）AC•BD=CB•AD（C）AC2=AD•AB（D）AB2=AC2+BC27、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm10、在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，AF：FD=1：3，则CG：GA的比值是（）（A）2（B）3（C）4（D）511、在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC，则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（）（A）2（B）3（C）4（D）812、如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F求证：EF∶FD=AC∶BC10、在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上两动点：问题：请你添加一个条件，使A、D、E三点构成的三角形相似与△ABC？ABCDE活动一1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上两动活动二

（08上海）2.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果那么ABDCEF活动二（08上海）2.如图，平行四边形ABCD中，E是边3.下列命题中不正确的是()A.顶角（或底角）相等的两个等腰三角形相似.

B.腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似.

C.有一个锐角相等的两个直角三角形相似.D.如图△ABC中，D，E为AB、AC上的点，若，则△ADE∽△ABCABCDE3.下列命题中不正确的是()D.如图△ABC中，D，4.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，（格点边长为1）其中②～⑥中与三角形①相似的是（）A、②③④B、③④⑤C、④⑤⑥

D、②③⑥

F2H1ABCDEKG34564.如图，在正方形网格上有6个三角形①△ABC，②△BCDABCEFBCAA”OABCDACBD基本图形畅通化归思路ABCEFBCAA”OABCDACBD基本图形畅通化归思路5.如图，已知边长为2的正方形ABCD中,E为CD的中点，P为BC边上一点，APCDBE问题：请添加一个条件使△ABP与以E、C、P为顶点的三角形相似.八下课本P98页练习2、p101页例5、P122页习题10改编活动三：5.如图，已知边长为2的正方形ABCD中,APCDBABCGEDF6.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别与AD、AE相交于点D、E.

请问图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由.八下课本P121页习题8ABCGEDF6.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰ABCGEDF

八下课本P121页习题8改编

如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠G=900，BC分别与AD、AE相交于点D、E.

设BD=m，CE=n，DE=p，试证明：m2+n2=p2变式一：ABCGEDFABCDEFNMABCDEFMN变式二：ABCDEFNMABCDEFMN变式二：

如图，△ABC和△DEF是两个等腰三角形，△DEF的顶点E位于边BC的中点上,且∠DEF=∠B．ABCE(1)NDMFABCE(2)NDMF变式三：如图，△ABC和△DEF是两个等腰三角形，△DEF的顶点ＡBCEFP图a例ＡBCEFP图a例ＡBCEFP图bＡBCEFP图b①△BPE∽△CFPＡBCEFP①△BPE∽△CFPＡBCEFPＡBCEFP图bＡBCEFP图bＡBCEFPMNＡBCEFPMN文科学习重在广博；理科学习贵在深刻！——邹施凯专家寄语文科学习重在广博；——邹施凯专家寄语1.基本概念、基本定理是畅通化归思路的根本；2.基本图形、基本结论是畅通化归思路思维的载体