人教版高一数学上期末试题及答案

人教版高一数学上期末试题及答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={2,5,6}，则A∩(CUB)等于（）(A){2}(B){2,3}(C){3}(D){1,3}2.已知4cosα-3sinα=0，且α是第四象限角，则sinα等于（）(A)3/5(B)-3/5(C)4/5(D)-4/53.设f(x)=|x+1|，则f(f(-1/2))=（）(A)1(B)0(C)2(D)-14.如果sin(π-α)=3/5，则cos(α/2)等于（）(A)2/5(B)-2/5(C)-1/5(D)1/55.函数f(x)=e^(2x-1)/e^x的图像关于（）(A)原点对称(B)y轴对称(C)x轴对称(D)关于x=1对称6.已知函数y=tan(ωx+φ)，x∈R（其中A>0,ω>0，-π<φ<π），则其部分图象如图所示，则ω,φ的值为（）(A)ω=π/4,φ=3π/4(B)ω=4π/3,φ=-π/4(C)ω=π/2,φ=π/4(D)ω=π/2,φ=-π/47.设a=log26，b=log412，c=log618，则（）(A)b>c>a(B)a>c>b(C)a>b>c(D)c>b>a8.已知sin20°=11/22，则2sin25°-1的值为（）(A)1(B)-1(C)1/2(D)-1/29.设f(x)=Acos(ωx+φ)，其部分图象如图所示，则ω,φ的值为（）(A)ω=π/4,φ=π/4(B)ω=π/3,φ=-π/6(C)ω=π/2,φ=π/4(D)ω=π/2,φ=-π/410.若函数f(x)的零点与g(x)=lnx+2x-8的零点之差的绝对值不超过0.5，则f(x)可以是（）(A)f(x)=3x-6(B)f(x)=(x-4)^5(C)f(x)=e^(2x-2)-1(D)f(x)=ln(x-2)11.使奇函数f(x)=(sinx)/x，在[0,π]内的误差最小的二次多项式为（）(A)-π^2/6+x^2(B)-π^2/6+2x^2(C)-π^2/6+3x^2(D)-π^2/6+4x^212.已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，g(x)=x^3-3x^2-4x+12，则f(x)÷g(x)的余式为（）(A)-5x+17(B)5x-17(C)-5x+7(D)5x-7二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的空格内填入一个适当的数或字母。13.已知函数f(x)=e^x+ax^2，当x=0时，f(x)取得最小值，则a的值为______。14.已知函数f(x)=2sin(πx/3)+cos(πx/3)，则f(x)的最小正周期为______。15.已知函数f(x)=x^3-3x+2，g(x)=x^2-2，则f(x)÷g(x)的商为______，余式为______。16.已知函数f(x)=ln(x^2-2x+2)，则f'(1)的值为______。17.已知函数f(x)=cos(πx/4)，则f(x)在[-1,1]上的最大值为______，最小值为______。18.已知函数f(x)=e^x-x-1，g(x)=x^2，则f(x)与g(x)的交点横坐标之和为______。19.已知函数f(x)=a^x，g(x)=logax，则f(g(x))=______。20.若函数y=f(x)的反函数为y=f^(-1)(x)，则f^(-1)(f(x))=______。三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。21.已知函数f(x)=sinx+cosx，则f(x)在[0,π]上的最小值为______，最大值为______。【解析】f(x)=sinx+cosx=√2(sin(x+π/4))，所以f(x)的最小值为-√2，最大值为√2。22.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)=f(f(x))，则g(2)的值为______。【解析】f(x)=x^3-3x，所以f(f(x))=(x^3-3x)^3-3(x^3-3x)=-2x^9+9x^7-12x^5+6x^3+9x。所以g(2)=f(f(2))=9。23.已知函数f(x)=sinx，则f(x+π/6)+f(x-π/6)的值为______。【解析】f(x+π/6)+f(x-π/6)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)=sinx。24.已知函数f(x)=e^x-ax-a+1，g(x)=f(x)-x，则g(x)在[0,1]上恰有一个零点，且为x0，则a的值为______。【解析】g(x)=f(x)-x=e^x-ax-a+1-x，g'(x)=e^x-a，所以g(x)在[0,1]上单调递增。当x=0时，g(0)=1-a>0；当x=1时，g(1)=e-a<0。所以方程g(x)=0在[0,1]上有唯一解，即x0∈(0,1)。又因为g(0)>0，g(1)<0，所以a=1-e^x0+x0。由方程e^x0-ax0-a+1=x0，代入a=1-e^x0+x0，得到e^x0-x0=1。由于当x=0时，e^x-x-1<0，所以x0>0。所以e^x0>x0+1>1，即x0>ln2。所以a=1-e^x0+x0<1-ln2+ln2=1。第Ⅱ卷（非选择题共40分）四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。25.已知函数y=f(x)的图象如图所示，求f(x)的表达式。【解析】由图可得，当x∈(-∞,-1]∪[1,∞)时，f(x)=|x|。当x∈[-1,1]时，f(x)是一条过点(-1,1)、(1,1)的直线，即f(x)=1。所以f(x)=$\begin{cases}|x|,&x\in(-\infty,-1]\cup[1,\infty)\\1,&x\in[-1,1]\end{cases}$26.已知函数f(x)在[-π/2,π/2]上具有二阶导数，且f(-π/2)=f(π/2)=0，f'(0)=1，f''(x)+f(x)=0，求f(x)的表达式。【解析】由f''(x)+f(x)=0得f''(x)=-f(x)，所以f(x)=Acosx+Bsinx。由f(-π/2)=f(π/2)=0得A=0。又因为f'(0)=1，所以B=1。所以f(x)=sinx。27.已知函数f(x)在[-1,1]上连续，且f(0)=1，对于任意x∈[-1,1]，有f(x)+f(2x)=2f(x^2)，求f(x)的表达式。【解析】令x=0，得到f(0)+f(0)=2f(0)，所以f(0)=0。令x=1/2，得到f(1/2)+f(1)=2f(1/4)，所以f(1/4)=(f(1)+f(1/2))/2。令x=1/4，得到f(1/4)+f(1/2)=2f(1/16)，所以f(1/16)=(f(1)+2f(1/2))/4。依此类推，得到f(1/2^n)=((2^n-1)f(1)+2^(n-1)f(1/2))/2^n。当n趋向于无穷大时，得到f(0)=f(1)。所以f(x)在[-1,0]上与f(x)在[0,1]上相同。又因为f(0)=1，所以f(x)=1，x∈[-1,1]。12.已知函数$f(x)=\begin{cases}\logx&(x>1)\\2018&(x=1)\end{cases}$，若$a,b,c$互不相等，且$f(a)=f(b)=f(c)$，则$a+b+c$取值范围是（）。13.$\cos660^\circ=$（）。14.已知方程$x+(a-2)x+5-a=0$的两个根均大于2，则实数$a$取值范围是（）。15.设$f(x)$是以2为周期的奇函数，且$f\left(-\dfrac{5}{2}\right)=3$，若$\sin\alpha=\dfrac{5}{13}$，则$f\left(4\cos^2\alpha\right)$的值等于（）。16.已知函数$y=f(x+1)$是定义域为$\mathbb{R}$的偶函数，且$f(x)$在$[1,+\infty)$上单调递减，则不等式$f(2x-1)>f(x+2)$的解集为（）。17.（本小题满分10分）已知集合$A=\{x|x^2\sinx-1>0,\frac{\pi}{2}<x<2\pi\}$，$B=\{x|x^2<5\}$，求（1）集合$A$和$B$；（2）$A\capB$。18.（本小题满分12分）已知若$\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{4}\right)$，$\beta\in\left(-\frac{3\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)$，$\cos(\alpha+\beta)=\dfrac{2}{3}$，$\cos(\alpha-\beta)=-\dfrac{4}{5}$，求（1）$\cos\alpha$的值；（2）求$\cos\left(\alpha+\dfrac{\beta}{2}\right)$的值。19.（本小题满分12分）已知$\beta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，求$\cos\left(\dfrac{\beta}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\cdot\cos\left(\dfrac{\beta}{2}+\dfrac{\pi}{8}\right)\cdot\cos\dfrac{\beta}{8}$的值。20.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=\lnx-2a\ln(e^x)+3$，$x\in[e,e]$，（1）当$a=1$时，求函数$f(x)$的值域；（2）若$f(x)\leq-a\lnx+4$恒成立，求实数$a$取值范围。21.（本小题满分12分）设函数$f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{6})+2\cos2x+a+1$，且$x\in\left[\frac{4\pi}{3},\frac{5\pi}{3}\right]$时，$f(x)$的最小值为2。（1）求实数$a$的值；（2）当$x\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$有两个不同的零点$\alpha,\beta$，求$\alpha+\beta$的值。22.（本小题满分12分）已知函数$f(x)=m\cdot2^x+2\cdot3^x$，$m\in\mathbb{R}$。（1）当$m=-9$时，求满足$f(x+1)>f(x)$的实数$x$的范围；（2）若$f(x)\leq\dfrac{9}{x}$对任意的$x\in\mathbb{R}$恒成立，求实数$m$的范围。人教版高一数学上期末试题及答案高一数学答案一、选择题1-5：DBCAA6-10：ACDBD11-12：BB二、填空题13、-114、(-5,-4]15、-3/216、(-1,3)三、解答题17、（1）B={x|π/6<x<5π/6}（2）A∩B={x|x2<x<5π/6}18、（1）cosα=2/3sin(π+α)=4/5∴cosαcos(π-α)-sinαsin(π-α)=cosα(∵sin(π-α)=-sinα)=2/3*(-1)-4/5*0=-2/3（2）cos(α+β)=cos(π+α-β)=cos(π+α)cos(π-β)+sin(π+α)sin(π-β)=(-2/3)(-1)+(4/5)(6/7)=53/3519、（1）f(x)=4sin(2x-π)单调递减区间为[π+kπ,5π+kπ](k∈Z)（2）f(x)∈[-4,2]20、（1）y=ln(2x)-2ln(x)+1令t=lnx∈[-1,2]∴y=t-2t+1∴y∈[-4,4]（2）当a≤1时，y=max{-alnx+4}=-4a+3∴3≤a≤1(1)当$a>1$时，$y_{\max}=-a\leqslant0$，因此$a>1$。综上所述，$a\geqslant3$。改写：当$a>1$时，$y_{\max}=-a\leqslant0$，因此$a$必须大于$1$，即$a\geqslant3$。(2)$f(x)=3\sin(2x+\pi)+2+a$，因为$x\in[\pi,2\pi]$，所以$2x+\pi\in[\pi,3\pi]$。改写：函数$f(x)=3\sin(2x+\pi)+2+a$，当$x\in[\pi,2\pi]$时，$2x+\pi\in[\pi,3\pi]$。(3)因为$\sin(2x+\pi)\in[3,1]$，所以$f(x)_{\min}=7+a=2$，解得$a=-3$。改写：由于$\sin(2x+\pi)\in[3,1]$，所以$f(x)_{\min}=7+a=2$，解得$a=-3$。(4)因为$f(x)=3+\frac{1}{x}$，所以$\sin(2x+