高中数学三角函数公式练习(答案)

高中数学三角函数公式练习(答案)1.sin(29π/6)的值为（）A.-1133B.-C.D.2222【答案】C【解析】考点：任意角的三角函数2.已知sin(α-π/4)=7/√5301，cos2α=71/2525，sinα=5/13，求cosα的值。A.-29551/6662B.-1025/4433C.-727/5555D.5555/2553【答案】D【解析】考点：两角和与差的三角函数，二倍角公式3.cos690°的值为（）A.-1133B.C.-2222D.-【答案】C【解析】考点：三角函数的诱导公式4.tan(π/3)的值为（）A.-33B.C.3D.-333【答案】C【解析】考点：三角函数的求值，诱导公式5.若-π<β<α<π，且cos(β+π/4)=5/√5301，则cos(α+β)的值为（）A.-33536B.-3399C.D.-【答案】C【解析】考点：诱导公式，三角函数的化简求值。6.若角$\alpha$的终边在第二象限且经过点$P(-1,3)$，则$\sin\alpha$等于$\dfrac{3}{2}$。7.$\sin7^\circ\cos37^\circ-\sin83^\circ\cos53^\circ$的值为$-\dfrac{1}{3}$。8.已知$\cos(-x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，那么$\sin2x=-\dfrac{1}{2}$。9.已知$\sin\dfrac{5\pi}{2}+\alpha=\dfrac{1}{23}$，则$\cos2\alpha=-\dfrac{5}{9}$。10.已知$\sin(\dfrac{\pi}{2}+a)=\dfrac{1}{27}$，则$\cos2a=-\dfrac{1}{9}$。11.已知点$P(\tan\alpha,\cos\alpha)$在第三象限，则角$\alpha$在第二象限。12.已知$\alpha$是第四象限角，$\tan\alpha=-\dfrac{5}{22}$，则$\sin\alpha=-\dfrac{12}{13}$。1.sin2α+cos2α=1，因此sin2α=1-cos2α。又知道sinα<0，因此sinα=-√(169/255)。由于α是第四象限角，因此α=2π-arcsin(-√(169/255))，选D。2.根据三角函数的诱导公式和倍角公式，cos2(α-ω)=cos2αcos2ω+sin2αsin2ω，sin2(-α)=-sin2α，因此cos2(α-ω)-sin2(-α)=cos2αcos2ω+sin2αsin2ω+sin2α=cos2α(1-sin2ω)+sin2α=cos2αcos2ω+sin2αsin2ω=sin2α，选A。3.根据三角函数的诱导公式，sin600°=sin(600°-360°)=sin240°=sin(240°-180°)=-sin60°=-√3/2，选B。4.根据三角恒等变形，sin15cos15=(1/2)sin30°=(1/2)×1/2=3/8，选B。5.根据tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，有tan(α+π/4)=(tanα+tanπ/4)/(1-tanαtanπ/4)，又因为tanπ/4=1，代入得tan(α+π/4)=(tanα+1)/(1+tanα)，因此sinα=(tanα)/(1+tanα)=-7/24，选A。6.根据三角函数的诱导公式，sin(α-π/3)=sinαcosπ/3-cosαsinπ/3=(√3/2)sinα-1/2cosα。又因为cosα=-11/13，sinα=4/13，代入得sin(α-π/3)=(-√3-2)/26，选B。试题解析：由已知得，sin(π-α)=-sinα，cos(-2π-α)=cosα，代入原式得1+2sin(π-α)cos(-2π-α)=1-4sinαcosα=-2sin2α又因为tanα=1/2，所以sinα=1/√5，cosα=2/√5，代入得-2sin2α=-2(1/√5)2=-2/5再利用诱导公式sin2(-α)=sin2α，化简得sin2(-α)-sin2(-α)=0所以原式=-2/5+0=-2/5最终答案为-3。1.剔除格式错误和有问题的段落，改写每段话：题目一：已知原式为：$1+2\sin\alpha\cos\alpha\sin2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha$化简原式：$$\begin{aligned}&1+2\sin\alpha\cos\alpha\sin2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha\\=&2\sin\alpha(1+\cos\alpha\sin2\alpha)+\cos^2\alpha+1\\=&2\sin\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+\cos^2\alpha+1\\=&2\sin\alpha-\cos\alpha\sin\alpha+\cos^2\alpha+1\\=&(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)-\cos\alpha\sin\alpha+1\\=&(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1\\=&\frac{(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)\cos\alpha-\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}\\=&\frac{\cos\alpha(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)-(\sin\alpha-\cos\alpha)}{\cos\alpha}\\=&\frac{-(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)\tan\alpha-1}{\sin\alpha-\cos\alpha}\\=&-\frac{3}{2}\end{aligned}$$题目二：已知$\cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt{3}\pi}\quad(x\in(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}))$，求：（1）$\sinx$的值；（2）$\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的值。解：（1）由同角三角函数的基本关系式：$$\sin(x-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{2}-x+\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4}-x)$$所以：$$\sinx=\sin(x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=\sin(x-\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}+\cos(x-\frac{\pi}{4})\sin\frac{\pi}{4}$$代入已知条件：$$\begin{aligned}\sinx&=\frac{2}{\sqrt{3}\pi}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}\\&=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{6\pi}\end{aligned}$$（2）由已知条件，得：$$\cosx=\cos(x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=\cos(x-\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}+\sin(x-\frac{\pi}{4})\sin\frac{\pi}{4}$$$$\begin{aligned}\sin(2x+\frac{\pi}{3})&=\sin2x\cos\frac{\pi}{3}+\cos2x\sin\frac{\pi}{3}\\&=2\sinx\cosx+\cos^2x-\sin^2x\\&=2\sinx\cosx+\cos2x-\cos^2x+\sin^2x\\&=2\sinx\cosx-\cos^2(x-\frac{\pi}{4})+\sin^2(x-\frac{\pi}{4})\\&=2\sinx\cosx-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\end{aligned}$$代入已知条件和（1）的结果：$$\begin{aligned}\sin(2x+\frac{\pi}{3})&=2\cdot\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{6\pi}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}\pi}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\\&=-\frac{1}{\sqrt{2}}\end{aligned}$$2.改写后的文章：题目一：已知原式为：$1+2\sin\alpha\cos\alpha\sin2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha$，求其值。解：首先，将原式进行化简：$$\begin{aligned}&1+2\sin\alpha\cos\alpha\sin2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha\\=&2\sin\alpha(1+\cos\alpha\sin2\alpha)+\cos^2\alpha+1\\=&2\sin\alpha(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)+\cos^2\alpha+1\\=&2\sin\alpha-\cos\alpha\sin\alpha+\cos^2\alpha+1\\=&(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)-\cos\alpha\sin\alpha+1\\=&(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+1\\=&\frac{(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)\cos\alpha-\sin\alpha+\cos\alpha}{\cos\alpha}\\=&\frac{\cos\alpha(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)-(\sin\alpha-\cos\alpha)}{\cos\alpha}\\=&\frac{-(\sin\alpha-\cos\alpha)(\sin\alpha+\cos\alpha)\tan\alpha-1}{\sin\alpha-\cos\alpha}\\=&-\frac{3}{2}\end{aligned}$$因此，原式的值为$-\frac{3}{2}$。题目二：已知$\cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt{3}\pi}\quad(x\in(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}))$，求$\sinx$的值和$\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的值。解：（1）由已知条件，可以得到：$$\sin(x-\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{2}-x+\frac{\pi}{4})=\cos(\frac{\pi}{4}-x)$$因此，可以计算出$\sinx$的值：$$\begin{aligned}\sinx&=\sin(x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})\\&=\sin(x-\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}+\cos(x-\frac{\pi}{4})\sin\frac{\pi}{4}\\&=\frac{2}{\sqrt{3}\pi}\cdot\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}\\&=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}}{6\pi}\end{aligned}$$（2）根据已知条件，可以得到：$$\cosx=\cos(x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=\cos(x-\frac{\pi}{4})\cos\frac{\pi}{4}+\sin(x-\frac{\pi}{4})\sin\frac{\pi}{4}$$因此，可以计算出$\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的值：$$\begin{aligned}\sin(2x+\frac{\pi}{3})&=\sin2x\cos\frac{\pi}{3}+\cos2x\sin\frac{\pi}{3}\\&=2\sinx\cosx+\cos^2x-\sin^2x\\&=2\sinx\cosx+\cos2x-\cos^2x+\sin^2x\\&=2\sinx\cosx-\cos^2(x-\frac{\pi}{4})+\sin^2(x-\frac{\pi}{4})\\&=2\sinx\cosx-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\\&=2\sinx\cosx\end{a