2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题卷（含答案与解析）

注意事项：1.答卷前，注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每小题3分，共计30分）A.±B.10C,D.-1()2.下列运算一定正确是()A.(-ab)'=-a2b2B.a3-a2=a6C.3)4=0D.h2+b2=2b23.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2023黑龙江省哈尔滨市初中学业水平考试本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是()正面B.4C.6B.4C.6D.810.一条小船沿直线从A码头向3码头匀速前进，到达8码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头.在整个过程中，这条小船与8码头的距离x（单位：m与所用时间单位：min之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到3码头的速度和从3码头返回A码头的速度分别为()()xx+1A.X=1B.X=—1C.x=2D.x=-27.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化,这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（)A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720c.x(x-6)=360D.x(x+6)=3608.将10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是()i9.如图，AC,BD相交于点。，AB//DC,M是的中点，MN//AC,交BDN.若00:08=1:2,AC=12,则MV的长为（)A45°b.50°C.65°D.75°6.方程2=3A.15m/min,25m/minA.15m/min,25m/minB.25m/min,15m/minC.25m/min,30m/minD.30m/min,25m/min二、填空题（每小题3分，共计30分）11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克.212.在函数y=—中，自变量尤的取值范围是.x-813.己知反比例函数y=—的图像经过点（。,7）,则。的值为X14.计算屈-7出的结果是.15.把多项式一16用分解因式的结果是.16.抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是.17.不等式组］"2>3（lfl-2x<218.一个扇形的圆心角是150°,弧长是|jrcm,则扇形的半径是cm.219.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点尸在矩形ABCD边上，连接OF.若ZAZB=38°,ZBQF=30。，则匕4。匠=.20.如图在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE，BE,F为BE的中点连接CF.若三、解答题（共60分）烹园艺课编21.先化简，再求代数式］—1--^—烹园艺课编21.先化简，再求代数式］—1--^—的值，其中x=2cos45°-l.Vx+2x+l2x+2J4x+422.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段A3和线段CD的端点均在小正方形的顶泥塑课&ABE,且AB=BE,匕43E为钝角（点E在小正方形的顶点上（2口在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M,点。的对应点是点N,连接珈，请直接写出线段E7V的长.23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.木人数20-p15-AA劳动实践课 饪课请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1口在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3口若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名.24.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线上，点F在边上，连接AE,EF，织课(2)如图②,点、D(2)如图②,点、D。。上，连接£)8，DO,DC,DC交OH于点E,若DB=DC,求证OD//AC：(3)如图③,在(2)条件下，点F在BO上,过点F作FG1DO,交£)。于点G.DG=CH,过点F作FRLDE，垂足为R，连接EPEF.DF=3:2，点T在BC的延长线上，连接AT，过点T作TMLDC,交OC的延长线于点若FR=CM,AT=4y/2^求AB的长.BDE=BF,BE=BC.图①图②如图②,^AB=ADfAE奴ED,过点C/CH〃AE交BE于点H,在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角(NHAE除外)，使写出的每个角都与相等.25.佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套8款服装所用布料的米数相同，若1套A款服装和2套3款服装需用布料5米，3套A款服装和1套3款服装需用布料7米.(I)求每套A款服装和每套3款服装需用布料各多少米;(2)该中学需要A,B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套8款服装？26.己知^ABC内接于O,AB^JO。的直径，N为人C的中点，连接ON交AC于点图③（2）如图①,E是第二象限抛物线上的一个动点，连接QE,（2）如图①,E是第二象限抛物线上的一个动点，连接QE,CE,设点《的横坐标为f,ΔOCf•的面积为S,求S关于，的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围口3）如图②,在（2）条件下，当S=60时，连接配交轴于点R,点F在＞轴负半轴上，连接BF，点D在BF上，连接ED，点匕在线段RBt（点L不与点B重合过点乙作砒的垂线与过点827.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线=法+版+6右与x轴交于点A（-6,0）,B（8,0,与y轴交于点C.是x轴上一点，且在点8的右侧，/PBM—ZGBM=ZFRB+'ZDEG,过点M作MN__LBG,交28G的延长线于点N,点V在BG上,连接MV,使BL-NV=、BV，若ZEBF=ZVMN,求直线2况的解析式.匕P2且平行于印的直线交于点G,M为LG的延长线上一点，连接8M，EG,使一、选择题（每小题3分，共计30分）J_1.10的绝对值是()A.—B.10C,—D.-1(【解析】【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”求解即可.【详解】解：【详解】解：因为为负数,所以-上的绝对值为上，故选A.【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0,负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键.2.下列运算一定正确的是()A.(-ab)~=-a2b2B.a3-a2=a6C.用顼D.h2+h2=2h2【分析】根据积的乘方、同类项的定义、羸的乘方和平方差公式逐一判断即可.【详解】A.（―=a2b2,故本选项原说法错误;B.疽.。2=。5,故本选项原说法错误;C.（/口4=疽'4=次2,故本选项原说法错误;D.b2+b2=2b2,故本选项正确.故选D.【点睛】此题考查的是羸的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和慕的乘方是解决此题的3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转180。后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行【详解】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意;B.是轴对称图形，B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键.4.七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是()【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键.5如.图，是OO的切线，A为切点,连接Q4，点C在上，OCA.OA,连接并延长，交。。于点。，连接0D.若ZB=65°,则匕。0C的度数为()正面【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：这个组合体的俯视图如下:A.45°B.50°C.65°D.75°【解析】【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到匕。48=90。和NAOC=90。，再利用四边形的内角和为360。进而可求得匕OC£>=65。，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解.【详解】解：QOC_LQ4,.•.Z4OC=90。，又AB是0。的切线，:.ZOAB=90°,又4=65。，ZOCB=360°-ZOAB-AAOC-Z.B=115。，ZOCD=180°-ZOCB=65°,又•.OC=OD,:.ZODC=ZOCD=65°,ZDOC=180°-2ZODC=50°,故选B.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是360。，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键.6.方程一=—-的解为()xx+1A.x=lB.x=—1C.x=2D.x=—2【解析】【分析】方程两边同时乘以x(x+l)，化为整式方程即可求解.【详解】解：一=入XX+1程两边同时乘以x(x+l)得，2(x+l)=3x解得：x=2经检验，x=2是原方程的解，故选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.7.为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是()A.x(x-6)=720B.x(x+6)=720C.x(x-6)=360D.x(x+6)=360【解析】【分析】根据矩形面积公式，可得x(x-6)=720，即可解答.【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为(x-6)米，可列方程x(x-6)=720,故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键.8将.10枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是()22—35A.【解析】故选：D【点睛】本题考查概率的计算.熟记概率公式是解题关键.9.如图，AC,BD相交于点。，AB//DC,M是A8的中点，MN//AC.交BDN.若00:08=1:2,AC=12,则MV的长为()里棋子数E冶心黑棋子数+白棋子数,据此即可求解.【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：1=210+53DC【DC【解析】【分析】根据AB//DC可得一DCO-BAO,从而得到COBNM..BOA,从而得到MN=-OA,最后得到MN=CO即可求解.21再根据MN//AC得到【详解】解：.AB//DC,:^DCOaBAO,.DOCOI:.CO=-OA,2?.CO=-ACf3■.■MN//AC,\MN=-OA,2:.MN=CO,:.MN=-AC=-x\2=4,.BMMNM是AB的中点，.BMMN二1故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键.10.一条小船沿直线从A码头向3码头匀速前进，到达8码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头.在整个过程中头.在整个过程中，这条小船与B码头的距离X（单位：rn与所用时间单位：min之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从3码头返回A码头的速度分别为()两m~50100160~minA.15m/min,25m/minB.25m/min,15m/minC.25m/min,30m/minD.30m/min,25m/min【解析】【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解.【详解】解：依题意，小船从A码头到B码头的速度为岑二30（m/min,从8码头返回A码头的速度为1500=25（m/min,故选：D.【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键.二、填空题（每小题3分，共计30分）11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克.【答案】8.67xlO5【分析】把一个数写成axlOf>的形式（l<H<10,n是正整数这种形式的记数方法叫做科学记数法.根据科学记数法的定义写出答案.【详解】科学记数法就是把一个数写成々*10〃的形式（l<H<10,〃是整数.•.867000=8.67x105,故答案为:8.67xlO5.【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键.212.在函数=—中，自变量尤的取值范围是.【答案】x壬8故答案为：2>/7故答案为：2>/7.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键.15.把多项式〃分解因式的结果是.【答案】m(x+4)(x-4)【解析】【分析】根据分母不能为0求出自变量］的取值范围.【详解】分式中分母不能为0,.总一8#0,.•.xn8，故答案为：x#8.【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键.13.己知反比例函数y=—的图像经过点(。,7),则。的值为.X【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式即可.【详解】解：将(。,7)代入y=—得：7危，Ia解得：。=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键.14.计算屈-7出的结果是.【答案】2$【解析】【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解.【详解】解：屈一7■巳二3j?-7x力二2j7,V77【解析】【分析】先提取公因式〃2,【解析】【分析】先提取公因式〃2,然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果.【详解】解：/nx2-16/2?=-16)=/n(x+4)(x-4)故答案为：m(x+4)(x-4).【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底.16抛.物线y=-(x+2)2+6与y轴的交点坐标是.【解析】【分析】与y轴的交点的特点为*=0,令x=o,求出y的值，即可求出抛物线与y轴的交点坐标.【详解】令抛物线y=-('+2)2+6中x=0,解得y=2,故与y轴的交点坐标为(0,2),故答案为:(0,2).【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令x=0,求出y的值.17,不等式组P+2>3(I-X)的解集是.l-2x<2【答案】x>-4【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解.1-2%<2®解①得：x>—4解②得：x>—2故该不等式组的解集为：x>-4故答案为：x>—4【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.注意计算的准确性.【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.注意计算的准确性.18.一个扇形的圆心角是150°,弧长是则扇形的半径是cm.2解得：R=3.故答案为3.【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键.19.矩形ABCD的对角线AC,相交于点。，点F在矩形ABCD边上，连接OF.若ZA£)B=38°,ZBQF=30。，ZAOF=.【答案】46。或106。【解析】【分析】根据题意画出图形，分点P在AB±.和上两种情况讨论即可求解.【详解】解：..•四边形ABCD是矩形，：.OA=OD,:.ZADO=^OAD=3S°・•・ZAOB=ZADO+ZOAD=76°,如图所示，当F点在AB时，A刀--------------D【解析】【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解.【详解】解：设扇形的半径是R,则■^竺丸ZBQF=30。，ZAOB-/BOF=76°一30°=46°EC~2如图所示，当点尸在8C上时,ZBOF=30°,・•・ZAOF=ZAQB+ZBOF=76°+30°=106°,故答案为：46。或106。.【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键.20.如图在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE，BE,F为BE的中点连接CF.若CF=—则AE的长为.2EC2AB【解析】【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=BC,ZD=ABAD=/BCD=90°,设AD=CD=BC=5a,根据勾股定理求出。的值，再根据勾股定理即可求出AE的长.【详解】解：.正方形ABCDAD=CD=BC,ZD=ABAD=ABCD=90°F为BE的中点，CF=^~2B£=2CF=2x^=>/292设AD=CD=BC=5aDE3DE=3a,CE=DE=3a,CE=2a在RtABEC中，BE2=BC2+CE2屈2=（54+（202解得a=l故AD=CD=BC=5,DE=3..•在RtAAED中AE2=AD2-}-DE2=52+32=34解得AE=y/34（负值舍去）故答案为：y/34.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式］―1--^-的值，其中x=2cos45°-l.\x~+2x+\2x+2j4x+47【答案】—，72x+1【解析】【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将x=2cos45°-l=2x^-1=^2-1R入代简式计算即可.22x+2）X-14x+4X2xx+l-1x-\x+12J,4x+42（x+l2x-1【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段A3和线段CD的端点均在小正方形的顶2x+]当x=2cos45°-l=2x^-1=^—1时，2原式=至上号邓.（1口在方格纸中画出aABE,且AB=BE,匕ABE为钝角（点E在小正方形的顶点上（2口在方格纸中将线段CD向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段MN（点C的对应点是点M,点。的对应点是点N,连接珈，请直接写出线段£7V的长.（2口画图见解析，EN=j2【解析】【分析】（1口找到1x3的格点的E，使得BE=AB，且』A8E>90。，连接AE,BE,则^ABE即为所求；（2口根据平移画出MN,连接EN,勾股定理即可求解.【小问1详解】解：如图所示,,.ABE即为所求；劳动实践课请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?艺课【小问2详解】烹饪课劳动实践课请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生?艺课【小问2详解】烹饪课EN=W+12=e【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键.23.军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？(必选且只选一门)”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的20%.»人数—园编织课烹任课（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中编织课烹任课（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名.【解析】【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%,用黑即可求解;20%（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图;口3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以1200,即可求解.【小问1详解】解：最喜欢泥塑课的学生人数为10人，占所调查人数的20%,..这次调查中，一共抽取了—20%【小问2详解】解：最喜欢编织课的学生人数为50-15-10-20=5人,补全统计图如图所示，20劳动实践课20-5解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有1200*爽=480名【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键.24.已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线上，点F在边上，连接AE,EF，DE=BF,BE=BC.5【小问3详解】图②图②AE'ED,过点、C作CH〃AE交BE于点、H,在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（NBAE除外使写出的每个角都与相等.（2口NBEA=NEFC=NDCH=GDHC=NBAE,理由见解析.【解析】【分析】（1口由平行四边形的性质得AD=BC=BE,BC//AD,进而有ZADE=JEBF,从而利用SAS即可证明结论成立；（2口先证四边形ABCD是菱形，得AB=BC=BE=CD=AD,又证乙凡匪■冬CDH（AAS,得ZBAE=NDCH=NBEA=NDHC,由（1）得4AED%EFB（SAS）得ZAED=ZEFB,根据等角的补角相等即可证明.【小问1详解】证明：.•四边形ABCD是平行四边形，BE=BCAD=BC=BE,BC//AD,.:DE=BF,ZADE=ZEBF，AD=BE:.AAED^.£ra（SAS【小问2详解】解：NBEA=NEFC=NDCH=NDHC=NBAE,理由如下：VAB=ADf四边形ABCD是平行四边形，.•四边形ABCD是菱形，BC//AD,ABCDAAB=BC=BE=CD=AD,ZADE=ZEBF，NABE=ZCDH,「ZBEA=ZBAE，图①bb=\,6答：每套A款服装用布料1.8米，每套3款服装需用布料1.6米;【小问2详解】设服装厂需要生产x套B款服装，则生产(100-工)套A款服装，根据题意得,L8(100-x)+1.6x<168,解得：x>60,•.x为正整数,答：服装厂需要生产60套3款服装.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键.26.己知^ABC内接于CO,AB^JO。的直径，A为AC的中点，连接ON交AC于点解：每套A款服装用布料。米，每套8款服装需用布料力米，根据题意得,3a+b=7‘图③(2)如图②,点D在。。上，连接D3，D0,DC,DC交OH于点、E,若DB=DC，求证OD//AC：(3)如图③,在(2)的条件下，点F在B。上,过点F作FG1DO,交QO于点G.DG=CH,过点尸作FRLDE，垂足为R，连接EF，E4，EF.DF=3：2,点T在BC的延长线上，连接AT，过点丁作7M__LDC,交DC的延长线于点若FR=CM,4丁二4整，求AB的长.（3）2而【解析】【分析】（1）连接。C,根据N为AC的中点，易证AH=HC,再根据中位线定理得出结论；（2）连接OC,先证NDOB^/DOC得ZBDO=CCDO,再根据OB=OD得ZDBO=CBDO,根据ZACD=ZABD即可得出结论；40,先证VDOBgDOC,再证四边形ADFE是矩形，过A作ASLDE垂足为S,先证出FR=AS,再能够证出VggVTCM从而CT=AC,得到等腰直角二AC7,利用三角函数求出AC,再根据ZEDF=ZBAC求出BC,最后用勾股定理求出答案即可.【小问1详解】图①QN为AC的中点，\朴=加，:.ZAON=^CON,OA=OC,AH二HC,OA=OB,:.OH是MBC的中位线,\BC=20H：【小问2详解】证明：如图，连接OC,D图②设ZBDCD图②设ZBDC=2a,BD=DC，DO=DO,OB=OC,\VDOB^DOC,\?BDO?CDO-?BDCa2;OB=OD,\?DBO?BDOa,Q?AC£>1ABDa,\1CDO?ACD,\DO//AC,【小问3详解】解：连接40，DQFGAOD,.\ZDGF=90°,/CHE=90。,\?DGF1CHE,Q7FDG2ECH,DG=CH,图③\VDGFgCHE,:.DF=\VDGFgCHE,:.DF=CE,AH=CH,\OH，AC,\CE=AE=DF,Q?EAC1ECAa,?AED?EAC?ECA2a:.匕BDC=ZAED,:.DF//AE，四边形ADFE是平行四边形,M是。。的直径，..ZA班=90。，四边形ADFE是矩形，\?FDR?AES,\sin?FDRsin?AE5,\FR=AS,EF_3FD-2,\ZEro=90°,\tan?EDF过点A作ASA-DE垂足为S,M是的直径，.\ZACB=90°,\?BCE1ACS90?,•ZA5C=90°,\?C451ACS90?,\?BCE?CAS,\sin?\sin?AESQFRADC,\sin?FDRFD//AE^AS~AEFRJdQ?BCE?TCM,Q?BCE?TCM,\2CAS2TCM,Q7MADC,\?TMC90?,\2TMC?ASC,QFR=CM,\AS=CM,\VCAS竺VTCM,\CT=AC,Q2ACT180?90?90?,\?CAT?CTA45?,\AC=AT^inC7X=4>/2®in45=4，•.ZEDF=ZBAC,\tan?EDFtan?BAC23、BC3AC2BC=6,\AB=y/AC2+BC2=2>/13-【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键.27.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=ax'+bx+6也与工轴交于点A(-6,0),B(8,0),与y轴交于点C.VV（2）如图①,E是第二象限抛物线上的一个动点，连接。回，CE,设点《的横坐标为f,/XOCE•的面积为S,求S关于，的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围口3）如图②,在（2）条件下，当S=6右时，连接况交＞轴于点R,点F在轴负半轴上，连接BF，点D在BF上，连接E£,点匕在线段RBt（点L不与点8重合过点匕作砒的垂线与过点8且平行于ED的直线交于点G,M平LG的延长线上一点，连接8M，EG,使ZGBM=、ZBEG,P2是x轴上一点，且在点8的右侧，/PBM-ZGBM=ZFRB+=ZDEG,过点M作MN上BG,交28G的延长线于点N,点V在BG上,连接MV,使BL-NV=、BV,若ZEBF=ZVMN,求直线2BF的解析式.【答案】（1）a=-—＞b=—③y=£一匝36。-6/?+60=064。+8/?+6占=0‘【分析】（1）把点A（-6,0）,36。-6/?+60=064。+8/?+6占=0‘求出。，Z?的值即可;口2）过点E作EW±y轴，垂足为W,由（1）知，抛物线的解析式是y=__手/2+亭工+6右，得0C=6后,根据“E是第二象限抛物线上的一个动点，点0C=6后,根据“E是第二象限抛物线上的一个动点，点E的横坐标为1",得EW=-t,根据s=Loc・ew,代入整理即可得到S关于，的函数解析式；2(3)以为一边作ZMBT=/MBN,ZAffiT的另一边87交ZJW的延长线于点T；作MKLBT，垂足为K；作FS_L8E,垂足为S；作轴,垂足为Q；根据S=6>/?和S=-3由，求出E(-2,5刀)，ZPBM-ZGBM=ZFRB+：ZDEG2根据“ED〃BG,ZGBM=、ZBEG2ZRBO+ZEBT+ZTBP=180。"推理出Z£BT=60°,ZT=30°,得到BL=-BT,结合2BL-NV=4V,推理出NV=KT,用AAS证"NB%MKB,用HL证Rl^NMV^Rl^KMT,推2理出Z£BF=60°,根据“8(8,0),E(-2,50)”，得出OB=S,EQ=",QB=iO,代入tan2EBQ=/=竺,求出OR,勾股定理算出砒，"tanZF/?B=—=—=-^==—,BQOBRSOR4右3tanZFBS=tan60°=>/3=一”，设FS=2®,则RS=3m,BS=2m，代入RS+BS=BR,算出BS7,运用勾股定理计算rf=』FS2+SR2,计算OF=RFOR,结合点F在y轴负半轴上，得小问】详解】点4(-6,0),8(8,0)在抛物线y=a『+bx+6也上,36。-6人+6右=064“+8。+6占=0设直线欧的解析式为"々+C,把8(8,0),代入求出完整解析式即可.,V3'b=—4a=----8解得一【小问2详解】由(1)知，抛物线的解析式是y=一牛尸+手工+6右,C是抛物线与yC是抛物线与y轴交点，.*=0时，y=6右,..0,6右）,/.OC=6>/3，如下图，过点E作EWLy轴，垂足为W,.E是第二象限抛物线上一点，点E的横坐标为.\EW=-t,:.S=^OCEW=-x6y/3\-t）=-3>j3t【小问3详解】如下图，以BM为一边作ZMBT=ZMBN,/MBT的另一边交的延长线于点T；作MK」BT，垂足为K；作FSOBE,垂足为S；作EQLx轴，垂足为Q,•.•S=6右，由（2）知S=-3由，，'泌=NW'泅=HN'泌=NW'泅=HN.:'（SW）9泌湘倾.•溷"=n物7-8汹7=QNW7.,中8颇__此初W1T丑四叱=SAZW7=JJV^VZ..'D8丁NIN，应T颁5了=7"'四TD7,。09=工四7「'o08l=JaZ7+JL的7+0龄7.•X537-+0曲7-o06=dffl7..9曲7-。06=皿7.七06=80疚-/WJZ=网D7-WNd7'D3G7-+皿7=W&D7-网d7*1337=0307'''1SD7+。四7=S3D7+S3G7.「5。7=脂。7...'火QD71=8HD7曲'DM7-=WD7,。的7=的。7.•os//as,jazz=,矿9=矿9+口乙-x奈+⑶喙-=«BL-NV=-BV,2BL-NV=-BV,2・.BT-NV=BV+NV=BN=BK,:.BT-BK=NV=KT,:.RteNMV#Rt__KMT(HL),.•.£T=Z：NW=30。，../WV=60。，ZEBF=ZVMN,.•FS1BE,EQlx轴，...ZEQB=ZRSF=ZBSF=90°,8(8,0),:.OB=8,E(-2,5回，•EQ=5BQB=10,.5>/3OR,"io--VOR=4&:.BR=VO/?2+OB2=4近，/edFSOB82«V3/Ano/TFS•.tanZEB2=^=ORBQOBtanZFRB=—=---=—==----,tanZ.FBS=tan60=。3=—,RSOR3BSRS+BS=BR,OF=RF-OR=—^5又点fOF=RF-OR=—^5又点f在轴负半轴上,.顷=堑5RF=」FS)+SR2=如〃=^^,8>/3c=-----5，..rIU,----}设直线BF的解析式为y=kx+ct把8(8,0),尸卜__警］58#+c=0'27.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，抛物线y=ax'+bx+6也与工轴交于点A(-6,0),B(8,0),与y轴交于点C.直线BF的解析式为y=斗*-半8右'【点睛】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点,综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键.=--------5VV（2）如图①,E是第二象限抛物线上的一个动点，连接。回，CE,设点《的横坐标为f,/XOCE•的面积为S,求S关于，的函数解析式（不要求写出自变量，的取值范围口3）如图②,在（2）条件下，当S=6右时，连接况交＞轴于点R,点F在轴负半轴上，连接BF，点D在BF上，连接E£,点匕在线段RBt（点L不与点8重合过点匕作砒的垂线与过点8且平行于ED的直线交于点G,M平LG的延长线上一点，连接8M，EG,使ZGBM=、ZBEG,P2是x轴上一点，且在点8的右侧，/PBM-ZGBM=ZFRB+=ZDEG,过点M作MN上BG,交28G的延长线于点N,点V在BG上,连接MV,使BL-NV=、BV,若ZEBF=ZVMN,求直线2BF的解析式.【答案】（1）a=-—＞b=—③y=£一匝36。-6/?+60=064。+8/?+6占=0‘【分析】（1）把点A（-6,0）,36。-6/?+60=064。+8/?+6占=0‘求出。，Z?的值即可;口2）过点E作EW±y轴，垂足为W,由（1）知，抛物线的解析式是y=__手/2+亭工+6右，得0C=6后,根据“E是第二象限抛物线上的一个动点，点0C=6后,根据“E是第二象限抛物线上的一个动点，点E的横坐标为1",得EW=-t,根据s=Loc・ew,代入整理即可得到S关于，的函数解析式；2(3)以为一边作ZMBT=/MBN,ZAffiT的另一边87交ZJW的延长线于点T；作MKLBT，垂足为K；作FS_L8E,垂足为S；作轴,垂足为Q；根据S=6>/?和S=-3由，求出E(-2,5刀)，ZPBM-ZGBM=ZFRB+：ZDEG2ZRBO+ZEBT+ZTBP=180。"推理出Z£BT=60°,ZT=30°,得到BL=-BT,结合2BL-NV=4V,推理