连击战下的危险运输网络抗毁性模型

连击战下的危险运输网络抗毁性模型

1.动态网络抗毁性危险品运输网络是指特定的网络，具有易发生、易爆炸、强腐蚀和含刺激性货物运输的特殊性质。通常，运输公司、存储中心、运营中心和交通管理中心是节点，两个节点之间的交通路线是一个复杂的网络。近年来，由于经济和金融发展的需要，中国的能源和化工工业快速发展。供应的危险品运输运输从运输网络建设的数量和密度来看也取得了很大的发展。自美国9月11日恐怖事件发生以来，世界各国加强了对易发生袭击的政府机构、信使（领导人）、军事训练和航空交通的防御。此外，危险品运输网络的安全管理相对滞后。近年来，恐怖分子分子将虚弱的危险品和危险运输网络作为恐怖行动的替代品，并将其用于恐怖行动。因此，在研究恐怖事件时对恐怖事件的抗破坏具有重要的理论和实践意义。目前对于复杂网络抗毁性研究主要从静态和动态两个方面展开进行.静态网络抗毁性是指从网络拓扑结构入手对网络的抗毁性进行研究;动态网络抗毁性是指网络在加载流量负载情况下研究网络的动态抗毁性;对于抗毁性研究的目的主要有两个:1)评价网络拓扑结构的抗毁性,即研究网络中的节点或边在随机失效或蓄意攻击下的生存能力,如文献.2)探讨如何提升网络的抗毁性,即如何构建抗毁性较强的网络,如文献.由于危险品运输网络是一种有负载的网络,网络一旦遭受袭击,其任意一个节点的失效都会引起整个网络负载流量的重新分配,这可能会使网络中某些节点因最大容量限制由受袭击之前的“正常”变为“失效”,这些失效节点又可能会导致其他节点的接连失效,这种现象叫做“级联失效”.若恐怖分子选择网络中最为重要的节点,则它的失效会引起整个网络的崩溃,造成的影响也比静态网络更为严重,因此仅仅对受攻击之前的静态网络拓扑结构进行研究并不能完全表征该类网络的特性,故对于该类问题必须采用基于负载的动态抗毁性研究方法.基于上述分析,本文在合理假设基础之上,先建立危险品运输网的网络模型,在此基础上分析该网络模型在恐怖袭击下的级联失效过程,从而建立连环恐怖袭击下危险品运输网络级联失效抗毁性模型,并通过仿真方法来分析危险品运输网的级联失效抗毁性.2危险运输网络的双层模型一般来讲,危险品运输网络是一种特殊的交通网络,主要体现在以下三点:1)危险品运输网络是从交通网络中“筛选”出来的,因此它是交通网络的一部分;2)在平时,该网络除了完成危险品运输任务之外还承担着普通货物运输任务,因此网络的流量负载非常复杂;3)观察期内,网络中并非时时刻刻均存在着危险品运输任务.因此直接研究恐怖袭击下的危险品运输网络级联失效抗毁性非常困难.基于上述分析,本文不讨论基于多约束条件下的危险品运输网络建模,而主要从系统柔性及网络结构角度出发建立相应的网络模型.为了更好地展开对危险品运输网络级联失效抗毁性的研究,在建立危险品运输网络模型之前,特作如下几个假设:1)不考虑道路通行的方向性,故本文所研究的危险品运输网络为无向网络;2)危险品运输网遭受袭击后,网络负载的路由分配规则为平均分配;3)观察期内,被攻击节点不具备恢复性或恢复速度很慢.基于上述分析,本文拟采用双层模型对危险品运输网络予以刻画.其中,下层为道路网络模型GT=(VT,ET),式中VT是网络节点的集合,代表道路网络的交叉口;ET是网络边的集合,代表两个交叉口之间的路段.上层为危险品运输网络模型G=(V,E,W),式中V是危险品运输网络G的节点集合,代表运输的起点或终点、储存中心、转运中心、交叉口和工厂等实际意义的节点,若记|V|=m,表示危险品运输网络G中有m个节点,则V={v1,v2,…vm};E是危险品运输网络G的边集合,代表连接两地点之间道路的集合,包括高速公路、国道和城市道路等,若记|E|=n,表示危险品运输网络G中有n条边,则E={e1,e2,…,en};W表示节点负载流量的集合,.双层危险品运输网络模型如图1所示.3危险通信网络级联通性破坏模型3.1节点失效事件的阶段性描述在现有研究中,学者们大多假定网络节点只存在“正常”和“失效”两种状态.现实中,交通流量过大而导致某个节点“堵死”的情形是不多见的,负载过大只会导致网络通行速率减慢.当节点负载减少之后,便逐渐恢复到正常状态.因此,网络节点状态除了“正常”和“失效”之外还存在一种处于两者之间的“暂停”状态.根据假设3),本文规定如下:除被恐怖分子袭击的节点状态为“失效”之外,其余节点均只存在“正常”和“暂停”两种节点状态.一般的,恐怖袭击分为单次袭击和连环袭击,对应本文,即危险品运输网络的单节点失效和多节点失效.考虑如此,下面就两种情况分别进行级联失效过程分析和建模.为了清晰阐述失效过程,对于多节点的失效本文采用双节点进行说明.基于上述分析,本文将级联失效过程分为以下三个阶段:1)正常阶段网络未遭受恐怖袭击之前,各节点交通负载均未超过其最大容量限制,网络正常运行,如图2中(1)和图3中(1)所示状态.2)失效传播网络中某些节点遭受恐怖袭击后,这些节点失效,如图2中(2)所示O点和图3中(2)所示O1和O2点.该节点以及将要通往该节点的交通负载就会疏散到其他节点,如图2和图3中(2)→(3)所示过程,这将给失效节点相邻的节点造成负载压力.当疏散之后的网络节点容量未超过其最大容量限制,则该节点保持“正常”状态,如图2和图3中(2)→(4)所示过程,反之,该节点转为“暂停”状态,从而进行新一轮的交通负载分配,如图2和图3中(3)→(5)所示过程.3)传播终止恐怖分子袭击网络中某些节点,这些节点失效后引起失效传播,最终导致网络中除袭击节点之外的所有节点均处于“暂停”状态,网络处于级联崩溃状态.如图2和图3中(1)→(2)→(3)→(5)→(6)所示过程;恐怖袭击致使某些节点失效后,其相邻节点由“正常”转为“暂停”状态,由于网络具备一定的疏散能力,节点状态又由“暂停”状态转为“正常”,网络重新达到平衡,如图2和图3中(1)→(2)→(3)→(7)所示过程;当网络具备很强的疏散能力,某些节点失效后,其相邻节点在不影响自身的前提下对其交通负载进行疏散,整个网络又达到了一个新的平衡状态,如图2和图3中(1)一(2)→(4)所示过程.以上三种情况均使网络级联失效传播终止.从上述级联失效分析过程不难发现:①对于“失效”状态的节点,当其交通负载被平均“疏散”到相邻节点后,根据假设3),由于在短时间内,这些节点不具备功能的可恢复性,因此,其交通负载既不能流入也不能流出,即这些节点丧失了路网的交通功能;②在网络失效过程中,相对于单点袭击,多点袭击除“失效”节点数量和单点袭击不同之外，其失效过程和单点袭击保持一致.基于此，本文在危险品运输网络级联失效建模过程中，对“失效”状态节点做删除处理,并考虑将多点袭击下的级联失效过程转化为单点袭击,依此展开连环恐怖袭击下的危险品运输网络的级联失效建模.3.2危险运输网络级联失效模型在复杂网络级联失效的研究中,Motter和Lai首先给出了一个线性的负载容量模型,并通过调节模型的容忍系数来考察同构和异构网络对网络连通性的破坏程度.基于此,学者们展开大量研究.故本文建立如下网络负载容量模型:式中,c(vi)表示节点vi的容量,l(vi)表示节点vi初始时刻负载,α表示容量系数,其中α≥1,i∈1,2.…,m.基于以上分析,根据危险品运输网络的特性,本文对危险品运输网络级联失效模型建立如下:Step1在交通网络Gt中存在危险品运输网络G、G=(V,E),节点vi的交通负载为l(vi),节点容量为c(vi),i∈1,2,…,m,假设为节点初始时刻的交通负载;Step2某时刻,恐怖袭击致使危险品运输网络G中的某些节点失效,对网络节点交通负载进行平均分配,然后删除该节点及与其相邻的边;Step3根据假设2),“暂停”状态节点的交通负载分配方式为平均分配,即假设某时刻节点为“暂停”状态,该节点在恢复自身状态条件下,将最小的“多余交通负载”平均分配给与其相连的节点,则相邻节点vt的交通负载变为,dk为节点vk的度.Step4除失效节点外,判断网络G中所有节点的交通负载是否超过其最大容量,若超过,即l(vi)>c(vi),则该节点由“正常”转为“暂停”状态,并转至Step3,记录vt∈Fp,其中Fp为网络“暂停”状态和“失效”节点集合,反之则维持节点“正常”状态;Step5除失效节点集Fp外,对于任意节点vi,均存在l(vi)≤c(vi),i∈{Fp∩V},则恐怖袭击对危险品运输网络的级联失效影响结束。3.3节点级联失效特性关于网络抗毁性的定义,目前还没有形成统一的表述.在通信网络和计算机网络研究领域,对网络抗毁性定义如下:当网络中出现确定性或随机性故障,网络维持或恢复其性能到一个可接受程度的能力.从以上定义分析可知,网络抗毁性注重的是系统的关键部分遭受到攻击或摧毁,系统的恢复性和适应性,并在此情况下仍能完成关键服务的能力.故本文对危险品运输网络抗毁性做如下定义.定义1危险品运输网络抗毁性由于突发或随机事件导致危险品运输网络功能和服务失效时,运输网维持或恢复性能到一个可接受程度的能力或仍然能够完成关键服务的能力.本文以危险品运输网络遭受袭击后,交通运输网络Gt及危险品运输网G中仍然能够维持运输功能的节点或边所占比例作为网络的级联失效抗毁性指标.由文献可知,危险品运输网络的节点比边更容易引起网络的级联失效.故本文引入“节点存活率”来评价恐怖袭击对危险品运输网络的级联失效抗毁性.定义2节点存活率从危险品运输网络遭受到恐怖袭击开始直至网络中不再出现节点的级联失效为止,网络中可以正常工作节点的个数与网络节点个数之比.表达式如下:式中:F为危险品运输网络节点存活率;Nb为遭受一次袭击后,危险品运输网络中仍然能够维持运输功能的节点数;N为危险品运输网络的节点数.鉴于危险品运输网络的特殊性,本文假定,当F≤0.6时,危险品运输网络处于瘫痪状态.由上述定义不难看出,节点存活率描述的是网络遭受袭击后的现状,即从“结果性”角度来评估网络的级联失效抗毁性,但未对破坏该网络的“过程性”进行刻画.所以,为了更加确切描述网络的级联失效特性,本文引入“相对二次级联失效”和“相对二次级联失效数”概念.定义3相对二次级联失效交通网络Gt中的节点vi因恐怖袭击而失效,节点vi失效的同时导致另外一个节点vj的失效.在vi→vj级联失效过程,相对于节点vi,vj的失效称作相对二次级联失效.例如,某网络中的节点存在如下级联失效过程:v1→v2→v3,相对于节点v1,v2的失效叫做相对二次级联失效,而相对于节点v2,v3的失效叫做相对二次级联失效.定义4相对二次级联失效数网络从被袭击引起级联失效开始至不再出现为止,发生相对二次级联失效的次数之和称之为相对二次级联失效数Cf.计算公式如下:其中,当vi为vj的相对二次级联失效节点时,rij=1,反之rij=0.从上述定义中不难得出,当某节点遭受袭击后引发级联失效导致网络崩溃,若相对二次级联失效数Cf越大,表示网络的状态从“正常”到级联崩溃所需要的“阶段”数越多,因而网络的级联失效抗毁性也就越高;若某节点遭受袭击后引发级联失效,但网络经过交通负载重新分配之后恢复正常,则相对二次级联失效数Cf越小,表示网络的节点状态从“正常”到“暂停”再到“正常”所需要的“阶段”数越少,因而网络的级联失效抗毁性也就越高;特别地,当Cf=0时,表示节点遭受袭击后,网络中不会出现级联失效现象,因此网络具有非常高的级联失效抗毁性.4模拟示例4.1抗毁性场景构建为了说明问题,本文以成都市(绕城高速以内)危险品运输网络为背景.具体地,该危险品运输网络共包含节点13个,路段23个.如此,构建成都市(绕城高速以内)双层危险品运输网络模型,并进行仿真分析.首先对图4的网络进行场景构建,场景构建是级联失效抗毁性最为重要的部分之一,构建的场景不但要准确描述现实情况,还要具备一定的代表性.一般的,在场景构建过程中,不能将所有影响因素均考虑在内,因为这样会导致整个仿真环境的复杂度提高,所以一般常规的做法是在不影响问题本质的情况下对所选择的因素进行合理的转化和处理,以便于构建出最符合现实的场景.假设图4所示成都市危险品运输网络在某时刻突然遭到恐怖分子袭击,致使该节点失效,设此场景为Sa.随后,恐怖分子袭击的严重后果随着网络的级联失效特性传播,直至网络的节点存活率不再发生改变,设此场景为Sb.则本文对于危险品运输网络级联失效抗毁性的场景构建过程为Sa→Sb,仿真流程图如图5所示.假设,初始时刻网络节点vi的交通负载为其节点的度d(vi),即:4.2节点的度和容量系数对网络级联失效抗毁性的影响一般的,对网络的攻击方式有两种:随意攻击和蓄意攻击.随意攻击是指网络的节点以某种概率被随机破坏,蓄意攻击是指敌人总是选择网络中最重要的节点作为袭击对象.在现实中,恐怖分子对危险品运输网络的破坏总是以后果最严重为目标,因此,恐怖袭击下的危险品运输网络攻击方式为蓄意攻击.基于此,本文主要研究危险品运输网络在蓄意攻击下的级联失效抗毁性.1)不同袭击次数对网络级联失效抗毁性的影响现实中,恐怖分子实施连环袭击一般分为发生地的相邻和不相邻,基于此,本文考察容量系数α=1.3下,失效节点数分别为N=1、N=3、N=5,其中,对于多节点袭击的情况,以节点度大小排序然后选择相邻节点展开研究.仿真结果如下:从图6可以得出:袭击节点数越多,节点存活率曲线下降的越快,其中,在袭击节点数量相同情况下,节点相邻的节点存活率大于不相邻.从图7可以得出:袭击节点数越少,相对二次级联失效数越大.究其原因:①袭击节点越多,级联失效的传播点也就越多,且同一时间内“失效”节点需要疏散的交通负载也就越多,如此,网络级联失效抗毁性也就越低;②袭击的节点为相邻类型时,由于疏散到彼此对方的节点状态为“失效”,所以这部分交通负载不会再疏散到其余节点,从而减轻网络“正常”状态节点的疏散压力,故网络级联失效抗毁性要高于不相邻情况.③如①分析,袭击节点数越多,级联失效传播也就越快,因此同一时间内由“正常”转为“暂停”状态的节点数量也就越多,导致网络很早的级联崩溃,故相对二次级联失效数也就越小.2)不同节点的度和容量系数对网络级联失效抗毁性的影响节点的度(nodedegree,ND)决定了失效节点周边节点对负载分担能力的大小,容量系数决定了道路网络的疏散能力.由图4可知,本文仿真算例中存在四种节点的度:,其中,表示节点vt的度为i.仿真结果如下:从图8～图10可以得出:当α=1.1时,节点存活率曲线随迭代次数的增加而降低,节点的度越大,曲线下降的越快,网络最终的节点存活率均为F=0;α=1.3时,节点存活率曲线先降低后升高,且节点的度越大,曲线下降越快升高越慢;α=1.5时,节点存活率恒为F=0.923.从图11可以得出:当α=1.1时,节点的度越大,相对二次级联失效数越小;当α=1.3时,节点的度越大,相对二次级联失效数越大;当α=1.5时,相对二次级联失效数Cf=0.究其原因:1)随着节点的度增大,网络的集成性和复杂性也会增高,节点之间的相互影响增大.在这种情况下,当某一节点失效后,由于网络的高集成性和高复杂性,受其间接影响的节点也就越多,影响范围也就越广,故网络的级联失效抗毁性也就越低;2)当容量系数较小时,未失效节点的“富余”容量不足以分担失效节点的交通负载,因此,网络最终的抗毁性为0,且失效的速度随节点的度越大而越快;当容量系数较大时,未失效节点的“富余”容量足以分担失效节点的全部交通负载,此时,网络不产生级联失效现象.当容量系数介于最大和最小之间时,未失效节点的“富余”容量不足以分担失效节点的全部交通负载,在进行交通负载分配的过程中,节点状态从“正常”和“暂停”不停转变,最后达到一个稳态,且节点度越小,这个稳态过程越短.需要说明的是,本文对多点袭击也进行了仿真实验,得到了与上述相似结果.限于篇幅,这里不再赘述.3)不同规划方式对网络级联失效抗毁性的影响不同规划方式下网络级联失效的抗毁性需要研究的是在相同容量系数和失效节点数的前提下,不同规划方式对网络级联失效抗毁性的影响.下面就以容量系数α=1.3为例,展开不同规划方式对网络级联失效抗毁性的影响研究,仿真结果如下:从图12和图13可以得出,小节点-大节点相互毗邻的规划方式(A-B,A为袭击对象),其节点存活率和相对二次级联失效数最大,其次是小节点-小节点,最差的是大节点-小节点.究其原因,当小节点失效后,与其毗邻的大节点具有很强的交通负载疏散能力,因而网络具备很高的级联失效抗毁性:当大节点失效后,与其毗邻的节点需要分担较大的交通负载,若与其毗邻