2022年浙江省宁波市余姚第五高中高三数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省宁波市余姚第五高中高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则(

)A.2 B.

C. D.参考答案：D2.已知,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝

B．f(x)＝x2＋1

C．f(x)＝x3

D．f(x)＝2－x参考答案：【知识点】函数奇偶性；单调性的判断.B3

B4【答案解析】A

解析：易知选项A,B中函数是偶函数，而B中函数是区间(－∞，0)上单调递减函数，故选A.【思路点拨】利用排除法的正确选项.4.设向量,,则下列结论中正确的是

（

）A．

B．

C．与垂直

D．参考答案：C5.已知集合｛x｜x=2a,｝，则集合A． B． C． D．参考答案：D略6.集合，，则A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}参考答案：B【分析】由可知B是偶数集，再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集，所以，故选B.【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题。7.下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】四种命题．【分析】①由充分必要条件的定义，即可判断；②由含有一个量词的命题的否定形式，即可判断；③先求出逆命题，再判断真假即可，④根据奇函数的性质和对数的运算法则即可判断．【解答】解：对于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分条件，故错误，对于②，命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正确，对于③，若x=，则tanx=1，”的逆命题为“若tanx=1，则x=，x还可以等于，故错误，对于④，f（x）是R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32与log23不是互为相反数，故错误．故选：A．8.若复数满足方程，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设向量，满足，，，则的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由模长公式求解即可.【详解】，当时取等号，所以本题答案为B.10.取棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为；⑤体积为。以上结论正确的是

(

)A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则_______.参考答案：81【分析】由等差数列性质，成等差数列。得，已知代入可得结果.【详解】，，，在等差数列中，，，也构成等差数列，设，即，，成等差数列，所以，解得，即．【点睛】本题考查等差数列的性质，等差数列前n项和满足成等差数列，考查运算能力，属于基本题.12.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。13.在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为．参考答案：14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

． 参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是

．参考答案：16.二项式的展开式中，含项系数为__________.参考答案：24略17.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是

．参考答案：①③④对于①，取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1，BF∥DE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB∥平面A1DE，故正确；对于②，因为A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，所以存在某个位置,使DE⊥A1C不正确，故不正确；对于③，由CE⊥DE,可得平面A1DE⊥平面ABCD时,A1D⊥CE，故正确；对于④，因为DE的中点O是定点,，所以点A1是在以O为圆心，为半径的圆上，故正确

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．（Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值；（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，．求线段的中点的轨迹方程；参考答案：解析：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为（a＞b＞0）.

设，由准线方程得.由得，解得a=2,c=，从而b=1，椭圆方程为

.

又易知C，D两点是椭圆的焦点，所以,

从而，当且仅当，即点M的坐标为时上式取等号，的最大值为4.

（II）如图（20）图，设

.因为，故

①

因为

所以

.

②记P点的坐标为，因为P是BQ的中点所以

由因为

，结合①，②得

故动点P的估计方程为19.（12分）已知函数是奇函数，的定义域为，当时，（为自然数的底数）（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的范围。参考答案：【知识点】导数B11【答案解析】（1）（2）（-∞，2]解析：解：x＞0时，f(x)＝?f(?x)＝

（1）当x＞0时，有，f'（x）＞0?lnx＜0?0＜x＜1；f'（x）＜0?lnx＞0?x＞1

所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值．

由题意a＞0，且，解得所求实数a的取值范围为

（2）当x≥1时，令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立

…（8分）令h（x）=x-lnx（x≥1），则，当且仅当x=1时取等号．

所以h（x）=x-lnx在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0

因此，，g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2．

所以k≤2．所以所求实数k的取值范围为（-∞，2]…（12分）【思路点拨】（1）求出x＞0时的解析式，确定f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，利用函数f（x）在区间（a＞0）上存在极值点，即可求实数a的取值范围；

（2）令由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围．20.（本小题满分12分）已知数列的首项的等比数列，其前项和中，（1）求数列的通项公式；（2）设，，求：

参考答案：∴

……6分（Ⅱ）∵

…………………7分∴

……………

9分∴＝=

……12分

略21.（本小题满分12分）已知（，），（，），函数=?．（I）求函数的单调递增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（I）=?=＋=＋=＋＋=＋．……4分当，，即，时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为，．……………7分（II）函数图象

向左平移个单位长度

得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标缩为原来的倍得到函数的图象；再将曲线上各点的纵坐标缩为原来的倍得到函数的图象；最后把得到的曲线向上平移个单位长度就得到函数的图象了．………12分22.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的