河北省衡水市深州第一中学高三数学文测试题含解析

河北省衡水市深州第一中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数x、y满足，则的最小值为A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：答案:D2.设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则ab的最大值为

A．1

B．

C．

D．参考答案：D略3.设实数x，y满足：，则的最小值是（

）A.－2 B.－4 C.0 D.4参考答案：B【分析】由约束条件作出可行域，利用z的几何意义，可得z的最小值.【详解】解：由已知不等式作出不等式组表示的平面区域如图：可得直线经过的交点时z最小，可得此点为（-2，1），可得z的最小值为-4，故选B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，作出可行域后进行分析是解题的关键.4.下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若，则“”是“”的充要条件C.已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假D.若命题，，则，参考答案：C5.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是(

)A． B．C． D．参考答案：A6.已知函数，若都是从区间内任取一个数，则成立的概率是（

）A． B． C．

D．参考答案：D略7.已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）

参考答案：B略8.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：9.设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a=3，b=1C．D．a=1，b=3参考答案：A考点：复数相等的充要条件．分析：先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．解答：解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．点评：本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．10.已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如左图所示,则该函数的图像是（）

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面四边形中，，，，，则BD的最大值为

．参考答案：8试题分析：因,故,即的外接圆的直径为,又,所以,设,故,所以在中,应用余弦定理可得,由于,所以,所以,当时,,应填8.

12.从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为

（用数字作答）．参考答案：13.过点的直线将圆：分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线的方程为

；（2）直线被圆截得的弦长为

．参考答案：；．（1）设圆心为，由圆的性质得，当直线时，形成的优弧最长，此时，所以直线的斜率为．于是有点斜式得直线的方程为，即．故填．（2）圆心到直线的距离为，设直线与圆相交于点，，则弦长．故填．【解题探究】本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线的方程；第（2）问先求出圆心到直线的距离，再计算直线被圆截得的弦长．14.设是一元二次方程的两个虚根.若，则实数

．参考答案：415.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科.可以判断乙教的学科是______________.参考答案：C由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.

16.

；参考答案：217.若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为，则点P到点(－5，0)的距离是________________．参考答案：因左顶点到右焦点的距离为9＞，故点P只能在右支上，所以＝为所求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{}的前n项和为.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令＝（n∈N﹡），求数列{}的前n项和．参考答案：略19.已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣3|．（1）作出函数y=f（x）的图象；（2）解不等式|x+2|+|x﹣3|＜8．参考答案：解：（1）∵f（x）=|x+2|+|x﹣3|=．∴根据一次函数图象的作法，可得函数y=f（x）的图象如图所示：（2）根据（1）的图象，解方程﹣2x+1=8，得x=﹣；解方程2x﹣1=8，得x=再观察图象，可得f（x）＜8的区间为（﹣，）．∴不等式|x+2|+|x﹣3|＜8的解集为（﹣，）．略20.某市高中全体学生参加某项测评，按得分评为两类（评定标准见表1）．根据男女学生比例，使用分层抽样的方法随机抽取了10000名学生的得分数据，其中等级为的学生中有40%是男生，等级为的学生中有一半是女生．等级为和的学生统称为类学生，等级为和的学生统称为类学生．整理这10000名学生的得分数据，得到如图2所示的频率分布直方图，类别得分（）

表1(I)已知该市高中学生共20万人，试估计在该项测评中被评为类学生的人数；(Ⅱ)某5人得分分别为45，50，55，75，85．从这5人中随机选取2人组成甲组，另外3人组成乙组，求“甲、乙两组各有1名B类学生”的概率；(Ⅲ)在这10000名学生中，男生占总数的比例为51%，B类女生占女生总数的比例为k1，B类男生占男生总数的比例为k2，判断k1与k2的大小．（只需写出结论）参考答案：(Ⅰ)8万人；(Ⅱ)；(Ⅲ)．试题解析：（1）依题意得，样本中类学生所占比例为，

所以类学生所占比例为．因为全市高中学生共万人，所以在该项测评中被评为类学生的人数约为8万人．

（2）由表1得，在5人（记为）中，类学生有2人（不妨设为）．将他们按要求分成两组，分组的方法数为种．

依次为：．

所以“甲、乙两组各有一名类学生”的概率为．

（3）．

21.（本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)已知中，，外接圆劣弧上的点（不与点重合）,延长至,延长交的延长线于．（1）求证：；（2）求证：．参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲.N1(1)见解析(2)见解析

解析：(1)证明：、、、四点共圆．………………2分且,…………4分．………………5分(2)由(1)得,又,所以与相似,，…………7分又,，根据割线定理得，……………9