第39讲 直线与圆的位置关系（原卷版）

5/6第39讲直线与圆的位置关系【高考地位】直线与圆的位置关系一般包括直线与圆相交（与弦长有关）及直线与圆相切（切线方程，切线长等），是平面解析几何中相对基础的综合类问题，考查学生对平面几何知识的应用及运算，是进一步学习圆锥曲线综合问题的基础与准备。类型一直线与圆相交万能模板内容使用场景直线与圆相交解题模板第一步确定直线与圆的位置关系，利用垂径定理、设参，点，引入直线方程；第二步求参，解方程。例1．直线与圆相交于、两点，则__________.例2．已知曲线：.（1）当为何值时，曲线表示圆；（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.【来源】青海省西宁市普通高中五校2020-2021学年高三上学期期末联考数学（理）试题【变式演练1】已知圆：，斜率为1的直线与圆交于、两点.（1）化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；（2）是否存在直线，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；（3）当直线平行移动时，求面积的最大值.类型二直线与圆相切万能模板内容使用场景直线与圆相切解题模板第一步确定直线与圆相切，切点是否可知；第二步设参，引入切线方程，由点到线距离求参。例3.过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（）A． B． C． D．【来源】百师联盟全国卷2021届高三开年摸底联考数学（理）试题例4．已知圆与倾斜角为的直线相切于点，且与曲线相外切，则圆的方程为（）A．，B．，C．，D．，【来源】河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题【变式演练2】已知圆在，两点处的切线均与直线平行，则直线的方程为（）A． B． C． D．【来源】2021新高考高考最后一卷数学第五模拟【变式演练3】在平面直角坐标系中，已知点是上的动点，过点作圆的切线，切点为，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为___________.【来源】西南名校联盟“333”2021届高三5月份高考数学（文）诊断性试题（三）【高考再现】1．（多选）（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，2．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1 B．2C．3 D．43．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（）A． B． C． D．4．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A． B． C． D．5．（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．【反馈练习】1．已知直线与圆相交于，两点，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【来源】湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题2．已知圆与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（）A． B．C． D．【来源】江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题3．已知直线与圆相交于不同的两点、，为坐标原点，且，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三三模数学（文）试题4．直线与圆交于M､N两点，O为坐标原点，则（）A． B． C．1 D．2【来源】河北省“五个一名校联盟”2021届高三下学期第二次诊断考试数学试题5．已知直线：与圆：相交于，两点，点，分别在圆上运动，且位于直线两侧，则四边形面积的最大值是（）A． B． C． D．【来源】2021年高三二轮复习讲练测（文理通用）6．已知圆的方程为，圆与直线相交于两点，且（为坐标原点），则实数的值为A． B． C． D．【来源】西藏日喀则市南木林高级中学2021届高三第六次月考数学（理）试题7．过点作圆与圆的切线，切点分别为､，若，则的最小值为（）A． B． C． D．8．已知过的直线与圆交于两点（点在轴上方），若，直线的斜率为_______9．已知直线与圆，若，直线与圆相交于，两点，则______，若直线与圆相切，则实数______.10．已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.【来源】江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期期初测试数学试题11．在平面直角坐标系中，已知点是直线上的动点，直线过点（-1，1），直线在两坐标轴上的截距互为相反数且不为0，过点作圆的切线，切点为，，当直线的斜率为正时，直线在轴和轴上的截距之和的最大值为______．【来源】西南名校联盟2021届高三下学期5月“333”高考备考诊断性联考卷（三）数学（理）试题12．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．【来源】2021年天津高考数学试题13．已知直线与圆相切于点，设直线与轴的交点为，点为圆上的动点，则的最大值为______．【来源】2021年浙江省高考最后一卷数学（第五模拟）14．已知为直线上一点，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数___________；【来源】河南省九师联盟2021届高三下学期五月联考文科数学试题15．若圆的内接矩形的周长最大值为．(1)求圆O的方程；(2)若过点的直线与圆O交于A，B两点，如图所示，且直线的斜