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文档简介

2021年中考数学总复习《圆》解答题

1.如图，。0是AABC的外接圆，AC是直径，过点。作OQLA8于点Q,延长。。交。。

于点P,过点P作尸E_LAC于点E,作射线。E交5c的延长线于F点，连接PF.

(1)若/POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长；(结果保留TT)

(2)求证：OD=OE；

【分析】(1)根据弧长计算公式/=亚三进行计算即可；

180

(2)证明△户()£：丝△AOO可得DO=EO；

(3)方法1、连接AP,PC,证出PC为EF的中垂线，再利用△CEPsacAP找出角的

关系求解.

方法2、先计算判断出PD=BF,进而判断出四边形PD8F是矩形即可得出结论；

方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PZMF是矩形即可得出结论.

【解答】(1)解：；AC=12,

:.8=6,

答：劣弧PC的长为：2TT.

(2)证明：VPE1AC,ODLAB,

NPE4=90°,乙4。0=90°

在△AOO和△PE。中，

，ZAD0=ZPE0

<ZA0D=ZP0E>

OA=OP

.•.△POE也△4。。(44S),

OD=EO；

(3)证明:

法一：

如图，连接AP,PC,

•：OA=OP,

：.ZOAP=ZOPA,

由⑵得OD=EO,

：.ZODE=ZOED,

又丁NAOP=NEOD,

JNOBA=NODE,

C.AP//DF,

••.AC是直径，

AZAPC=90°,

・・・NPQE=90°

：.PCLEF,

又,：DP//BF,

：.ZODE=ZEFCf

•：/OED=NCEF,

：.ZCEF=ZEFCf

：・CE=CF,

・・・PC为的中垂线，

：・NEPQ=/QPF,

,:△CEPsXC'P

:・NEPQ=NEAP,

：・/QPF=NEAP,

：.ZQPF=ZOPAf

・・・/OB4+NOPC=90°,

：.ZQPF+ZOPC=90°,

JOPVPF,

・・・尸产是。。的切线.

法二：

设。0的半径为r.

VOD±AB,/ABC=90°,

OD//BF,

:./\ODEsMFE

又，：OD=OE,

：.FC=EC=r-OE=r-OD=r-—BC

2

BF=BC+FC=r+—BC

2

'：PD=r+OD=r+—BC

2

：.PD=BF

又,：PD〃BF,且NOB尸=90°,

四边形DBFP是矩形

：.NOPF=90°

：.OPVPF,

尸是。。的切线.

方法3、：AC为直径，

ZABC=90°

又：NA£>O=90°,

J.PD//BF

：.ZPCF=ZOPC

,:OP=OC,

；.2OCP=NOPC

：.ZOCP=ZPCF,即ZECP=ZFCP

,JPD//BF,

；.NODE=/EFC

*.*OD=OE,

：.ZODE=ZOED

又YNOED=NFEC,

，ZFEC=ZEFC

:.EC=FC

在△PEC与中

'PC=PC

<ZECP=ZFCP

EC=FC

:.△P

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