2021年中考数学压轴模拟试卷05 （河北省专用）（解析版）

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷

2021年中考数学压轴模拟试卷05（河北省专用）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，点0在直线AB上，射线0C平分/DOB.若NC0B=35°,则NA0D等于（）

A.35°B.70°C.110°D.145°

2.对于X、丫定义一种新运算“*”：X*Y=aX-bY,其中〃为常数，等式右边是通常的加

法和乘法的运算.已知：1*1=10,2*1=16,那么2*3=（）

A.-lB.5C.24D.6

3.分解因式：2a2-18=()

A.2(a+3)(a-3)B.-2(a+3)(a-3)

C.2(a+3)2D.2(a-3)2

4.如图所示，正三棱柱的左视图（）

5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是。元/千克，发现这四个单价

的中位数恰好也是众数，则。=（）

C.7D.6

6.如图，已知N4施.按照以下步骤作图:

①以点。为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交N/加的两边于G〃两点，连接CD.

②分别以点G〃为圆心，以大于线段宓的长为半径作弧，两弧在//步内交于点色连接圆DE.

③连接0E交口于点M.

下列结论中错误的是()

B.CM=MD

C.AOCD=AECDD.S取边形OCED=LcD*OE

2

7.化简分式的--」_的结果是()

a2-16a-4

A.a+4B.a-4C.—1..D.--L-

a+4a+4

8.如图，AABC与△A'B'C'是以坐标原点0为位似中心的位似图形，若点A(2,2),B(3,4),

C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为()

A.8B.18C.28D.38

9.若2=一则匕=()

x7x

A.4B.7C.4/7D.-4/7

10.如图，将AABC绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的AS4与A4BC构

成平行四边形，并推理如下：

点A，C分别转到了点C,A处,

而点B转到了点。处.

,:CB=AD,

四边形ABC。是平行四边形.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“•••C6=AD,”和..四边形……”之间作补充.下

列正确的是（）

A.嘉淇推理严谨，不必补充B.应补充：且A5=CD,

C.应补充：S.AB//CDD.应补充：且。4=OC,

11.已知5WJ：W7,4W«W6,则点印的整数部分可以是（）

A.9B.10C.11D.12

12.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的尸、Q两点分别测定对岸一棵

树T的位置，7在尸的正北方向，且T在。的北偏西70°方向，则河宽（P7的长）可以表示为（）

200

A.200tan700米B.米

tan703

200

C.200sin700米D.---------米

sin70"

13.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000如，.将68000用科学记数法

表示为“X10",〃为整数.其中a的值为（）

A.6.8B.68C.0.68D.680

14.如图，孙、PB为圆。的切线，切点分别为A、B,P。交于点C,P。的延长线交圆。于点

D.下列结论不一定成立的是（）

B.AB与PO相互垂直平分

C.点A、8都在以PO为直径的圆上

D.PC为的边AB上的中线

15.已知二次函数y=W-2bx+2/>2-4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-in）,B

（26+c,,且该二次函数的图象与x轴有公共点，则6+c的值为（）

A.-1B.2C.3D.4

16.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,CD为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F

为DE中点，连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为（）

E

A.2B.2.5C.3D.4

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有3个空，每空

2分）

17.计算：+y/8-.

18.已知一个“边形的每一个外角都为30°,则〃等于.

19.已知上为正整数，无论&取何值，直线11：y=fcx+A+l与直线12：y=（后+1）x+k+2都交于一个

固定的点，这个点的坐标是；记直线h和12与X轴围成的三角形面积为Sk,则Si=,

S1+S2+S3+…+Sioo的值为___.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤）

20.（6分）已知两个有理数：一8和4.

（1）计算:（-8）+4

（2）若再添一个负整数n,使得-8,4与n这三个数的平均数大于n,求n的取值范围.

21.（8分）发现思考：己知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2-7x+10=0的两个根，求等腰三

角形ABC三条边的长各是多少，下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之

处并说明错误原因.

涵涵的作业

解：x2-7x+10=0

a=lb=-7c=10

Vb2-4ac=9>0

._-b+-Jb2-4ac_7±3

••X=---------------

2a2

；.xi=5,X2=2

所以，当腰为5,底为2时，等腰三角形的三条

边为5,5,2.

当腰为2,底为5时，等腰三角形的三条边为

2,2,5.

探究应用：请解答以下问题：

已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2-mx+H-'=（）的两个实数根.

24

（1）当m=2时，求AABC的周长；

（2）当AABC为等边三角形时，求m的值.

22.（8分）如图，点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心，0A为半径作优弧AB，使点B

4

在0右下方，且tanNAOB=3,在优弧43上任取一点P，且能过P作直线1〃OB交数轴于点Q,

设Q在数轴上对应的数为x,连接0P.

（1）若优弧上一段AP的长为13m求/AOP的度数及x的值；

（2）求x的最小值，并指出此时直线1与A3所在圆的位置关系；

（3）若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.

23.（10分）长为300m的春游队伍，以,（m/s）的速度向东行进，如图1和图2,当队伍排尾

行进到位置。时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2V

（m/s）,当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置。开始行进的时间为「（s）,排

头与。的距离为S头（m）.

0（尾）头f东尾卖■东

••♦

甲一＞甲

图1图2

（1）当v=2时，解答：

①求s头与r的函数关系式（不写f的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求S的值;在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置。的距离为S用（m）,

求s甲与r的函数关系式（不写f的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为7（S）,求7与v的函数关系式（不写卜的取值范围），并写

出队伍在此过程中行进的路程.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线），=-%-I与直线y=-2x+2相交于点P,并分别

与x轴相交于点4、B.

（1）求交点P的坐标；

（2）求△以8的面积；

（3）请把图象中直线y=-2x+2在直线＞=-1-1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的

取值范围.

25.（10分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图I）和不完整的

扇形图（图2）,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.

（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；

（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；

（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数

3

26.（14分）如图1和图2,在AA8