2021年中考数学总复习：02 整式的运算

2021年中考数学总复习：专题02整式的运算

本专题主要介绍整式的加、减、乘、除以及混合运算需要掌握的基本概念、规律。通过例题讲解和训练

抓住解决问题的思维方法，以便快速提高大家解决问题能力。

一、整式的基本概念

1.单项式

(1)由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

(1)几个单项式的和叫做多项式。

(2)其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

(3)多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

3.整式

单项式与多项式统称整式。

二、整式的加减

L同类项概念：含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.

4.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

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三、整式的乘除

1.基本运算

（1）同底数幕的乘法法则：优"・优=屋'+"（加,〃都是正整数）

同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

（2）基的乘方法则：（/'）"=优""（机〃都是正整数）

塞的乘方，底数不变，指数相乘。

幕的乘方法则可以逆用：即

（3）积的乘方法则：（ab）n=a"bn（n是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

（4）同底数基的除法法则：a"'a"=a"1-"（a。0,加，〃都是正整数，且根”〃）

同底数塞相除，底数不变，指数相减。

（5）零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。即a°=l（a^O）

（6）负整数指数：任何不等于0的数的-p次幕（p是正整数），等于这个数的p次幕的倒数,

即ap（awo,p是正整数）。

2.整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连

同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即加（a+〃+c）=ma+mh+me（瓦c都是单项式）。

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（3）多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

（4）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即（a+b）（a-b）=a2-b2

（5）完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。

即：（a+b）2=a2+b'+2ab

（6）完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。

即：（a-b）2=a2+b2-2ab

3.整式的除法

（1）同底数幕的除法：am^-an=am-n

（2）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数基分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含

有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（3）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的

的商相加。

（4）添括号法则：

括号前面是+号，放进括号里面的每一项都不变号。

括号前面是一号，放进括号里面的每一项都要变号。

【例题1】（2020贵州黔西南）若7a,b2与一ab和为单项式，则y*=.

【对点练习】（2019贵州黔西南州）如果3a炉一与9a。"'是同类项，那么卬等于（）

A.2B.1C.-1D.0

【例题2】（2020•凉山州）化简求值：（2户3）（2A--3）-（A+2）2+4（A+3）,其中V2.

【对点练习】（2019吉林省）先化简，再求值：（a-l）2+a（a+2）,其中a=J^

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【例题3】（2020贵州黔西南）下列运算正确的是（）

A.a：!+a'=a5B.a-^3=3C.a—aD.（a2）,=a

【对点练习】（2019四川省雅安市）下列计算中，正确的是（）

A.a'+a'=a8B.a1,a=2aC.（a3）1,a2-a'"D.（2x2y）3-r6x3y2=x3y

【例题4】（2020贵州黔西南）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2020次

输出的结果为_____.

【对点练习】（2020•枣庄模拟）图（1）是一个长为2a,宽为26（a>6）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对

称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空

余的部分的面积是（）

A.abB.(a+6)C.(a-b)D.4甘

一、选择题

1.（2020•遂宁）下列计算正确的是（）

A.lab-5a—2bB.(a+工)2=a2+4

a

C.(-3办)2=6a%2D.3a%+6=3#

2.（2020•泸州）下列各式运算正确的是（）

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2,35[132

AA.X+x=XD.X-x=xC.x9x=xD.(%)1=x

3.(2020•德州)下列运算正确的是()

A.6a-5a=lB.a*a=a

C.(-2a)2=-4aD.a-^-a=a

4.(2020•苏州)下列运算正确的是()

A.a9a=aB.a-^a=a

C.(/)3=]D.(才8)2=aI)

5.(2020•黔东南州)下列运算正确的是()

A.(x+y)2=AyB.x^x=x

Ck.x3_•x2—x6D.(-3x)2=9/

6.(2020•杭州)(1+y)(1-y)=()

A.1+yB.-1-yC.1-yD.-1+y

7.(2020•宁波)下列计算正确的是(

A.a*a=aB.(a3)2=a°

8.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（）

(A)(a+b)2=a2+b2(B)-(2a2)2=4a4(C)a2+a3=a5(D)〃=a

9.（2019湖南怀化）单项式-5a。的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

10.（2019湖南株洲）下列各式中，与3_?/是同类项的是（）

「123

A.2%B.3xyC.--xyDn.--1y5

23

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11.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（）

A.2a+2a=2a2B.a2•a3=ab

C.（2<z2）3=6«6D.（tz+b）（a—b）=a2-b~

12.（2019湖南娄底）下列运算正确的是（）

A.x2・x3=x6B.（x3）^=x9C.x2+x2=x4D.

13.（2019年广西柳州）计算x&2—1）=（）

A.x3—1B.x3—xC.x'+xD.x2—x

14.（2019黑龙江龙东地区）下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2+2a2=3aB.C.（m—n）2—m—nD.（—2x2）3——8x

15.（2019•山东滨州）若8x"y与的和是单项式，则（加•〃）3的平方根为（）

A.4B.8C.±4D.±8

二、填空题

16.（2020•重庆）计算：（兀-1）°+|-2j=.

17.（2019江苏常州）如果a—b—2=0,那么代数式l+2a—28的值是.

18.（2019黑龙江大庆）/+£=.

19.（2109湖南怀化）当a=-1,6=3时，代数式2a-6的值等于.

20.（2019黑龙江绥化）计算：（-m3）2+m'=

21.（2019湖南岳阳）已知x-3=2,则代数式（x-3）2-2（x-3）+1的值为.

三、解答题

22.（2020•温州）（1）计算：V4-|-2|+（V6）0-（-1）.

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（2）化简：（A--1）2-X（广7）.

23.（2020•绍兴）（1）计算：我一4cos45°+（-1）2020.

（2）化简：（x+y）J-x（广2y）.

24.（2020•新疆）先化简，再求值：（x-2）2-4x（x-1）+（2广1）（2x-1）,其中广—VL

25.（2020•齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+V16-（3-V3）°+|-i|

26.（2020•重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数,

现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4,且除以3余数为2,则称这个数为“差一数”.

例如:14+5=2…4,14+3=4…2,所以14是“差一数”；

19+5=3…4,但19+3=6-1,所以19不是“差一数”.

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由：

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”.

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27.(2020•济宁)先化简，再求值：(户1)(x-1)+x(2-x),其中户也

28.笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元。小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支

圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

29.(2019湖南张家界)阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一

项，记为所,排在第二位的数称为第二项，记为az,依此类推，排在第〃位的数称为第〃项，记为a”.