2021年中考数学15 尺规作图、三视图（解析版）

五年真题一年模拟（解析版）

专题15尺规作图、投影与视图

一、挑选题

1.（2021宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是

（）

主视方向

【答案解析】B

2.（2021嘉兴）如图，是由四个一样的小正方体组成的立体图形，它的左视图是

（）

士”方向

A.B.C.D.

【答案解析】A

3.（2021杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法对的是（)

【答案解析】A

5.（2021湖州）由六个一样的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是（)

【答案解析】A

6.（2021衢州）下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（）

A.B.

【答案解析】A

7.小红用次数起码的对折方式验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）

4.1次8.2次C.3次D.4次

【答案解析】B.

8.（2021湖州）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体大概是（）

△△

主视图左视图

O

俯视图

.B公c目o

8.（2021湖州）如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧

面积是（）

A.200cm2B.600cm2C100万cm?D.200^7cm2

聃位：CB

（第8题）

【答案解析】D

9.（2021金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘A3的垂线。和仇得到a〃久来

由是（）

V

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线两条直线彼此平行

C.在同一平面内，过一点有一条并且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经由直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【答案解析】B

10.（2021衢州）下列四种根基尺规作图分别示意：①作一个角等于已知角；②作一个角的

平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选

项中作法错误的是（）

①

②③④

A.①8.②C.③D.©

【答案解析】C.

11.（2021台州）如图，已知线段AB,分别以4,8为圆心，大于同样长为半径

2

画弧，两弧交于点C,D,毗邻4C,AD,BC,BD,CD,则下列说法错误的是

A.AB平分NC4OB.C。平分NAC8C.ABLCDD.AB=CD

【答案解析】D

12.（2021绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾操纵了下图，该图

中，四边形ABC。是矩形，E是8A耽误线上一点，尸是CE±一点，ZACF=ZAFC,

ZFAE^ZFEA.若乙4cB=21。，则NEC。的度数是（）

A.7°B.21°C.23°D.24°

【答案解析】C.

13.（2021台州）如图，已知等腰三角形4BC,AB=AC,若以点B为圆心，BC长为半

径画弧，交腰AC于点E,则下列结论必然对的是（）

A.AE=ECB.AE=BEC.ZEBC=ZBAC

D.NEBC=NABE

【答案解析】C.

14.（2021宁波）如图，在△ABC中，NACB=90°,NA=30°,AB=4,以点B

为圆心，8c长为半径画弧，交AB于点D,则CD的长为（）

D.还兀

A.-71B.—71C.-71

6333

【答案解析】c

14.（2021台州）如图，在QABCZ）中，AB=2,BC=3.以点C为圆心，恰当长为半径

画弧，交BC于点P,交8于点Q,再分别以点P,。为圆心，大于的长为半

径画弧，两弧订交于点N,射线CN交BA的耽误线于点E,则AE的长是（）

E

D

63

A.B.1C.一D.

52

【答案解析】B

15.（2021湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作

图考他的大臣：

①将半径为r的。。六等分，依次得到A,B,C,D,E,尸六个分点：

②分别以点A,D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；

③连结OG,

问：。G的长是几？

C⑺多,D.V2r

【答案解析】D

16.（2021湖州）在数学拓展课上，小明发觉：若一条直线经由平行四边形对角线的交

点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的

图形，P是其中4个小正方形的公共极点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过

点尸的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）

A.272B.6C.丕D.V10

2

【答案解析】D

17.（2021嘉兴）如图，等腰AABC中，AB=AC=258c=8,按下列步骤作图：

①以点A为圆心，恰当的长度为半径作弧，分别交AB,AC于点E,F,再分别以点

E,尸为圆心，大于3£尸的长为半径作弧订交于点”，作射线4”；

②分别以点A,B为圆心，大于的长为半径作弧订交于点MN,作直线MN,

交射线A”于点O;

③以点。为圆心，线段OA长为半径作圆.

A.2y/5B.10C.4£).5

【答案解析】D

18.（2021衢州）过直线/外一点P作直线/的平行线,下列尺规作图中错误的是（）

【答案解析】D

二、填空题

1.（2021湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的极点称为

格点，极点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，已知RtAABC是6x6网格图

形中的格点三角形，则该图中所有与心△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三

角形的斜边长是—.

【答案解析】5遍.

2.（2021温州）如图，在7x5的方格纸ABCQ中，请按要求画图，且所画格点三角形与

格点四边形的极点均不与点A,B,C,。重合.

b

（1）在图中画一个格点AEFG,使点E,F,G分别落在边48,BC,CD上，且

/EFG=90。；

（2）在图中画一个格点四边形MNP。，使点M,N,P,。分别落在边AaBC,CD,

DA±,且MP=NQ.

【答案解析】（1）见解析；（2）见解析.

【试题解答】

【考点解析】

（1）操纵数形联合的思想组织全等三角形或等腰直角三角形解决问题即可.

（2）如图3中，组织矩形即可解决问题.如图4中，组织MP=NQ=5夜即可.

【详解】

解：（1）画法不独一，如图1或图2等.

（2）画法不独一，如图3或图4等.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理，全等三角形的判断和性质等常识，解题的关键

是学会操纵数形联合的思想解决问题，属于中考常考题型.

3.（2021绍兴）如图，/AOB=45。，点、M、N在边。4上，OM=x,ON=x+4,点P是

边上的点.若使点P、M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值

是___________

【答案解析】户0或户4a-4或4<x<40.

【试题解答】

试题解析：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点Pi,

且MN=4,以M为圆心为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当

M与点。重合时，即40时，除了Pi,当MN=MP,即为P3;当NP=MN时，即为22；

只有3个点P；

②当0<r<4时，如下图，圆,V与相切时，"产.34,且此时m3=4,贝UOWOWMA三

&一\丹7=40-4.

③因为MN=4,所以当x>0时，MN<ON,则MN=NP不存在，除了Pi外，当

MP=MN=4时,过点M作MOJ_OB于Q,当OM=MP=4时，圆M与08刚好交08两点

22和。3：

当M£>=MN=4时，圆M与。8只有一个交点，此时。“=血"。=4夜，故4夕<4&.

与OB有两个交点P2和Py,故答案为：户0或户4夜-4或4<x<472.

三、解答题

1.（2021嘉兴）如图，己知AABC,ZB=40°.

（1）在图中，用尺规作出AA6C的内切圆。，并标出。。与边A3,BC,AC的

切点、D,E,F（保留痕迹，不必写作法）；

（2）毗邻EF,DF,求NEED的度数.

【答案解析】（1）作图略；（2）70°.

2.（2021宁波）在4'4的方格纸中，△ABC的三个极点都在格点上.

（1）在图1中画出与△ABC,成轴对称且与AABC有公共边的格点三角形（画出一个即

可）；

（2）将图2中的绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出经旋转后的三角形.

【答案解析】（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【试题解答】

试题解析：根据题意画出图形即可.

试题解析：（1）如图所示:

考点：1.轴对称图形；2.旋转.

3.（2021温州）如图，在方格纸中，点A,B,P都在格点上.请按要求画出以AB为

边的格点四边形，使尸在四边形内部（不包罗界限上），且P到四边形的两个极点

的间隔相等.

（1）在图甲中画出一个口ABC。.

（2）在图乙中画出一个四边形ABC。，使NZ>90。，且乙4声90。.（注：图甲、乙在答

题纸上）

r

【答案解析】（1）、答案见解析；（2）、答案见解析

【解析】

试题分析：（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形

的判定作出平行四边形即可；

（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C,再以AC为直径作

圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D,即可得.

试题解析：（1）如图①：

(2)如图②,

考点：平行四边形的性质

4.（2021宁波）图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图

中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求

拔取一个涂上阴影：

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中间对称图形.（请将两个小题依次作答在图

1,图2中，均只需画出吻合前提的一种情形）

【答案解析】（1）见解析；（2）见解析

【试题解答】

【考点解析】

（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不独一）

（2）根据中间对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不独一）.

【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示.

（2）中间对称图形如图2所示.

31图2

5.（2021衢州）如图，在5x5网格中，AABC的三个极点都在格点上.

（1）在图1中画出一个以A8为边口ABDE,使极点DE在格点上.

（2）在图2中画出一条恰好平分△A8C周长的直线/（至少经由两个格点）.

【答案解析】（1）见解析；（2）见解析

【试题解答】

【考点解析】

（1）根据平行四边形的定义画出图形即可（答案不独一）：

（2）操纵数形联合的思想解决问题即可.

【详解】解：（1）如图平行四边形A8£>E即为所求（点。的位置还有6种情形可取）

6.（2021温州）如图，P.。是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格

点四边形.

（1）在图1中画出一个面积最小的如

（2）在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中间对称图形，且另

一条对角线CQ由线段PQ以某一格点为旋转中间旋转得至九注：图1,图2在答题纸上.

【答案解析】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【试题解答】

解析：（1）此题是开放性的命题，操纵方格纸的特点及几何图形的面积计算方式割补

法，把四边形以。8的面积转化为三角形APQ,与三角形PBQ两个三角形的面积之和，

而每个三角形都挑选PQ为底，根据底必然，要使面积最小，则满足高最小，且同时满

足极点在格点上上即可；

（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形，不是中间对称图形，且另一条对角线

C£＞由线段PQ以某一格点为旋转中间旋转得至I」.故可知此四边形是等腰梯形，根据方

格纸的特点，作出满足前提的图形即可.

详解：

（1）

⑵

7.（2021温州）如图，在6x4的方格纸ABC。中，请按要求画格点线段（端点在格点

上），且线段的端点均不与点A,aC,。重合.

（1）在图1中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,”分别落在边AB,BC,

CD,D4上，S.EF=GH,EF不平行G”；

（2）在图2中画格点线段MN,P。各一条，使点M,N,P,。分别落在边AB,BC,

CD,DA±,且PQ=75MN.

“L…L—L一一-r---r-—,D

【答案解析】（1）见解析；（2）见解析

【试题解答】

【考点解析】

（1）根据方格纸的特点，只要在AB与8边上的点不对称就可以得到不平行，再根

据勾股定理确定长度，画法不独一.

（2）根据勾股定理分别算出PQ和MN,使得PQ=下MN的点即为所求的点.

【详解】（1）由£F=G4=j22+32=6,可得图形如下图:

<2）如图所示，的V=V12+22=质，PQ="2+3?=725.

所以掰：MN=而:&=围，

得到:PQ=指MN.

8.（2021宁波）在5x3的方格纸中，AABC的三个极点都在格点上.

（1）在图1中画出线段BD使BD//AC,其中3是格点；

（2）在图2中画出线段8E,使BELAC,其中E是格点.

【答案解析】（1）画图见解析；（2）画图见解析.

【试题解答】

【考点解析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段3Q；

（2）操纵2x3的长方形的对角线，即可得到线段BE_LAC.

【详解】（1）如图所示，线段8。即为所求;

E

（2）如图所示，线段BE即为所求.

【点睛】本题考查了作图以及平行四边形的性质，懂得题意，弄清问题中对所

作图形的要求，联合对应几何图形的性质和根基作图的方式作图是关键.

9.（2021嘉兴）在6x6的方格纸中，点A,B,C都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点。，使以点A,B,C,D为极点的四边形是平行四边形.

【答案解析】（1）如图见解析；（2）如图见解析.

【试题解答】

【考点解析】

（1）根据平行线判断定理，将C或点8通过平移可得出平行四边形;

（2）操纵平行线分线段成比例定懂得答即可..

【详解】

（1）如图1;

(2)如图2.

【点睛】

本题考查平行四边形的作图、平行四边形的性质的应用及平行线分线段成比例定理的

应用，谙练掌握平行四边形的性质及平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.

10.（2021金丽）如图，在7x6的方格中，AA8C的极点均在格点上，试按要求画

出线段E尸（E,F均为格点），各画出一条即可.

图2:EF1AC图3:EF垂直平分AB

【答案解析】见解析.

【试题解答】

【考点解析】

图1,根据格点的特点，操纵全等三角形画出图形即可；图2:根据格点的特点，操纵全

等三角形及两锐角互余的三角形为直角三角形画出图形即可；图3:根据格点的特点，

联合线段垂直平分线的判断定理画出图形即可.

【详解】

如图所示:

11.（2021杭州）如图，在AAB。中，AC<AB<BC.

⑴已知线段AB的垂直平分线与2C边交于点尸，连结AP,求证：?APC2?8；

⑵以点8为圆心，线段AB的长为半径画弧，与8c边交于点。，连结A。，若

?AQC3?8,求£）8的度数.

【答案解析】（1）见解析；（2）ZB=36°.

【试题解答】

【考点解析】

（1）根据垂直平分线的性质，得到以=P8,再由等腰三角形的性质得到/%8=/比

从而得到答案；

（2）根据等腰三角形的性质得到/BAQ=/BQA,设/8=x,由题意得到等式

ZAQC=ZB+ZBAQ^3x,即可得到答案.

【详解】

（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，

所以PA=PB,

所以

（2）根据题意，得BQ=BA,

所以/BAG/8Q4,

设NB=x,

所以/AQC=/B+ZBAQ=3x,

所以NBAONBQA=2x,

在ZiABQ中，x+2x+2x=180。,

解得k36°,即NB=36°.

模拟题:

1.画NAOB的角平分线的方式步骤是：①以。为圆心，恰当长为半径作弧，交0A于

点M,交。8于点M②分别以M,N为圆心，大于‘MN的长为半径作弧，两弧在Z

2

AOB的内部订交于点C；③过点C作射线0C.射线0C就是N408的角平分线.请

你说明如许作角平分线的根据是（）.

A.SSSB.SASC.A4SD.ASA

0B

答案