2021年中考数学卷：2021年福建省中考数学试卷

2021年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的。

1.在实数X0,-I中，最小的数是（）

2

A.-1B.0C.工D.V2

2

3.如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂3之间的距离，在学校附近选一点C,

利用测量仪器测得/A=60°,/C=90°,AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离

A8等于（）

C.D.4km

4.下列运算正确的是()

A.2a-a=2B.(«-1)2=a2-1

C.a,.6-,a_3—_Ja2D.(2a3)2=4〃6

5.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,

具体成绩(百分制)如表:

项目甲乙丙丁

作品

创新性90959090

实用性90909585

如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的

作品是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该

市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%,如果这两年森林覆盖率的年平均

增长率为x,那么，符合题意的方程是()

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.63(l+2x)=0.68D.0.63(l+2x)2=0.68

7.如图，点尸在正ABCDE五边形的内部，AABF为等边三角形,则N4尸C等于()

A.108°B.120°C.126°D.132°

8.如图，一次函数)，=履+/>(k>0)的图象过点(-1,0),则不等式k(x-n+b>0的解集

A.x>-2B.x>-1C.x>0D.x>\

9.如图，AB为。。的直径，点尸在A8的延长线上，PC,与。0相切，切点分别为C,D.若

)

10.二次函数y=a/-2or+c（。>0）的图象过A（-3,yi）,B（-1,”），C（2,”），D（4,

兴）四个点，下列说法一定正确的是（）

A.若yiy2>0,贝Uy3y4>0B.若yiy4>0,贝!|冲3>0

C.若72y4V0,则yiy3<0D.若*），4<0,则yiy2<0

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.若反比例函数y=K的图象过点（1,1）,则A的值等于.

x

12.写出一个无理数x,使得1<XV4,则x可以是（只要写出一个满足

条件的x即可）

13.某校共有1000名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑

成绩，画出条形统计图，如图.根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数

14.如图，AD是aABC的角平分线.若NB=90°,BD=如,则点D到AC的距离

是.

liD

15.已知非零实数X,y满足y=上，则x-y+3xy的值等于___.

x+1xy

16.如图，在矩形ABC。中，AB=4,AD=5,点E,尸分别是边AB,BC上的动点，点E不与

A,8重合，且EF=AB,G是五边形内满足GE=GF且NEGF=90°的点.现给出

以下结论：

①NGEB与NGFB一定互补；

②点G到边AB,BC的距离一定相等；

③点G到边AD,DC的距离可能相等；

④点G到边AB的距离的最大值为2&.

其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.计算：V12+IV3-3|-(-^-)-1-

18.如图，在△ABC中，。是边5c上的点，DELAC,DFLAB,垂足分别为E,F,且DE=

DF,CE=BF,求证：4B=/C.

E

RD

x>3-2x,①

19.解不等式组：X-1x-3<1②

,26

20.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40

元.

(1)己知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发

这种农产品的箱数分别是多少？

(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这

种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

21.如图，在RtAABC中，NACB=90°.线段所是由线段48平移得到的，点尸在边BC上,

△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点。恰好在AC的延长线上.

(1)求证：NADE=NDFC；

22.如图，已知线段MN=a,AR±AK,垂足为A.

(1)求作四边形ABC£>,使得点B,。分别在射线AK,AR上，S.AB=BC=a,NA8c=60°,

C£>〃AB；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)设P,Q分别为(1)中四边形4BCZ)的边A8,CO的中点，求证：直线AO,BC,PQ

相交于同一点.

a

RA/N

23.“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下

三匹马Ai,Bi,Ci,田忌也有上、中、下三匹马A2,B2,C2,且这六匹马在比赛中的胜负可

用不等式表示如下:AI>A2>3I>B2>CI>C2(注:A>8表示A马与B马比赛,A马获胜).一

天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的

胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采

用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(CM1,

A2B1,B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛

的胜利？并求其获胜的概率；

(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理

由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

24.如图，在正方形A8C。中，E,F为边A8上的两个三等分点，点A关于。E的对称点为A',

A4'的延长线交8c于点G.

(1)求证：DE//A'F；

(2)求/G4'B的大小；

(3)求证：A'C=2A'B.

25.已知抛物线)，=/+法+。与x轴只有一个公共点.

(1)若抛物线过点P(0,1),求a+h的最小值；

(2)己知点P(-2,1),尸2(2,-1),尸3(2,1)中恰有两点在抛物线上.

①求抛物线的解析式；

②设直线/：y=fcc+l与抛物线交于M,N两点，点A在直线y=-l上，且NMAN=90°,

过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和于点8,C.求证：与的面积相等.

宁波市2021年初中学业水平考试

数学试题

姓名准考证号

考生须知：

1.全卷分试题卷I、试题卷n和答题卷。试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为

150分。考试时长为120分钟。

2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。

3.答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。将试题

卷III的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II各题目规定区

域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。

4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在一3,-1,0,2这四个数中，最小的数是

A.-3B.-1C.0D.2

2.计算/.（_。）的结果是

A.a1B.-a2C.<74D.-a

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约

320000000千米.数320000000用科学记数法表示为

A.32x107B.3.2xl08C.3.2xlO9D.0.32xlO9

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是

（第4题图）

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击沫试,每人10次射击成绩的平均数工（单位：环）

及方差歹（单位:环2）如下表所示:

甲乙丙T

X9888

S21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

A.甲B.乙C.丙D.T

1

6.要使分式有意义，x的取值应满足

x+2

A.X工0B.xw—2C.x2—2D.—2

7.如图，在AA8C中，ZB=45。，ZC=60°,仞_1_3。于点£>,BD=6若E,F

分别为A3,BC的中点，则EE的长为

A/373〃，

A.--B.---C.1D.---$$

322

（第7题图）（第9题图）（第10题图）

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗。

今持粟三斛，得酒五斗，问清、酷酒各几何?意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗

醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醋酒各几斗?如果设清酒X斗,

醋酒y斗，那么可列方程组为

x+y=30x+y=30

x+y=5fx+y=5

A.<B.<C.<D.4

10x+3y=30[3x+10y=30—+—=5—=5

11031310

9.如图，正比例函数y=审化<0）的图象与反比例函数%=幺（&<°）的图象相交于A,

B两点，点B的横坐标为2,当％>为时，x的取值范韦是

A.x<-2或x>2B.-2<x<0或x>2

C.x<—2或0«2D.—2<x<0或0«2

10.如图是一个由5张纸片拼成的YA8QD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等

腰直角三角形纸片的面积都为S,另两张直角三角形纸片的面积都为$2,中间一张矩形

纸片EFG”的面积为S3,FH与GE相交于点。.当八4£：0,/\BFO,△CGO,

的面积相等时，下列结论一定成立的是

A.£=S,B.S、=S3C.AB=ADD.EH=GH

数学试题第2页（共6页）

试题卷n

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.—5的绝对值是.

12.分解因式：f—3x=.

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸

出一个球是红球的概率为.

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之.如示意图，AC,8。分

别与。。相切于点C,。，延长AC,BD交于点P.若NP=120°,。。的半径为6cm,

则图中CO的长为cm.（结果保留兀）

（第14题图）（第15题图）（第16题图）

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意以点A（x,y）,我们把点8（打1）称为点A

xy

2

的“倒数点”.如图，矩形OCDE的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y=—（x>0）

x

的图象与OE交于点A.若点8是点A的“倒数点”，且点8在矩形OCDE的一边上，

则△OBC的面积为.

16.如图，在矩形A8CO中，点E在边A8上，△BEC与△EEC关于直线EC对称，点B

的对称点尸在边4）匕G为CO中点，连结8G分别与CE,b交于M,N两点.若

BM=BE,MG=\,则8N的长为,sinNAFE的值为.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

,f2x+l<9

17.（本题8分）（1）计算:（1+。）（1一a）+（a+3）2.（2）解不等式组：《..

3—xWO

数学试题第3页（共6页）

18.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的6x4的网格，点A,8均在格点上.

（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的YA8CD,且点C和点。均在格点上（画

出一个即可）.

（2）在图2

19.（本题8分）如图，二次函数y=（x—l）（x—a）（a为常数）的图象蛇对称轴为直线x=2.

（1）求”的值.

（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

（第19题图）

20.（本题10分）图1表示的是某书店今年1〜5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店

“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1〜5月的营业

总额一共是182万元，观察冬1、冬2,解答下列问题:

(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

(2)求5月份“党史”类书籍的营业额.

(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

数学试题第4页（共6页）

21.（本题8分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收笼，伞柄AP始

终平分同一平面内两条伞骨所成的角NB4C,且AB=AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄

滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。己滑动到点。'的位置，且A,3,

。三点共线，AZ7=40cm,8为4D'中点.当N84C=140°时，伞完全张开.

（1）求AB的长.

（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.

（参考数据：sin70°«0.94,cos70°«0.34,tan70°®2.75）

22.（本题12分）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案B方案C方案

每月基本费用（元）2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

A,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图

所示.

（1）请直接写出加，”的值.

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月

使用的流量%（兆）之间的函数关系式.

（3）在这三种方案中，当每月使用的流理超过