圆周角（第二课时）（导学案）九年级数学上册系列（人教版）

学习目标1了解掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理．2结合圆内接四边形的学习，进一步培养推理论证能力．重点难点突破★知识点1：圆内接四边形概念：如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.★知识点2：圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补.核心知识一、圆内接四边形概念：如果四边形的____________均在__________圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.二、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角_____________.引入新课【提问】简述圆周角的定义？说出圆周角定理及推论内容？新知探究【提问】回答下面问题1）什么是圆内接三角形？2）什么是圆内接四边形？3）什么是圆内接多边形？【探究一】在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？【提问】圆内接四边形中，圆心与对角线有几种位置关系？【探究】尝试分情况验证：圆内接四边形对角互补.典例分析例1如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．【针对训练】1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=．3．若四边形ABCD是圆内接四边形，若它的内角∠A:∠C=2:3，则∠A=．4．如图，已知⊙O的半径为2，ΔABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．6.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°感受中考1．（2023·山东泰安中考真题）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（

）

A．25° B．30° C．35° D．40°2．（2023·内蒙古赤峰中考真题）如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD．则∠CBD的度数是（

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A．25° B．30°

C．35°

D．40°课堂小结1.圆内接多边形的概念？2.圆内接四边形性质定理？【参考答案】新知探究【提问】回答下面问题1）什么是圆内接三角形？如果三角形的三个顶点均在同一个圆上，这个三角形叫做圆内接三角形.2）什么是圆内接四边形？如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.3）什么是圆内接多边形？如果多边形的所有顶点均在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做多边形的外接圆.【探究一】在纸上画出一个圆，再任意画一个圆内接四边形，测量四边形的度数，你发现了什么？圆内接四边形的对角互补.【提问】圆内接四边形中，圆心与对角线有几种位置关系？①圆心在圆内接四边形对角线上；②圆心不在圆内接四边形对角线上．【探究】尝试分情况验证：圆内接四边形对角互补.情况一：证明：∵BD是⊙O的直径∴∠C=90°，∠A=90°则∠A+∠C=180°，而四边形内角和为360°∴∠ABC+∠ADC=180°情况二：连接BO和DO∠A所对的弧为BCD，∠C所对的弧为BAD又∵BCD和BAD所对圆心角的和为周角∴∠A+∠C=12同理∠ABC+∠ADC=180°即圆内接四边形的对角互补。典例分析例1如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．【详解】∵∠BOD＝140°，∴∠A＝12∠BOD＝70°∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°．【针对训练】1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为40°．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则它的一个外角∠DCE=70°．3．若四边形ABCD是圆内接四边形，若它的内角∠A:∠C=2:3，则∠A=72°．4．如图，已知⊙O的半径为2，ΔABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=22．5.如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.∴∠A=∠BCE.∵BC=BE,∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.6.如图，A,P,B,C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论.解：△ABC是等边三角形.证明：∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（D）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°感受中考1．（2023·山东泰安中考真题）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是（

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A．25° B．30° C．35° D．40°2