苏科版八年级数学上册暑假《1.3探索三角形全等的条件》自学能力提升训练1（答案）

苏科版八年级数学上册暑假《1.3探索三角形全等的条件》自学能力提升训练1（答案）2021年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》暑假自学能力提升训练1（附答案）1．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等 B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形C．从直找外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等2．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL3．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③CM＝BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列条件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′C．∠C＝∠C′D．∠B＝∠B′＝90°5．如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠BC．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B6．如图，点C，F，B，E在同一直线上，∠C＝∠DFE＝90°，添加下列条件，仍不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE B．AC＝DF，CF＝BE C．AB＝DE，BC＝EF D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠E7．如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A．∠ABC＝∠ABD B．∠BAC＝∠BAD C．AC＝AD D．AC＝BC8．如图，已知等腰△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AB＝BC＝4，则线段DF的长度为（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．9．∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）A．x＝d或x≥a B．x≥a C．x＝d D．x＝d或x＞a10．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝．11．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝cm．12．如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．13．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．14．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走m时，△CAP与△PQB全等．15．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝cm．16．如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为．17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为．19．已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC，垂足为点E，CD⊥AB，垂足为点D，且BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB．20．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．21．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上的一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．22．如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．23．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．24．如图，AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2，证明：△ABE≌△CBF．25．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．26．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．

参考答案1．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；故选：B．2．解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，故选：B．3．解：∵∠EAC＝∠FAB，∴∠EAB＝∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B＝∠C．AE＝AF．由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，AC＝AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；∴CM＝BN，由于条件不足，无法证得②CD＝DN；综上所述，正确的结论是①③④，共有3个．故选：C．4．解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合题意．B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合题意．C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合题意．D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合题意．故选：C．5．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ACB＝∠DFE，∴2∠DFE＝180°﹣∠FGC，故选：C．6．解：A、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠C＝∠DFE＝90°，根据AAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；B、∵CF＝BE，可得，BC＝EF，AC＝DF，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据SAS判定△ACB与△DFE全等，不符合题意；C、∵AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠DFE＝90°，根据HL判断Rt△ACB与Rt△DFE全等，不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠E，∠C＝∠DFE＝90°，由AAA不能判定△ACB与△DFE全等，符合题意；故选：D．7．解：A．∵∠ABC＝∠ABD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；B．∵∠BAC＝∠BAD，∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），故本选项不符合题意；C．∵∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝AD，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故本选项符合题意；D．根据∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，AC＝BC不能推出Rt△ABC≌Rt△ABD，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，∴BD＝AD，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠C＝∠BFD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD，∵AB＝BC＝4，∴BD＝2，∴DF＝CD＝4﹣2，故选：C．9．解：过B作BD⊥AM于D，∵点B到射线AM的距离为d，∴BD＝d，①如图，当C点和D点重合时，x＝d，此时△ABC是一个直角三角形；②如图，当d＜x＜a时，此时C点的位置有两个，即△ABC有两个；③如图，当x≥a时，此时△ABC是一个三角形；所以x的范围是x＝d或x≥a，故选：A．10．解：∵CA＝CB，∠ACB＝50°，∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝65°，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CDA＝∠CEB，∴点D，点H，点C，点E四点共圆，∴∠CHE＝∠CDE，∵∠DCE＝50°，CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣∠DCE）＝65°，∴∠CHE＝65°，故答案为：65°．11．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠DAC+∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠BCE+∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠BCE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），故答案为1.512．解：在△ADC和△ABC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D＝∠B，∵∠B＝130°，∴∠D＝130°，故答案为：130．13．解：∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；②当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．14．解：设P点每分钟走xm．①若BP＝AC＝4，此时AP＝BQ＝8，△CAP≌△PBQ，∴t＝＝4，∴x＝＝1．②若BP＝AP＝6，AC＝BQ＝4，△ACP≌△BQP，∴t＝＝2，∴x＝＝3，故答案为1或3．15．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝7cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案为616．解：如图，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE，∠4＝∠B∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°∴∠4＝∠B＝45°，∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∴DF＝EF．∴BD2+FC2＝DF2．∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，∴DF＝10∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝12，∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，∴AD＝＝6故答案为：617．解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．18．解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴CE＝CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE＝OF，∵AE＝OE﹣OA＝OE﹣3，BF＝OB﹣OF＝9﹣OF，∴OE＝OF＝6，∴C（6，6），故答案为：（6，6）；19．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．20．解；如图所示：∵∠BAC＝∠1+∠DAC，∠DAE＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，又∵∠2+∠AFE+∠E＝180°，∠3+∠DFC+∠C＝180°，∠2＝∠3，∠AFE＝