湖北省部分重点中学高三数学上学期期末联考试题

PAGEPAGE1湖北省局部重点中学2023届高三数学上学期期末联考试题考试时间：2月1日15：00~17：00考试用时：120分钟全卷总分值：150分★祝考试顺利★一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知集合，，那么（）A.B.C.D.2.假设且（其中为虚数单位），那么（）A.B.C. D.3.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.4.已知a是实数，那么“”是“方程表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.已知，与是方程的两个根，那么（）A. B. C. D.或6.贴春联、挂红灯笼是我国春节的传统习俗.现准备在大门的两侧各挂四盏一样的红灯笼，从上往下挂，可以一侧挂好后再挂另一侧，也可以两侧穿插着挂，那么挂红灯笼的不同方法数为（）A. B. C. D.7.设等比数列的前项和为，首项，且.已知，假设存在正整数，使得成等差数列，那么的最小值为（）A.16B.12C.8D.68.设是定义在R上的偶函数，且当时，.假设对任意的，均有，那么实数的最大值是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共包括4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分.9.关于双曲线，以下说法正确的选项是（）A.该双曲线与双曲线有相同的渐近线B.过点作直线与双曲线交于，假设，那么满足条件的直线只有一条C.假设直线与双曲线的两支各有一个交点，那么直线的斜率D.过点能作4条直线与双曲线仅有一个交点10.如右图所示，在长方体中，，，，是中点，点在侧面（含边界）上运动，那么（）A.直线与所成角余弦值为B.存在点（异于点），使得四点共面.存在点使得假设点到平面距离与到点的距离相等，那么点的轨迹是抛物线的一局部11.对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，那么以下结论正确的选项是（）A.B.C.过点的直线交于，假设，，那么D.与共线12.当时，函数与的图象恰有三个交点，且是直角三角形，那么（）A.的面积B.C.两函数的图象必在处有交点D.三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在二项式的展开式中，各项系数和为，各项二项式系数和为，假设，那么展开式中的常数项为.假设一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，且扇环的面积为，圆台上、下底面圆的半径分别为，那么.已知△ABC的顶点坐标分别为，那么内角的角平分线所在直线方程为.假设，不等式恒成立，那么的最大值为.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.（此题总分值10分）已知函数.求的单调递增区间；假设对，恒有成立，且，求△ABC面积的最大值.在以下四个条件中，任选2个补充到上面问题中，并完成求解.其中为△ABC的三个内角所对的边.①△ABC的外接圆直径为4；②是直线截圆O：所得的弦长；③；④.（此题总分值12分）已知数列满足，且.证明：数列为等比数列；记，是数列前项的和，求证：.（此题总分值12分）如图，在直角梯形中，，，且，是的中点，将△沿折起到△的位置，使平面平面.求二面角的正弦值；在直线上是否存在点，使平面？假设存在，请求出点所在的位置；假设不存在，请说明理由.（此题总分值12分）有治疗某种疾病的两种药物，为了分析药物的康复效果进展了如下随机抽样调查：两种药物各有100位病人服用，他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：服用药物：康复时间10111213141516人数9141615161812服用药物：康复时间121314151617人数11151416181610假设所有病人的康复时间相互独立，所有病人服用药物后均康复.假设康复时间低于15天（不含15天），记该种药物对某病人为“速效药物”.当时，请完成以下列联表，并判断是否有99%的把握认为病人服用药物比服用药物更速效？速效人数非速效人数合计服用A药物服用B药物合计分别从服用药物康复时间不同的人中，每种康复时间中各取一人，记服用药物的7人为Ⅰ组，服用药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人，分别记为甲、乙.①为何值时，Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）；②在①成立且的条件下，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋ba＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.（此题总分值12分）已知在平面直角坐标系中，圆:的圆心为，过点任作直线