辽宁省抚顺市私立立志中学高二数学文知识点试题含解析

辽宁省抚顺市私立立志中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．4π B．6π C．8π D．10π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出三棱锥的直观图，根据三视图数据计算外接球半径，从而得出面积．【解答】解：根据三视图作出棱锥的直观图如图所示，由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形，AB⊥BC，AC=2，PA⊥平面ABC，PA=2．∴PC==2，取AC的中点D，PC的中点O，连结OD，BD，OB，则OD∥PA，OD=PA=1，BD=AC=1，∴OD⊥平面ABC，∴OA=OC=OP=PC=，OB=．∴OA=OB=OC=OP=，即三棱锥的外接球球心为O，半径为．∴外接球的面积S=4π×（）2=8π．故选C．2.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A.23分钟

B.24分钟

C.26分钟

D.31分钟参考答案：C3.下列说法不正确的是(

)A.流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B.程序框图是流程图的一种C.结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D.流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法参考答案：D4.已知,由不等式可以推广为A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.对于指数曲线y=aebx,令u=lny,

c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（

）A．

u=c+bx

B．

u=b+cx

C．

y=c+bx

D．y=b+cx参考答案：A略6.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理是(

)A.小前提错

B.结论错

C.正确的

D.大前提错参考答案：C略7.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则＝(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.将正奇数1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列规律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列参考答案：C由题意，令，解得，即数字是第个奇数，又由数表可知，每行个数字，则，则第个奇数位于第行的第2个数，所以位于第三列，故选C．

10.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是△SBC的垂心，又二面角H﹣AB﹣C为30°，则三棱锥S﹣ABC的体积为

，三棱锥S﹣ABC的外接球半径为．参考答案：,.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．【分析】如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．由H是△SBC的垂心，可得BE⊥SC，由AH⊥平面SBC，可得SC⊥平面ABE，得到AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，可得AB⊥平面SCO，CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，由△ABC是正三角形．可得S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．可得三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．进而得到∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，可得SO，即可得出三棱锥S﹣ABC的体积．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，利用勾股定理可得：，解出即可．【解答】解：如图，AH⊥面SBC，设BH交SC于E，连接AE．∵H是△SBC的垂心，∴BE⊥SC，∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC，∴AH⊥SC，又BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO⊥平面ABC，∵AB?平面ABC，∴AB⊥SO，又SC∩SO=S，∴AB⊥平面SCO，∵CO?平面SCO，∴CO⊥AB，同理BO⊥AC，可得O是△ABC的垂心，∵△ABC是正三角形．∴S在底面△ABC的射影O是△ABC的中心．∴三棱锥S﹣ABC为正三棱锥．由有SA=SB=SC，延长CO交AB于F，连接EF，∵CF⊥AB，CF是EF在面ABC内的射影，∴EF⊥AB，∴∠EFC为二面角H﹣AB﹣C的平面角，∠EFC=30°，∵SC⊥平面ABE，EF?平面ABE，∴EF⊥SC，Rt△EFC中，∠ECF=60°，可得Rt△SOC中，OC===，SO=OCtan60°=a，VS﹣ABC===．设M为三棱锥S﹣ABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上．在Rt△OCM中，MC2=OM2+OC2，∴，解得R=．故答案分别为：，．12.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，求双曲线C的方程。

参考答案：略13.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为．参考答案：②③④【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线．【解答】解：①根据椭圆的定义，当k＞|AB|时是椭圆，∴①不正确；②正确，双曲线与椭圆有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；③方程2x2﹣5x+2=0的两根为或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，∴③正确④由双曲线的第二定义可知：点的轨迹是双曲线，且a=4，b=3，c=5．故答案为：②③④．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆、双曲线与抛物线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终

与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BExBF是定值，其中所有正确命题的序号是

参考答案：.(1),(3),(4)略15.过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，若弦中点为，则

．

参考答案：16.复数z满足方程，则z=______．参考答案：-1-i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由1﹣i?z＝i，得iz＝1﹣i，则z．故答案为﹣1﹣i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．17.求直线x﹣y=2被圆x2+y2=4截得的弦长为

．参考答案：2【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径、半弦长，弦心距满足勾股定理，求出半弦长，即可求出结果．【解答】解：弦心距为：=；半径为：2，半弦长为：，弦长AB为：2故答案为：2．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.参考答案：证明：(1)因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因为PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点．

………………9分又M为PC的中点，所以MO∥PA.

………………11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分19.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的单调区间及在[－1,1]上的最大值．参考答案：(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.(1)解:因为----------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,则,------------------------------------------------------------（4分）所以切线方程为------------------------------------------------------------------（5分）(2)令得,-------------------------------（7分）当时,;当时,;当时,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;----------（10分）当时,.-