山西省太原市化客头街办中学高三数学文联考试题含解析

山西省太原市化客头街办中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a,b是两个互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，则对任意的正实数t，的最小值是A．2 B． C．4 D．参考答案：A2.（5分）（2014?福建）直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．故选：A．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．3.当变量满足约束条件的最大值为8，则实数的值是（

） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1参考答案：A略4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为(

)A. B. C. D.或参考答案：A【分析】设,结合，求出坐标，利用，消去，进而可得结果.【详解】如图设,又，,三点共线,,即,,,,故选A.【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质以及椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．5.主视图为矩形的几何体是

参考答案：A略6.一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.16+8π B.16+12π C.48+12π D.48+8π参考答案：B【分析】根据三视图作出直观图，算出组合体的体积为半圆柱和四棱锥的体积，进而求解【详解】由图得，，，，可知半圆柱，四棱锥该几何体的体积答案选B【点睛】本题考查组合体的三视图体积的计算，属于简单题7.已知集合，集合，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：由=，得，∴在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第一象限．故选：D．9.函数，则下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面或体内任取一点M，若?≥1，则动点M所构成的几何体的体积为（） A．4 B． 6 C． 7 D． 8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，，则该几何体的表面积是

．、参考答案：略12.Rt△ABC中，，点M在边BC上，，，，若，则

．参考答案：13.△ABC中B=120°,AC=2,AB=2,则△ABC的面积为_________.参考答案：14.已知函数有解，则实数m的取值范围为____．参考答案：

【知识点】其他不等式的解法．E1解析：关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，由函数f（x）=，则x＞1时，f（x）递减，即有f（x）＜0；当x≤1时，y=﹣x2+x的对称轴x=，则有f（x）≤f（）==，则f（x）在R上的最大值为．则≥m2﹣m，解得，﹣≤m≤1．故答案为：【思路点拨】关于x的不等式f（x）≥m2﹣m有解，即为f（x）max≥m2﹣m，通过对数函数和二次函数的性质，求得f（x）的最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范围．15.复数z=，则=．参考答案：1+2i考点：复数的基本概念．

专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的除法，求出复数z的代数形式，即可得到．解答：解：∵复数z====1﹣2i，∴=1+2i，故答案为：1+2i．点评：本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．16.已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】由已知及tanC=可求tanC，进而可求C，然后由余弦定理可得，可求AC，代入可求【解答】解：∵sinC=cosC，∴tanC==∵C∈（0，π）∴∵AB=，BC=1，由余弦定理可得，=∴∴AC=2，==故答案为：17.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右顶点为A，上顶点为，右焦点为F.连接BF并延长与椭圆相交于点C，且（1）求椭圆的方程；（2）设经过点(1,0)的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线相交于点P，点Q.若的面积是的面积的2倍，求直线l的方程.参考答案：(1).(2)或.分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出的值，由已知条件求出C点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN的方程为，设，联立直线与椭圆方程，得，求出的表达式，直线AM的方程为，直线AN的方程为，求出P,Q点的纵坐标的表达式，面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出的值，得直线的方程。详解：(1)∵椭圆的上顶点为，∴设.∵，∴.∴点.将点的坐标代入中，得.∴又由，得.∴椭圆的方程为（2）由题意，知直线的斜率不为0.故设直线的方程为.联立，消去，得设，.由根与系数的关系，得，.∴.直线的方程为，直线的方程为令，得.同理.∴.故∴，.∴直线的方程为或点睛：本题考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交时弦长问题，一元二次方程根与系数的关系，三角形的面积计算公式等，属于难题。19.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为求：（Ⅰ）乙投篮次数不超过1次的概率．（Ⅱ）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（I）记“甲投篮投中”为事件A，“乙投篮投中”为事件B．“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况：一种是甲第1次投篮投中，另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中，再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中，所求的概率是P=P（A+==乙投篮次数不超过1次的概率为…（7分）（2）甲、乙投篮总次数ξ的取值1，2，3，4，P（ξ=1）=P（A）=；P（ξ=2）=P（）==；P（ξ=3）=P（）==；P（ξ=4）=P（）==；甲、乙投篮次数总和ξ的分布列为：ξ 1 2 3 4P …（11分）甲、乙投篮总次数ξ的数学期望为…（13分）略21.已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。参考答案：（I）在中，令n=1，可得，即当时，.

又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由①