辽宁省沈阳市第十二中学高一数学文下学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市第十二中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.7．化简的值为A．

B．0

C．

D．参考答案：C略2.已知A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，则定义域为A，值域为B的函数共有（

）A．12个

B．36个

C．72个

D．81个参考答案：B3.在△ABC中，，，，则等于()A.或 B. C.或 D.参考答案：D【分析】已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，先由正弦定理求，再求.【详解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故选D.【点睛】本题考查正弦定理的应用.已知两边及其中一边的对角，由正弦定理求另一边的对角，要注意判断解的个数.4.用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（

）A.3米 B.4米C.6米 D.12米参考答案：A主要考查二次函数模型的应用。解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A。5.已知,点为所在平面内的点，且，,,则点O为的(

)A

内心

B

外心

C

重心

D

垂心参考答案：B6.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有

(

)

A．

B．C．

D．大小不确定参考答案：C7.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.（3分）下列函数是偶函数的是（） A． y=sinx B． y=cosx C． y=tanx D． y=cos（x+）参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．解答： 对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，则为奇函数；对于B．定义域为R，cos（﹣x）=cosx，则为偶函数；对于C．定义域为{x|x，k∈Z}，关于原点对称，tan（﹣x）=﹣tanx，则为奇函数；对于D．y=﹣sinx，定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数．故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．9.已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（

）A．f(sin)>f(cos)

B．

f(sin)>f(cos)

C．f(cos（）)>f(sin)

D．f(sin)>f(cos)参考答案：C略10.直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法判定参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yA﹣yB的最大值为

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： 设A（cosα，sinα），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得．解答： 设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题．12.已知，则

参考答案：13.如图是计算的值的程序框图．（I）图中空白的判断框应填

****

.执行框应填

*******

；（II）写出与程序框图相对应的程序．

参考答案：解：（I）判断框：i<=2010；……………3分或执行框：S=S+i+1/i

……………6分（II）程序：

14.边长为2的等边△ABC中，

参考答案：-215.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：（-4，-2）16.若，，，则ab的最大值为__________．参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，，，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.17.某校选修篮球课程的同学中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取

．参考答案：8【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：∵高一学生有30名，高二学生有40名，∴在高一学生中抽取了6人，则高二学生中国应抽取的人数为人，故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售价3.4元．全年分若干次进货，每次进货均为包．已知每次进货运输劳务费为62.5元，全年保管费为1.5元．

（1）把该店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数，并指出函数的定义域；

（2）为了使利润最大化，问每次该进货多少包？参考答案：（1）由题知，

即定义域为（2）

当且仅当，即时等号成立，

所以，为了使利润最大化，每次该进货500包．19.（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以。由条件可知,故。

由得，所以。故数列的通项式为。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以数列的前n项和为

……………12分20.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）当时，求函数的值域。参考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①当时，∵

∴

②当时，

③当时，∵

∴故当时，函数的值域是

……

12分略21.已知，．求值：①；②．参考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略22.求值或化简（1）求值：sin2120°+cos180°+ta