山西省吕梁市龙凤中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省吕梁市龙凤中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（

）A. B.(0,+∞) C.(－∞,0) D.参考答案：A【分析】求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即

本题正确选项：A【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.2.过双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C．+1 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出NF′的长度及判断出NF′垂直于NF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵M为NF的中点，∴OM为△FF′N的中位线，∴NF′=2OM=2a，∵M为切点，∴OM⊥NF，∴NF′⊥NF，∵点N在双曲线上，∴NF﹣NF′=2a，∴NF=NF′+2a=4a，在Rt△NFF′中，有：NF2+NF′2=FF′2，∴16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，∴离心率e==．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题．3.已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是(

)A．24

B．72

C.96

D．360参考答案：C4.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．5.已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】利用类比推理把平面几何的结论推广到空间中.【详解】因为到四面体各面的距离都相等，所以为四面体内切球的球心，设四面体的内切球半径为，则，其中表示四面体的体积，表示一个面的面积；所以,即，所以.故选B.【点睛】本题主要考查类比推理，平面性质类比到空间时注意度量关系的变化.6.若x，y满足约束条件，则取值范围是（

）A.[－1，]

B.[－，]

C.[－，2）

D.[－，+）参考答案：C略7.已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C略9.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.下列极坐标方程表示圆的是（

）．A． B． C． D．参考答案：D选项，化为直角坐标方程为，表示射线，故不正确；选项，化为直角坐标方程是，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示直线，故不正确；选项，化为直角坐标方程为，表示圆，故正确．综上，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是

▲

参考答案：12.已知点为圆外一点，若圆C上存在一点Q，使得，则正数a的取值范围是

．参考答案：13.在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．参考答案：在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．14.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.参考答案：15.函数的单调递增区间是

参考答案：略16.设，，则a，b的大小关系为

．参考答案：试题分析：17.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题．【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长即可．【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故答案为：．【点评】本题考查球的内接正方体问题，解题的关键是抓住直径就是正方体的对角线，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）(1)求以为直径两端点的圆的方程。(2)求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：(1)圆心O(2,-2)

（2分）

半径r=

（4分）∴圆的方程是

（7分）(2)圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而，

（9分）解得

或

（12分）∴圆的方程是

或

（14分）略19.在数列中，（1）设，求数列的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案：略20.在△ABC中，已知，求△ABC的面积.参考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形．设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，…2分.……6分……10分故所求面积……12分21.（本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：因为点在椭圆上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）设，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分设直线，由，得：则-----------------------------11分点到直线的距离

----------------------------ks5u---------------------------12分--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分当且仅当所以当时，面积的最大值为.------