江西省景德镇市第二职业中学高二数学文期末试题含解析

江西省景德镇市第二职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

（

）A.2

B.3

C.4

D.

参考答案：C2.已知，若，则（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35参考答案：A【分析】令，可得，解得，把二项式化为，再利用二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，令，可得，解得，所以二项式为所以展开式中的系数为，故选A．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答熟练应用赋值法求得二项展开式的系数，以及二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知两点，，此两点间的距离为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A5.已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的定义域是（

）A． B． C． D．参考答案：D7.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b等于

(

)(A)2+

(B)1+

(C)－1

(D)2－参考答案：B8.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且，则此棱锥的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列函数中，满足定义域为且为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在盒子中装有2个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，第三次恰好将白球取完的概率为A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，,若对于任意，总存在，使得成立．则正整数a的最小值为

.参考答案：2

略12.设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有______________条．参考答案：3略13.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：略14.设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上相异两点，则的最小值为．参考答案：﹣4p2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（xA，yA），B（xB，yB）．则=4（xA?xB+yA?yB），分类讨论，结合韦达定理，=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2即可得出结论．【解答】解：设A（xA，yA），B（xB，yB）．则+=（xA+xB，yA+yB），=﹣=（xB﹣xA，yB﹣yA），=4（xA?xB+yA?yB），若直线AB斜率存在，设为y=k（x﹣a），则，整理得：k2x2﹣2（ak2+p）x+k2a2=0，xA?xB=a2，yA?yB=k2（xA﹣a）（xB﹣a）=﹣2ap，=4（xA?xB+yA?yB）=4（a2﹣2ap）=4[（a﹣p）2﹣p2]≥﹣4p2，．若直线不存在，当xA=xB=a，yA=﹣yB=时，上式也成立．故所求最小值为﹣4p2．当且仅当直线AB过点（p，0）时等号成立，故答案为：﹣4p2．15.在中，动点满足则动点的轨迹方程为

.参考答案：

16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l交椭圆C于A、B两点，则△ABF2的周长为

．参考答案：16【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=8，|BF1|+|BF2|=2a=8，即可得出答案．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，则a=4，b=2，c=2，则椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8．∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=16．∴△ABF2的周长16，故答案为：16．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．17.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于定义在区间上的函数，若任给，均有，则称函数在区间上封闭.(1)试判断在区间上是否封闭，并说明理由；(2)若函数在区间上封闭，求实数的取值范围；(3)若函数在区间上封闭，求的值.参考答案：解:(1)在区间上单调递增,所以的值域为………………2分而,所以在区间上不是封闭的

……3分(2)因为,①当时,函数的值域为,适合题意

……4分②当时,函数在区间上单调递减,的值域为,由,得,解得∴

……6分③当时,在区间上有显然不合题意

…7分

综上所述,实数的取值范围是

…………8分(3)因为,所以,所以在上递增,在上递减.

…………9分1

当时,在区间上递增,所以,即，显然无解…

……………10分2

当且时,,不合题意

……………11分3

当且时,因为都在函数的值域内,∴,又，即，解得:∴

……………12分④当时,在区间上递减，则∵,经验证,均不合题意

……………13分⑤当且时,∴此情况不合题意

……………14分⑥当时,在区间上递增,所以,

略19.（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643

（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程中，参考答案：（1）散点图略…………3分，(2)线性回归直线方程：…………6分

（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。…………3分20.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，

解得：或因为，所以21.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革，经过一年的教学，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取整数，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.(1)求x的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大教学改革面？说明理由.

甲班乙班合计优秀人数

不优秀人数

合计

附：，其中.0.150．100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)；众数为；(2)表格见解析；有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【分析】（1）利用茎叶图数据和平均数可计算的值；出现次数最多的数据即为众数；（2）根据题目所给的数据填写列联表即可；计算的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．【详解】解：（1）因为甲班同学成绩的中位数为，所以，解得；由茎叶图知乙班同学成绩的众数为（2）

甲班乙班合计优秀人数不优秀人数合计

依题意.所以有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革。【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，属于基础题．22.已知，，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为，且直线与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及实数的值；（Ⅱ）若(其中是的导函数)，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：.参考答案：（本题满分12分）解：（Ⅰ），.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.

∴直线的方程为.

…………2分又∵直线