安徽省六安市西塘中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省六安市西塘中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现有四个函数：①，②，③，④的图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是A．①③②④

B．②①③④

C．③①④②

D．①④②③参考答案：D因为为偶函数,与为奇函数,为非奇非偶函数,所以从左至右第一个图对应的函数为①,第二个图像对应的函数为④.因为当时,恒成立,所以第四个图对应的函数为③.那么第三个图对应的函数为②

2.等比数列的各项均为正数，且，则为（

）A、12 B、10

C、8

D、参考答案：B略3.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为．选B．

4.已知命题、，则“为真”是“为真”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知双曲线，则其离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C双曲线化为标准方程得，所以双曲线C的焦点在y轴上，a=,其离心率.6.如右图二面角的大小为，平面上的曲线在平面上的正射影为曲线，在直角坐标系下的方程，则曲线的离心率（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在等比数列中，则（

）

A.

B.3

C.2

D.参考答案：C略8.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．（1，2] D．（1，2）参考答案：C【考点】集合的含义；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={x|x＜0或x＞1}=（﹣∞，0）∪（1，+∞）则集合A∩B=（1，2]．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．9.设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：答案：A解析：由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

．参考答案：因为，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案为：

12.设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．【解答】解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．13.已知首项与公比相等的等比数列{an}中，若m，n∈N*，满足，则的最小值为______．参考答案：1【分析】将写成等比数列基本量和的形式，由可得；从而利用，根据基本不等式求得结果.【详解】设等比数列公比为，则首项由得：则：

则（当且仅当，即时取等号）本题正确结果：1

14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列，则数列{an}的公比q的值等于．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据题意，由S5、S4、S6成等差数列，可得2S4=S5+S6，分2种情况讨论：①q=1、②q≠1，分别代入等比数列的前n项和公式，计算可得q的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，S5、S4、S6成等差数列，则2S4=S5+S6成等差数列，①、当q=1时，Sn=na1，则S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差数列不成立，故舍去．②、当q≠1时，有2=+，变形可得：0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{an}的公比为q=﹣2，故答案为：﹣2．15.一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距频数

2

3

4

5

4

2则样本在区间

上的频率为__________________。参考答案：

解析：16.函数的极小值点为

．参考答案：(或填)

17.已知数列{an}满足，，若，其中，则

.参考答案：

1008三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；（Ⅱ）若不等式在区间(0,+∞)上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的导函数为

-----2分由已知，可知

-------4分即，所以………………5分（Ⅱ）即为，又即恒成立，设------------6分所以---------------------7分当时，，不满足题意；--------------------9分当时，由，得，列表如下：↘极小值↗

---------------------------------------11分所以解得即实数的取值范围是---------------------------------------13分方法二即为，又所以恒成立，设---------------------------------7分则---------------------------------8分由，可得，列表如下：↗极大值↘

------------------------------------------------11分所以，故即实数的取值范围是---------------------------------------13分19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间高考资源网；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且且的面积为，求边的值.参考答案：(I)==令，得 ,f(x)的递增区间为。

………………6分(Ⅱ)由,得①……………10分由余弦定理得……………12分20.如图，在多面体EF﹣ABCD中，四边形ABCD，ABEF均为直角梯形，∠ABE=∠ABC=，四边形DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：DF⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BC=CD=CE=AB，求直线BF与平面ADF所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出EF∥平面ABCD，从而有AB∥CD∥EF，AB⊥CE，DC⊥DF，由此能证明DF⊥平面ABCD．（Ⅱ）设BC=1，则BC=CD=CE=1，AB=2，连接BD，则BD⊥AD，DF⊥BD，从而BD⊥平面FAD，∠BFD即为直线BF与平面ADF所成角，由此能求出直线BF与平面ADF所成角的正弦值．【解答】（本题满分15分）证明：（Ⅰ）四边形DCEF为平行四边形，知EF∥CD，∴EF∥平面ABCD，又平面ABEF∩平面ABCD=AB，从而有AB∥CD∥EF．∵，∴AB⊥平面BCE，∴AB⊥CE，又四边形DCEF为平行四边形，有DF∥CE，∴DC⊥DF，又∵平面DCEF⊥平面ABCD，平面DCEF∩平面ABCD=DC，∴DF⊥平面ABCD．…（7分）解：（Ⅱ）不妨设BC=1，则BC=CD=CE=1，AB=2，四边形ABCD均为直角梯形，连接BD，则有则BD⊥AD由DF⊥平面ABCD知DF⊥BD，∴BD⊥平面FAD，则∠BFD即为直线BF与平面ADF所成角，…（11分）在△BFD中，DF⊥BD，，则∴，∴直线BF与平面ADF所成角的正弦值为．…（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知，且．（1）求的最大值；（2）证明：．参考答案：（1），（2）（1）．当且仅当取“＝”．所以，的最大值为．（2） ．当且仅当取“＝”． 10分22.已知向量

（1）求的值；

（2）若，求