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文档简介
江苏省淮安市王桥中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.定义运算,例如.若已知,则=() A. B. C. D.参考答案:D【考点】三角函数的化简求值;进行简单的合情推理. 【专题】计算题;新定义;转化思想;三角函数的求值. 【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案. 【解答】解:由新定义可得,====. 故选:D. 【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题.2.若函数和都是奇函数,且在区间(0,+∞)上有最大值5,则在区间(-∞,0)上(
)A.有最小值-1
B.有最大值-3
C.有最小值-5
D.有最大值-5参考答案:A设,∵f(x),g(x)均为R上的奇函数,则h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函数,且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3,根据对称性,它在(?∞,0)上有最小值:?3,则F(x)在(?∞,0)上有最小值:?3+2=?1.故选:A.3.已知幂函数的图像过点,则的值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略4.下列各组函数是同一函数的是()
A.y=与y=1
B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1
D.y=与y=x参考答案:D略5.以(2,1)为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为()A.(x﹣2)2+(y﹣1)2=4 B.(x﹣2)2+(y﹣1)2=2C.(x+2)2+(y+1)2=4 D.(x+2)2+(y+1)2=2参考答案:A【考点】J1:圆的标准方程.【分析】根据题意得圆心到切线的距离即为圆的半径,利用点到直线的距离公式求出,写出圆的标准方程即可.【解答】解:∵圆心到切线的距离d=r,即r=d=1+1=2,圆心C(2,1),∴圆C方程为(x﹣2)2+(y﹣1)2=4.故选A.6.下列命题正确的是()A.到x轴距离为5的点的轨迹是y=5B.方程表示的曲线是直角坐标平面上第一象限的角平分线C.方程(x﹣y)2+(xy﹣1)2=0表示的曲线是一条直线和一条双曲线D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点的充要条件是m=0参考答案:D【考点】命题的真假判断与应用.【专题】综合题;转化思想;综合法;简易逻辑.【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论.【解答】解:A.∵到x轴距离为5的所有点的纵坐标都是5或者﹣5,横坐标为任意值,∴到x轴距离为5的所有点组成的图形是两条与x轴平行的直线,故不正确;B.方程表示的曲线是直角坐标平面上第一、三象限的角平分线,除去原点,故不正确;C.方程(x﹣y)2+(xy﹣1)2=0,即x﹣y=0且xy﹣1=0,即点(1,1)与(﹣1,﹣1),不正确;D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通过原点,则m=0;m=0时,2x2﹣3y2﹣2x=0通过原点,故正确.故选:D.【点评】本题考查命题的真假判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.7.已知在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是(
)A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.[2,+∞)参考答案:C8.若正四棱柱的底面边长为1,与底面成60°角,则到底面的距离为
A.
B.1
C.
D.参考答案:D9.函数的反函数为A.
B.
C.
D.参考答案:B10.若是第一象限角,则是(
)
第一象限角
第二象限角
第三象限角
第四象限角参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足,求的最小值_________.参考答案:12.不等式的解集是
.
参考答案:{x|x<﹣2或x>5}13.在ABC中,sinA:sinB:sinC=2:5:6,则cosC的值为_______
参考答案:略14.设函数y=sinx(0≤x≤π)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A、B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)单调递增区间
.参考答案:[]【考点】正弦函数的图象;正弦函数的单调性.【专题】计算题;三角函数的图像与性质.【分析】依题意,对x∈[0,]与x∈[,π]讨论即可.【解答】解:依题意得f(x)=|AB|,(0≤|AB|≤π).当x∈[0,]时,|AB|由π变到0,∴[0,]为f(x)单调递减区间;当当x∈[,π]时,|AB|由0变到π,∴[,π]为f(x)单调递增区间.故答案为:[,π].【点评】本题考查正弦函数的图象与性质,考查数形结合思想与分析问题的能力,属于中档题.15.若等差数列{an}中,,则的值为
参考答案:1016.已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B=
.参考答案:{0,1}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集的性质求解.【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},∴A∩B={0,1}.故答案为:{0,1}.【点评】本题考查集合的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集的性质的合理运用.17.设A={x|∈N+,x∈Z},则A=________.参考答案:{-1,2,3,4}三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)求和平面所成的角的大小;(Ⅱ)证明平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
参考答案:(Ⅰ)解:在四棱锥中,因底面,平面,故.又,,从而平面.故在平面内的射影为,从而为和平面所成的角.在中,,故.所以和平面所成的角的大小为.(Ⅱ)证明:在四棱锥中,因底面,平面,故.由条件,,面.又面,.由,,可得.是的中点,,.综上得平面.(Ⅲ)解:过点作,垂足为,连结.由(Ⅱ)知,平面,在平面内的射影是,则.因此是二面角的平面角.由已知,得.设,得,,,.在中,,,则.在中,略19.对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是“M类数列”.(1)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(2)若数列满足,.①求数列前项的和;②已知数列是“M类数列”,求.参考答案:(1)因为则有故数列是“M类数列”,对应的实常数分别为.因为,则有
故数列是“M类数列”,对应的实常数分别为.(2)①因为则有,,故数列前项的和+++(2)数列是“M类数列”,存在实常数,使得对于任意都成立,且有对于任意都成立,因此对于任意都成立,而,且则有对于任意都成立,即对于任意都成立,因此,此时,20.(本小题满分12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示。(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的单调区间。参考答案:解:1.2.是单调递增区间,21.已知tanα、tanβ是方程x2﹣4x﹣2=0的两个实根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)﹣3sin2(α+β)的值.参考答案:【考点】弦切互化;同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的正切函数.【分析】先利用韦达定理,求出tanα+tanβ和tanα?tanβ的值,利用正切的两角和公式求出tan(α+β)的值;再把原式化简成关于正切的分数,最后得出结果.【解答】解:由已知有tanα+tanβ=4,tanα?tanβ=﹣2,∴tan(α+β)==,∴cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)﹣3sin2(α+β)====﹣.22.
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