周期现象与周期函数

周期现象与周期函数北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》1一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解周期现象在现实中广泛存在；（2）感受周期现象对实际工作的意义；（3）理解周期函数的概念；（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期；（5）能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法：通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义；根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。二、教学重、难点

：重点:

感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。难点:

周期函数概念的理解，以及简单的应用。2圣米切尔山涨潮落潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。由图可知：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象被称为周期现象。观察现象一、周期现象3钱塘江潮452005年9月6日，钱塘江观潮险情。6提出问题在日常生活、生产实践中存在大量周期性变化的现象。那么我们能不能用数学方法来探究周期现象中所蕴含的规律呢？78分析问题

我们知道，海水会发生潮汐现象。但潮汐发生时，水的深度会产生周期性的变化。为了研究水深的变化规律，我们可以构造一个函数。如：确定一个位置，考察该处水深H和时间t的关系，那么H就是t的函数。910抽象概括

从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔T（12h），水深就会重复出现相同的数值，因此，水深是周期性变化的。这样的周期现象在我们身边还有很多，下面我们再看几个例子。11

例题讲解

例1

地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y随时间的变化是周期性的吗？解：根据物理学知识，我们知道在任何一个确定的时刻，地球与太阳的距离y是唯一确定的，每经过一年地球围绕着太阳转一周。无论哪个时刻t算起，经过一年时间，地球又回到原来的位置，所以，地球与太阳的距离是周期变化的。12例2如下图是钟摆的示意图。摆心A到铅垂线MN的距离记为y，钟摆偏离铅垂线MN的记为。那么y随的变化是周期性的吗？

例题讲解

解：根据物理知识，y与都随时间的变化而周期性变化。13

例题讲解

例3下图是水车的示意图，水车上A点到水面的距离为y。假设水车5min转一圈，那么y的值随时间的变化是周期性的吗？解：由于y的值每经过5min就会重复出现，因此，距离y随时间的变化规律也具有周期性。14想一想1、地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？2、钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？3、连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝下我们记为1，数字0和1是否会周期性地重复出现？15二、周期函数的概念

自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？

③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T；x必须是定义域内的任意值；f(x＋T)＝f(x)。（板书：二、周期函数的概念）16练习:（1）已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。求f(x＋2T)，f(x＋3T)解：f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，f(x＋3T)＝f[(x＋2T)＋T]＝f(x＋2T)＝f(x)

“周期函数的周期有无数个”，一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，求f(8)解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－217归纳