第三章 单相交流电路

第三章单相交流电路第1页，课件共109页，创作于2023年2月第3章单相交流电路3.2正弦量的相量表示法3.4正弦交流电路的分析3.1正弦交流电的基本概念3.3单元件正弦交流电路的特征3.5交流电路的频率特性3.6功率因数的提高第2页，课件共109页，创作于2023年2月第3章单相交流电路一、理解正弦量的特征及其各种表示方法。二、理解电路基本定律的相量形式及复阻抗，

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法。会画相量图。三、掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念。四、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征。五、了解提高功率因数的意义和方法。本章要求第3页，课件共109页，创作于2023年2月

3.1

正弦交流电的基本概念正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_第4页，课件共109页，创作于2023年2月3.1.1

正弦量的三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置i

Im

2T第5页，课件共109页，创作于2023年2月1.频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s、ms）角频率：（rad/s）频率f：（Hz、kHz）iT*无线通讯频率：

30kHz~3×104MHz*电网频率：我国

50Hz

，也称为工频或市电频率；美国

、日本

60Hz第6页，课件共109页，创作于2023年2月

2.幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

第7页，课件共109页，创作于2023年2月

给出了观察正弦波的起点或参考点。

:3.初相位相位：

i注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。第8页，课件共109页，创作于2023年2月若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。3.1.2

相位差

：如：第9页，课件共109页，创作于2023年2月uiuiui

电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

ui

电压与电流反相第10页，课件共109页，创作于2023年2月2．不同频率的正弦量比较无意义。

1．两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:

t第11页，课件共109页，创作于2023年2月3.2正弦量的相量表示瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图１.正弦量的表示方法：重点必须小写相量u第12页，课件共109页，创作于2023年2月2.正弦量的相量表示(1)复数表示形式设A为复数:1)代数式A=a+jb复数的模复数的幅角实质：用复数表示正弦量式中:+j+1Abar02)三角式由欧拉公式:第13页，课件共109页，创作于2023年2月4)极坐标式3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量表示:电压的有效值相量第14页，课件共109页，创作于2023年2月相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：电压的幅值相量1.相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=2.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。3.

只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。第15页，课件共109页，创作于2023年2月5.相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：4.相量的两种表示形式:

相量图:

把相量表示在复平面的图形相量式:

实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知第16页，课件共109页，创作于2023年2月6.“j”的数学意义和物理意义设相量

+1+jo旋转因子：相量乘以，将顺时针旋转

。相量乘以，将逆时针旋转。

第17页，课件共109页，创作于2023年2月正误判断1.已知：？？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•2.已知：？最大值4.已知：？？

负号第18页，课件共109页，创作于2023年2月

落后于超前落后？解:1)相量式2)相量图例将u1、u2

用相量表示+1+j第19页，课件共109页，创作于2023年2月

例：在下列几种情况下，哪些可以用相量

进行运算，如何运算？

1.2.3.4.解:用相量法计算3式:同频率正弦量第20页，课件共109页，创作于2023年2月1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图相量式：3.3

单元件正弦交流电路的特性Ru+_一、电阻的正弦交流电路第21页，课件共109页，创作于2023年2月2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piuiωtu0ωtp0第22页，课件共109页，创作于2023年2月瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωt0注意：通常名牌数据或测量的功率均指有功功率。第23页，课件共109页，创作于2023年2月

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90

相位差1.电压与电流的关系二、电感元件的交流电路设：+-eL+-Luωtuii第24页，课件共109页，创作于2023年2月或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，L视为短路定义：有效值:交流：fXL第25页，课件共109页，创作于2023年2月可得相量式：则：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：第26页，课件共109页，创作于2023年2月2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率（有功功率）

L是非耗能元件用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即(3)无功功率Q第27页，课件共109页，创作于2023年2月储能p<0+p>0分析：+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转过程单位：var、kvar瞬时功率：第28页，课件共109页，创作于2023年2月电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90

相位差则：三、电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu第29页，课件共109页，创作于2023年2月或则:容抗（Ω）定义：有效值电容C隔直耦交XC直流：XC，C视为开路交流：f第30页，课件共109页，创作于2023年2月可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由：第31页，课件共109页，创作于2023年2月2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由：C是非耗能元件第32页，课件共109页，创作于2023年2月瞬时功率：+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电pouio电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。第33页，课件共109页，创作于2023年2月同理，无功功等于率瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var、kvar为了同电感电路的无功率相比较，这里也设则：表明电感吸取(放出)能量时，则电容放出(吸取)量。第34页，课件共109页，创作于2023年2月单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(正方向)复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设

u落后i90°第35页，课件共109页，创作于2023年2月指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习与思考】第36页，课件共109页，创作于2023年2月一、电流、电压的关系U=IR+I

L+I1/

C?直流电路两电阻串联时3.4RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_第37页，课件共109页，创作于2023年2月设：则1.瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量RLC+_+_+_+_一、电流、电压的关系3.4RLC串联的交流电路第38页，课件共109页，创作于2023年2月2.相量法1)相量式设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RLC+_+_+_+_第39页，课件共109页，创作于2023年2月令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。复阻抗复数形式的欧姆定律注意根据第40页，课件共109页，创作于2023年2月电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

电路呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

电路呈容性当XL=XC

时，

=0

，u.

i同相电路呈电阻性

由电路参数决定。第41页，课件共109页，创作于2023年2月2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRLC+_+_+_+_第42页，课件共109页，创作于2023年2月由相量图可求得:2)

相量图电压三角形阻抗三角形由阻抗三角形：第43页，课件共109页，创作于2023年2月二、功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。1.瞬时功率设：RLC+_+_+_+_第44页，课件共109页，创作于2023年2月2.平均功率P

（有功功率）单位:w、kw总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。第45页，课件共109页，创作于2023年2月3.无功功率Q单位：var、kvar总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换第46页，课件共109页，创作于2023年2月

4.视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：VA、kVA注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。第47页，课件共109页，创作于2023年2月阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R第48页，课件共109页，创作于2023年2月在R-L-C串联电路中指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？5.3.4.设1.2.6.【练习与思考】第49页，课件共109页，创作于2023年2月正误判断？？？？在RLC串联电路中，

？？设？

？？？？？

？第50页，课件共109页，创作于2023年2月例:已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)功率P、Q和S。在RLC串联交流电路中，解：第51页，课件共109页，创作于2023年2月（1）（2）方法1：第52页，课件共109页，创作于2023年2月方法1：通过计算可看出：而是（3）相量图（4）或：第53页，课件共109页，创作于2023年2月（4）或：呈容性方法2：复数运算解：第54页，课件共109页，创作于2023年2月阻抗的串联与并联1、阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:第55页，课件共109页，创作于2023年2月例1有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。解：同理：++--+-第56页，课件共109页，创作于2023年2月或利用分压公式：注意：相量图++--+-第57页，课件共109页，创作于2023年2月2、阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:第58页，课件共109页，创作于2023年2月例2有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。解:同理：+-第59页，课件共109页，创作于2023年2月或：相量图注意：第60页，课件共109页，创作于2023年2月正弦交流电路的分析和计算若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律ZIU&&=第61页，课件共109页，创作于2023年2月有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或第62页，课件共109页，创作于2023年2月一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、用相量法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式第63页，课件共109页，创作于2023年2月例1：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-第64页，课件共109页，创作于2023年2月解：用相量式计算+-第65页，课件共109页，创作于2023年2月同理：+-第66页，课件共109页，创作于2023年2月3.5

交流电路的频率特性前面几节讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析,称为时域分析。本节主要讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。相频特性:电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性:电压或电流的大小与频率的关系。当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系第67页，课件共109页，创作于2023年2月滤波电路主要有：

低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)电路一、滤波电路的频率特性

滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特性,对不同频率的输入信号产生不同的响应,让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。输出信号电压输入信号电压1.低通滤波电路均为频率的函数C+–+–R第68页，课件共109页，创作于2023年2月(2)传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。设:则:第69页，课件共109页，创作于2023年2月频率特性幅频特性：

相频特性：第70页，课件共109页，创作于2023年2月(3)频率特性曲线:

0

0当

<

0时,|T(j

)|变化不大接近等于1；当

>

0时,|T(j

)|明显下降,信号衰减较大。0.707

0

01一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性

0

0

10.7070C+–+–R第71页，课件共109页，创作于2023年2月通频带：

把

0<

0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。

0称为截止频率(或半功率点频率)。频率特性曲线:通频带：0<

0

截止频率:

0=1/RCC+–+–R

0

00.707

0

01第72页，课件共109页，创作于2023年2月2.高通滤波电路（1）电路：（2）频率特性：（转移函数）CR+–+–幅频特性：

相频特性：第73页，课件共109页，创作于2023年2月（3）频率特性曲线:10.707

0

000

当

<

0时,|T(j

)|较小，信号衰减较大；当

>

0时,|T(j

)|变化不大，接近等于1。一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性通频带：

0<

截止频率:

0=1/RC

0

0

10.7070第74页，课件共109页，创作于2023年2月3.带通滤波电路（2）传递函数（1）电路：RRCC+–+–输出信号电压输入信号电压第75页，课件共109页，创作于2023年2月幅频特性：

相频特性：频率特性设：第76页，课件共109页，创作于2023年2月(3)频率特性曲线00

0

1

2

0

0

10.7070RRCC+–+–

0RC串并联电路具有带通滤波特性第77页，课件共109页，创作于2023年2月由频率特性可知在

=

0频率附近,|T(j

)|变化不大接近等于1/3;当

偏离

0时,|T(j

)|明显下降,信号衰减较大。通频带：当输出电压下降到输入电压的70.7%处，(|T(j

)|下降到0.707/3时),所对应的上下限频率之差即：△

=(

2-

1)仅当时，与同相，U2=U1/3为最大值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有选频作用。常用于正弦波振荡器。第78页，课件共109页，创作于2023年2月二、串联谐振在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：第79页，课件共109页，创作于2023年2月同相由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率串联谐振电路1.谐振条件RLC+_+_+_+_2.谐振频率根据谐振条件：第80页，课件共109页，创作于2023年2月或电路发生谐振的方法：1）电源频率f

一定，调参数L、C使fo=f；2）电路参数LC

一定，调电源频率f，使f=fo或：3.串联谐振特怔1)

阻抗最小可得谐振频率为：第81页，课件共109页，创作于2023年2月当电源电压一定时：2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。3)同相4）电压关系电阻电压：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

电容、电感电压：第82页，课件共109页，创作于2023年2月UC、UL将大于电源电压U当时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，第83页，课件共109页，创作于2023年2月串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。第84页，课件共109页，创作于2023年2月4谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

第85页，课件共109页，创作于2023年2月通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：第86页，课件共109页，创作于2023年2月5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则第87页，课件共109页，创作于2023年2月例:已知：解：若要收听节目，C应配多大？+-则：结论：当C调到204pF时，可收听到

的节目。(1)第88页，课件共109页，创作于2023年2月

已知：所需信号被放大了78倍+-信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时第89页，课件共109页，创作于2023年2月三、并联谐振+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：第90页，课件共109页，创作于2023年2月1.谐振条件2.

谐振频率或可得出：由：3.并联谐振的特征1)

阻抗最大，呈电阻性(当满足

0L

R时)第91页，课件共109页，创作于2023年2月2）恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。3）支路电流与总电流

的关系当

0L

R时，第92页，课件共109页，创作于2023年2月

1支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图第93页，课件共109页，创作于2023年2月例：已知：解：试求：+-第94页，课件共109页，创作于2023年2月解：图示电路中U=220V,(1)当电源频率时,UR=0试求电路的参数L1和L2(2)当电源频率时,UR=U故:(1)即:I=0并联电路产生谐振,即:+-【例】第95页，课件共109页，创作于2023年2月(2)求电路的参数L1和L2电路产生串联谐振,并联电路的等效阻抗为:串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:总阻抗+-第96页，课件共109页，创作于2023年2月3.6

功率因数的提高功率因数:对电源利用程度的衡量。X

+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:第97页，课件共109页，创作于2023年2月1、电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:

提高可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。第98页，课件共109页，创作于2023年2月2、增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时

提高可减小线路和发电