2022年高考数学总复习圆柱圆锥圆台和球闯关（含解析）苏教版

2022年高考数学总复习第1章1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球课时闯关（含解析）苏教版必修2[A级基础达标]eq\a\vs4\al(1.)下列说法中，正确的序号是________．①以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；②经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；③圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径．解析：等腰三角形底边上的中线将该三角形分割成两个全等的直角三角形，这两个直角三角形绕其公共直角边旋转而成的几何体是圆锥，∴命题①正确．∵圆锥的任意两条母线长相等，而经过圆锥任意两条母线的截面三角形中有两条边恰为这两条母线，∴命题②正确．当生成圆锥的直角三角形的斜边长为5，两直角边长分别为3和4时，圆锥的母线长小于圆锥底面直径，∴命题③不正确．答案：①②eq\a\vs4\al(2.)下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是________(填序号)．解析：根据定义，①形成的是圆台，②形成的是球，③形成的是圆柱，④形成的是圆锥．答案：①eq\a\vs4\al(3.)下图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________(填序号)．解析：当截面过底面直径时，截面如图①；当截面不过底面直径时，截面如图⑤.答案：①⑤eq\a\vs4\al(4.)(2022·盐城调研)如果圆柱的底面直径为4，母线长为2，那么圆柱的侧面展开图的面积为________．解析：圆柱的侧面展开图为矩形，两邻边的长分别为圆柱的母线长和底面圆的周长．S＝2π×eq\f(4,2)×2＝8π.答案：8πeq\a\vs4\al(5.)如果圆台两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积为________．解析：还原成圆锥，作出截面图(等腰三角形)，利用相似三角形计算．答案：16πeq\a\vs4\al(6.)如图，已知△ABC，以AB为轴，将△ABC旋转360°.试指出这个旋转体是由怎样的简单几何体构成的？画出这个旋转体的示意图．解：这个旋转体可由一个大圆锥挖去一个同底面的小圆锥而得到，示意图如图所示．eq\a\vs4\al(7.)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长．解：设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x，4x(如图)，根据相似三角形的性质得eq\f(3,3＋y)＝eq\f(x,4x)，得y＝9.故圆台母线长为9cm.[B级能力提升]eq\a\vs4\al(8.)在半径为30m的圆形广场中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，其轴截面的顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度应为________m.解析：画出圆锥的轴截面，转化为平面几何问题求解，此题可转化为已知等腰三角形的顶角为120°，底边一半的长为30m，答案：10eq\r(3)eq\a\vs4\al(9.)用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2cm，则小圆半径为________cm.解析：如图，r＝eq\r(R2－d2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)(cm)．答案：2eq\r(3)eq\a\vs4\al(10.)一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解：(1)如图所示，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2cm，下底半径OB＝5cm，又腰长为12cm，所以高为AM＝eq\r(122－（5－2）2)＝3eq\r(15)(cm)．即圆台的高为3eq\r(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5).∴l＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20cmeq\a\vs4\al(11.)(创新题)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解：圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为xcm、3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，∴SO＝AO＝3x，∴OO1＝2x.