中考数学解题方法及提分突破训练：构造法专题

PAGEPAGE2解题方法及提分突破训练：构造法专题在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。一真题链接1.（2012青海）若m,n为实数，且的值为2.（2012莆田）3.（2012•铁岭）如果，那么xy=4.（2012•佛山）如图，已知AB=DC，DB=AC

（1）求证：∠ABD=∠DCA．注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．

（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？5.（2012•佳木斯）国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．例5(2012年，辽宁省营口市)（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）答案：解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：∵，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．四巩固强化1.（2012常州）已知关于x的方程2x-mx-6=0的一个根2，则m=，另一个根为2.（2012大庆）3.（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥-1B．-1≤x≤2C．x≤2D．-1＜x＜24.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为()A.2或3B.-2或3C.3D.25.已知实数x、y满足9x2+12x+4+=0，求代数式2xy的值。6.若(=5-m是关于x的一元二次方程，则m=_________。7.已知(b-c)2=(a-b)(c-a)且a≠0，则=______。8.（2012•郴州）某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？9.（2012•佳木斯）如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=70°10.如图2，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若。求证：。五参考答案真题链接答案：1.2.3.解：根据题意得，x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，所以，xy=（-1）×2=-2．故答案为：-2．4.证明：（1）连接AD，在△BAD和△CDA中AB=CDDB=ACAD=AD∴△BAD≌△CDA（SSS）∴∠ABD=∠DCA（全等三角形对应角相等）（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边．5.解：（1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得x+y=1816x+10y=228…（2分）解得x=8y=10答：大货车用8辆，小货车用10辆．…（1分）解法二、设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得16x+10（18-x）=228…（2分）解得x=8∴18-x=18-8=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；…（1分）（2）w=720a+800（8-a）+500（9-a）+650[10-（9-a）]…（2分）=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a≤8且为整数）…（1分）（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，…（1分）又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，…（1分）（3）16a+10（9-a）≥120，解得a≥5，…（1分）又∵0≤a≤8，∴5≤a≤8且为整数，…（1分）∵w=70a+11550，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=5时，w最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）…（1分）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．…（1分）巩固强化的答案：1.2.3..解：根据题意，得x+1≥02-x≥0，解得，-1≤x≤2；故选B．4.解由同类二次根式的定义可知：5a–3=a2+3，解之得a1=2，a2=3。但当a=3时，已知为，它不是最简二次根式，所以a只能取2，故本题应选D。5.因9x2+12x+4=(3x+2)2≥0，≥0，且(3x+2)2+=0，则由非负数的性质（几个非负数之和为零，则每个非负数为零）得(3x+2)2=0且=0，解之得x=-，y=2。故所求代数式2xy的值：2×(-)2=。6.根据一元二次方程的定义，得m2–2=2，解之得m=±2。但当m=2时，此方程二次项系数为零，不是一元二次方程，故m=-2。7.由已知得：(b-c)2-4(a-b)(c-a)=0。⑴当a–b=0时，则b–c=0，a=b=c，所以=2；⑵当a–b≠0时，由(b-c)2-4(a-b)(c-a)=0可知关于x的方程(a-b)x2+(b-c)+(c-a)=0有两个相等的实数根。又(a–b)+(b-c)+(c–a)=0，则x1=x2=1，x1x2=1，所以，即=2。综上所述，知=2。8.解：（1）设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，y=20x+80（100-x）=8000-60x；

（2）设购买排球x个，则篮球的个数是（100-x），根据题意得：100-x≥3x20x+80(100-x)≤6620，解得：23≤x≤25，所以x取25，24，23，当买排球25个时，篮球的个数是75个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球23个时，篮球的个数是77个，所以有3种购买方案．（3）根据（2）得：当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25×20+75×80=6500（元），当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24×20+76×80=6560（元），当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23×20+77×80=6620（元），所以采用买排球25个，篮球75个时更合算