河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期中数学试卷

2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A． B． C． D．3．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直4．（3分）在数轴上表示和﹣的两点间的距离是（）A． B． C． D．5．（3分）下列说法不正确的是（）A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣36．（3分）在下列各式中正确的是（）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=27．（3分）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）8．（3分）在平面直角坐标系中点P（﹣1，m4+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）已知x、y为有理数，且P（x，y）的坐标满足x2+y2=0，则点P必在（）A．原点上 B．x轴正半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上10．（3分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．（3分）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=．12．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=．13．（3分）81的平方根是．14．（3分）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是．15．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：．16．（3分）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．17．（3分）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第象限．18．（3分）若点M，N的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣2，﹣3），则直线MN与y轴的位置关系是．19．（3分）满足＜x＜的整数x是．20．（3分）如果a是的整数部分，b是的小数部分，则a﹣b=．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．（10分）计算（1）||+|﹣|+﹣（2）化简：|1﹣|+|﹣|+|﹣2|22．（6分）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（）．∴∠=∠C（）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（）．23．（7分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．24．（7分）如图，是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（﹣2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（﹣3，﹣2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？25．（10分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，同时点D在y轴上，直接写出D点的坐标；（3）求四边形ACC1A1的面积．27．（10分）如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．（1）若|x﹣y+1|+=0，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标．（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P图2，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．（提示：三角形的内角和等于180°比如：∠PAB+∠PBA+∠P=180°）2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）.1．（3分）（2014•福州模拟）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2．（3分）（2013春•罗田县期末）如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A． B． C． D．【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移即可得到答案．【解答】解：根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C，故选：C．【点评】此题主要考查了平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3．（3分）（2017春•天河区期末）下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）（2017春•卢龙县期中）在数轴上表示和﹣的两点间的距离是（）A． B． C． D．【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，列式计算即可得解．【解答】解：﹣（﹣）=+．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求法．5．（3分）（2014春•东营区校级期末）下列说法不正确的是（）A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根C．0.2的算术平方根是0.04 D．﹣27的立方根是﹣3【分析】根据平方根的意义，可判断A、B，根据算术平方根的意义．可判断C，根据立方根的意义，可判断D．【解答】解：A、，故A选项正确；B、=﹣9，故B选项正确；C、=0.2，故C选项错误；D、=﹣3，故D选项正确；故选：C．【点评】本题考查了立方根，平方运算是求平方根的关键，立方运算是解立方根的关键．6．（3分）（2016春•阿荣旗期末）在下列各式中正确的是（）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、=2，故A选项错误；B、=±3，故B选项错误；C、=4，故C选项错误；D、=2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．7．（3分）（2015秋•芦溪县期末）点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（3，3）或（6，﹣6）【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，则点P的坐标可求．【解答】解：∵点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，∴|2﹣a|=|3a+6|，∴2﹣a=±（3a+6）解得a=﹣1或a=﹣4，即点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．故选D．【点评】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．8．（3分）（2017春•卢龙县期中）在平面直角坐标系中点P（﹣1，m4+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据偶数次方非负数判断出点P的纵坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵m4+1≥1，∴点P（﹣1，m4+1）一定在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（3分）（2017春•卢龙县期中）已知x、y为有理数，且P（x，y）的坐标满足x2+y2=0，则点P必在（）A．原点上 B．x轴正半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上【分析】根据非负数的和为零，可得x，y的值，可得点的坐标．【解答】解：由题意，得x2=0，y2=0，解得x=0，y=0，P（x，y）的坐标是（0，0），故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用非负数的和为零得出x，y的值是解题关键．10．（3分）（2017春•卢龙县期中）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据三角形的面积公式，确定分别以A和B为顶点，高是1的三角形即可．【解答】解：可以是图中的D、E、F、G、H、I共6个．故选D．【点评】本题考查了三角形的面积公式，正确进行讨论是关键．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）.11．（3分）（2017春•卢龙县期中）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=40°．【分析】根据EF∥BC，DE∥AB，可得四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质：对角相等，可得出∠B=∠FED=40°．【解答】解：∵EF∥BC，DE∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形，∵∠FED=40°，∴∠B=∠FED=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据直线平行判断四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出∠B的度数．12．（3分）（2017春•郴州期末）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=36°．【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵EF⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．13．（3分）（2016秋•上城区校级期末）81的平方根是±9．【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（3分）（2017春•卢龙县期中）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1．【分析】根据开方运算，可得答案．【解答】解：若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是0，1，故答案为：0，1．【点评】本题考查了算术平方根，利用了开方运算，注意一个正数的算术平方根只有一个．15．（3分）（2017春•卢龙县期中）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．【分析】先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．故答案为如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．16．（3分）（2015春•肥城市期末）已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．（3分）（2017春•卢龙县期中）若点B（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【分析】先根据B（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出﹣a+1，3b﹣5的符号，即可判断出点C所在的象限．【解答】解：∵点B（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a+1＞0，3b﹣5＜0，则点C（﹣a+1，3b﹣5）满足点在第四象限的条件，故点C（﹣a+1，3b﹣5）在第四象限．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．18．（3分）（2013春•围场县期末）若点M，N的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣2，﹣3），则直线MN与y轴的位置关系是平行．【分析】根据横坐标相同的点在平行于y轴的直线上解答．【解答】解：∵点M，N的坐标分别为（﹣2，3）和（﹣2，﹣3），∴点M、N的横坐标相同，∴直线MN与y轴的位置关系是平行．故答案为：平行．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．19．（3分）（2017春•卢龙县期中）满足＜x＜的整数x是﹣1，0，1，2．【分析】求出﹣，的范围，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴满足＜x＜的整数x有﹣1，0，1，2，故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定﹣，的范围．20．（3分）（2017春•卢龙县期中）如果a是的整数部分，b是的小数部分，则a﹣b=．【分析】＜可得a=3，由此可得出答案．【解答】解：＜=4，∴a=3，b=﹣3，∴a﹣b=6﹣．故填6﹣．【点评】本题考查估算无理数的知识，解决本题的关键是找到和相近的能开方的数．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）.21．（10分）（2017春•卢龙县期中）计算（1）||+|﹣|+﹣（2）化简：|1﹣|+|﹣|+|﹣2|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+4+2﹣2=7；（2）原式=﹣1+﹣+2﹣=1．【点评】此题考查了实数的运算，绝对值，以及平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．（6分）（2015春•崆峒区期末）完成下面推理过程：如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），∴∠2=∠CGD（等量代换）．∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠BFD=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE∥BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB∥CD．【解答】解：答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；BFD两直线平行，同位角相等；BFD；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．（7分）（2017春•沧州期末）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．24．（7分）（2017春•卢龙县期中）如图，是某战役缴获敌人防御工事坐标地图的碎片，依稀可见：一号暗堡A的坐标为（4，3），五号暗堡B的坐标为（﹣2，3）．另有情报得知敌军指挥部的坐标为（﹣3，﹣2）．请问你能找到敌军的指挥部吗？【分析】根据点A、B的纵坐标相同，连接AB并把AB进行6等分，确定出单位长度以及y轴，然后确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，再确定出敌军指挥部的位置即可．【解答】解：敌军指挥部如图所示．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点A、B的坐标确定出y轴与单位长度是解题的关键，也是本题的难点．25．（10分）（2017春•卢龙县期中）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．求证：∠1与∠2互余．【分析】先根据AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根据BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形内角和定理可知，∠BED=90°，再根据平角的定义即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠EBD+∠EDB=90°，∴∠BED=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．26．（10分）（2017春•卢龙县期中）如图，在平面直角坐标系中有三个点A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶