【高中数学】全称量词与存在量词 2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

1.5全称量词与存在量词学法指导1本节的重点是对全称量词和存在量词的理解，难点是对含有一个量词的命题的否定2全称量词命题和存在量词命题的真假判断和否定，熟记全称量词命题和特称量词命题的不同表述方法，并熟练运用其表达符号。导语同学们，生活中，我们经常听到“全体起立，所有人到操场集合，全都不许说话”；我们还经常听到“有的同学考上了清华大学，有的同学没有交作业”.而这里出现了一些在我们数学中非常重要的量词，“全体，所有的，任意的，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题展开讨论.全称量词与全称量词命题

一问题1

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x＋1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数.知识梳理全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号表示___全称量词命题含有

的命题形式“对M中

一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”∀全称量词任意(1)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立.(2)要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是假命题，只需举出一个反例即可.注意点：例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。存在量词与存在量词命题

二问题2

下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.知识梳理存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个，有些、有的、对某些符号表示___存在量词命题含有

的命题形式“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“____________”∃存在量词∃x∈M，p(x)(1)要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需要在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可.(2)要判断一个存在量词命题是假命题，需对集合M中的任意一个元素x，证明p(x)都不成立.注意点：例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形全称量词命题的否定

一问题3

写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？学习新知——全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题的否定是全称量词命题知识梳理1.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：

.也就是说，

命题的否定是存在量词命题.∃x∈M，p(x)全称量词2.常见词语的否定形式原词语否定词语原词语否定词语是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n－1)个小于不小于至多有n个至少有(n＋1)个任意的某个能不能所有的某些等于不等于总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.注意点：例3写出下列全称量词命题的否定（1）所有能被3整除的整数都是奇数（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上（3）对任意x∈z,x2

的个位数字不等于