2021年中考数学全真模拟卷1月卷（湖北襄阳专用）（解析版）

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备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷1月卷（湖北襄阳专用）

第二模拟

一、单选题

1.（2020•陕西九年级其他模拟）-19的绝对值为（）

11

A.19B.-19C.—D.——

1919

【答案】A

【分析】根据绝对值的意义得出答案.

【解答】解：|-19|=19,

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的意义，表示一个数〃的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等

于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.

2.（2020•苏州新草桥中学九年级二模）据统计，截至2020年6月9日，中国境外累计确诊新冠肺炎人数约为710

万.710万用科学记数法可表示为（）.

A.0.71X10"B.7.1xl06C.7.1x10'D.71x10”

【答案】B

【分析】科学记数法形如n为正整数，据此解题.

【解答】710万=7100000,7100000=7.1xl06

故选：B.

【点评】本题考查科学记数法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

3.（2020.长沙市雅礼雨花中学九年级一模）下列各数中，是无理数的为（)

「1

A.-2B.，4C.itD.一

【答案】C

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数

的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】A.-2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.4=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

C.兀是无理数，故本选项符合题意；

D.1是分数，属于有理数，故本选项不合题意.

7

故选：C.

【点评】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001...,等有这样规律的数.

4.（2020・陕西九年级其他模拟）计算：（2x-y）2=（）

A.4A2-4xy+y2B.4A2-Ixy+y2C.4X2-y2D.4^+/

【答案】A

【分析】利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断.

（解答］解：（2x-y）2=4.V-4xy+）2,

故选：A.

【点评】此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

5.（2020•浙江九年级其他模拟）已知二次函数y=%2-4x+〃（〃是常数）图象上有两点）,3（/,%），

若X>>2，则内，/满足的关系式是（)

A.xt-2>X2-2B.xt-2<x2-2c.-2|>|x2-2|D.|X]-2|<|x2-2|

【答案】C

2

【分析】将A(玉,yJ,Ww，%)两点代入二次函数得，,=尤;一例+〃，y2=x2-4x2+n,

由X>必，则了；一4玉一々2+4々>0将其因式分解(%-x2)(jq+x2-4)>0,

利用拆项与添项变形[(%—2)一(赴-2)][(%-2)+(尤2-2)]>0,利用平方差公式得

22

(X,-2)-(X2-2)〉0两边同时开方即可.

2

【解答】将4(玉,%),6(々,坊)两点代入二次函数得，,=演2-4玉+〃，y2=x2-4x2+n,

2

由X>必，则X；-4x,+n>x2-4X2+n,

X("-4X]—+4%2〉0(

(X]—x2)(xl+x2)—4(x(一毛)>0,

(%一马乂与+9—4)>0,

[(%)-2)-(%2-2)]-2)+(x2-2)]>0,

(西—2)~—(x,-2)>0,

1%,—2|>|x,-2|.

故选择：C.

【点评】本题考查二次函数图像上点的坐标特征，掌握二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，会利用

函数值的大小装化为自变量的比较问题，会用因式分解法进行变形，会用拆项与添项进行公式计算，会开平方是

解题关键.

6.（2020•福建九年级零模）-2021°的绝对值的相反数的倒数是（）

A.-1B.1C.2020D.-2021

【答案】A

【分析】先求-2021的零次基，继而求解-1的绝对值，继而求解1的相反数，继而求解-1的倒数即可.

【解答】：一2021°=-1

/.-1的绝对值为1

1的相反数为-1

-1的倒数为-1

故选：A

【点评】本题考查非零数的零次基，绝对值、相反数、倒数，解题的关键是熟练掌握所述知识点.

7.（2020.山东日照市.九年级二模）若使式子JU'J二不成立，则x的取值范围是（）

A.1.5<^<2B.烂1.5C.1<）<2D.l<x<1.5

【答案】D

【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案.

'2-x>0

【解答】解：由题意可得：Jx-l>0,

2—x^,x—1

解得：

故选：

【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质.

8.（2020•上海普陀区•九年级月考）如果点A（3,m）在工轴上，那么点3（加+2,加-3）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】先根据点人（3,m）在X轴上可得m=0,然后确定B的坐标，最后根据B的坐标确定B所在的象限即可.

【解答】解：：点4（3,机）在X轴上

in=O

/.5（2,-3）,即点B在第四象限.

故答案为D.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征，根据A点的位置确定m的值成为解答本题的关键.

9.（2020•陕西九年级其他模拟）变量x,y的一些对应值如下表：

X0123

21

y01827

81

根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是（）

A.75B.-75C.125D.-125

【答案】D

【分析】根据表格数据得到函数为y=x\把x=-5代入求函数值即“匚

【解答】解：根据表格数据画出图象如图:

由图象可知，函数的解析式为y=V,

把工=-5代入得，y--125.

故选择：I）.

【点评】本题考查三次函数图像与解析式问题，会利用图像求函数的解析式，会利用解析式求函数之是解题关键.

10.（2020•浙江杭州市•九年级其他模拟）如图，矩形的长与宽分别为a和b,在矩形中截取两个大小相同的圆作

为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足的数量关

I_a—____1___B_a—____2___a1_a—___2__

h2^+1b2^+1b2^+2b7i+\

【答案】D

【分析】利用圆柱的底面周长等于剩余长方形的长，列出方程，整理可得答案.

【解答】解：组成圆柱后，圆柱的底面周长=剩余长方形的长.

:.—7r-b--,即a(%+1)=2/?,

a2

整理得：一=——

h乃+1

故选：D.

【点评】本题考查的是圆柱的展开图，解决本题的关键是得到圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系.

二、填空题

11.(2020•东莞市东莞中学初中部九年级二模)在平面直角坐标系中，点A(2,-3)位于第象限.

【答案】四.

【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.

【解答】解：因为点A(2,-3)的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点4在平面直角坐标系的第四象限.

故答案为：四.

【点评】木题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限

负正，第三象限负负，第四象限正负.

12.(2020•遵义市第十六中学九年级其他模拟)如图1,在矩形ABCD中，AB=2,动点P从点B出发，沿路线

B-C-D作匀速运动，图2是此运过程中，APAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，当

BP=』BC时，四边形APCD的面积为.

4

【答案】7

【分析】数形结合可得出当BP='BC时，S=BP及BC=4,从而可得BC=1,再根据四边形APCD的面积等

4

于矩形ABCD的面积减去△PAB的面积S即可得出答案.

【解答】解：：AB=2,点P运动的路程为x,

，当BP」BC时，s=—x2xBP=BP.

42

由图2可知，BC=4,

1

；.BP=—BC=1,

4

四边形APCD的面积为:2x4-1=7.

故答案为：7.

【点评】本题主要考查函数图像与图形的关系，关键是根据四边形的面积与函数图像之间的联系，进而求解即可.

13.（2021・上海奉贤区•九年级一模）已知点尸是线段A8上一点，且BP?=APAB，如果AP=2厘米，那

么BP=（厘米）.

【答案】1+V5

【分析】设=x厘米，得AB=2+x厘米，根据题意得f=2x（2+x）,通过求解方程，即可得到答案.

【解答】设BP=x厘米，

根据题意得：•=475+族=2+尤厘米

BP2=APAB

x2=2x（2+x）

x=1±A/5

1—y/5<01故舍去；

，x=l+石，即BP=1+6厘米

故答案为：1+5

【点评】本题考查了一元二次方程、二次根式、线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的

性质，从而完成求解.

14.（2020•贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（-3,0）,点B是y轴正半

轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边AABP,点B在y轴上运动时，连接。尸，OP的最小值为.

3

【答案】-

2

【分析】以。4为对称轴作等边△AOE,连接“，并延长EP交x轴于点F.由“SW可证名AADB,可得

/AEP=/AD8=I2O。，进而可得点P在直线E尸上运动，根据垂线段最短解答.

【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边△AOE,连接EP,并延长EP交x轴于点尸,

Z4ED=60°,

：.AO=y/3OE=3,

A4DE和4ABP是等边三角形，

：.AB=AP,AD=AE,ZBAP=ZDAE=60°

：.ZBAD=ZPAE,

在4ADB^L4E尸中，

AB=AP

</BAD=ZPAE

AD=AE

：./\AEP^/\ADB(SAS'),

：.ZAEP=NADB=120°,

二NOEF=60。，

：.OF=K()E=3,ZOFE=30°,

点户在直线E尸上运动，

当OP_LEF时，OP最小，

13

：.OP=—OF=-,

22

3

则OP的最小值为一,

2

3

故答案为：一.

2

【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段，作出辅助线是解题的关键.

15.（2020•浙江杭州市•九年级其他模拟）如图是一副三角尺拼成四边形ABC。，E为斜边3。的中点，则

ZACE=.

【答案】150

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得的=。七=8£=。七=！8。，从而由含30。、

2

45°角的直角三角形的性质以及等边三角形的判定和性质川得到NA£D=60。、同时由等腰三角形的三线合一可

得到NCED=90°,进而由角的和差可求得NAEC=150°，然后由等腰三角形的等边对等角以及三角形的内

角和定理即可求得答案.

【解答】解：：在RtAAB。中，4分10=90°,E为斜边8。的中点；

在用BCD中，NBCD=90°，E为斜边3。的中点

AE=DE=BE=CE=-BD

2

VZS4DB=6O°；BC=DC

ADE是等边三角形；CEVBD

二ZAED=60°:NCED=90°

•••ZAEC=ZAED+ZCED=150°

180°-ZAEC

上在等腰中，ZACE==15°.

2

故答案是：15。

【点评】本题考修了含30°、45°角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角的

和差、三角形内角和定理等，乂活运用相关知识点是解题的关键.

16.（2020•全国九年级其他模拟）如图是将两个棱长为40”〃〃的正方体分别切去一块后剩下的余料，在它们的

三视图中，完全相同的是.

【答案】俯视图和主视图

【分析】分别对比三视图即可得出结果.

【解答】解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线,

即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图，

故答案为：俯视图和主视图.

【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题关键是掌握三视图观察的方向.

三、解答题

（32a-3、a—3

17.（2020•黑龙江哈尔滨市•九年级一模）先化简，再求代数式一-一一一卜一的值，其中

\a+2a--4Ja+2

a-tan60°+272cos450•

【答案】」一，苴

a-23

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再结合特殊锐角的函数值求出a的值，继而代入计算

即可.

32a-3]ci—3

【解答】

a+2a2-4-)a+2

3(a-2)_______2〃—3Q+2

(a+2)(a-2)(Q+2)(〃-2)a—3

ci—3Q+2

(Q+2)(Q-2)3

1

a-2

V^=V34-2V2x—=V3+2

2

1_y/3

，原式=

6+2-2-3

【点评】木题主要考查分式的化简求值及特殊锐角的三角函数值.解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则及特殊锐角的三角函数值.

18.（2021・上海崇明区•九年级一模）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理.如

图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点P处的值守人员报告：在尸处南偏东30。方向上，距离P处

14海里的。处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在A处测得监测点尸在其

北偏东60°方向上，继续航行半小时到达了3处，此时测得监测点P在其北偏东30。方向上.

（1）B、P两处间的距离为海里；如果联结图中的5、。两点，那么VBPQ是________三角形；如

果海监船保持原航向继续航行，那么它（填“能''或"不能”）到达。处：

（2）如果监测点尸处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？

【答案】（1）14；等边；能；（2）安全

【分析】（1）根据题意可得APAB是等腰三角形，故可得PB=AB=14海里，再求得/BPQ=60。即可得△PBQ是

等边三角形，最后证明A、B、Q三点共线即可；

（2）过点P作PC_L6。,求出PC=7j§,判断7百＞12,即可得到结论.

【解答】解：（1）如图，

•.*ZPAB+ZPBA+ZAPB=I8O°

・•,NAPB=180°-30°-120°=30°

AZPAB=ZAPB

JPB=AB=28x1=14（海里）

2

•・・PQ=14（海里）

APQ=PB

•/PF//BE

，ZBPF=ZPBE=30°

•.*ZQPF=30°

/.ZBPQ=60°

•••△PBQ是等边三角形,

・•.ZPBQ=60°

VZPBA=120°

JZPBA+ZPBQ=120°+60°=180°

...点A、B、Q在同一直线上

所以，如果海监船保持原航向继续航行，那么它能到达Q处;

故答案为：14,等边，能；

（2）过点P作交8Q于点C,

・・・V3P。是等边三角形,

•••PC=7百，

7G>12，

•••海监船继续向正东方向航行是安全的.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角

函数的概念是解题的关键.

19.（2020・山西九年级二模）某校大学生志愿者协会响应国家“青春助力脱贫”号召，组织协会成员通过朋友圈等

方式帮助某贫困户销售特产酥梨.销售的酥梨共分甲、乙两种，甲种酥梨每箱的售价比乙种的售价多28元.经

过第一个月的销售，协会帮该贫困户销售的甲、乙两种酥梨的箱数相等，且甲、乙两种酥梨的销售额分别为4400

元和3000元.

（1）求甲、乙两种酥梨每箱的售价;

（2）第二个月，协会制定了与第一个月箱数相等的销售任务，在销售过程中发现乙种酥梨的销售速度较慢，为

了保证销售进度，他们决定销售一定箱数后，将剩余的乙种酥梨按原售价的九折销售，而甲种酥梨的售价保持不

变.已知甲、乙两种酥梨每箱的成本分别为48元和40元.则在协会完成第二个月销售任务的前提下，乙种酥梨

至少按原售价销售多少箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元？

【答案】（1）甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60元；（2）乙种酥梨至少按原售价销售40箱,

才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元.

【分析】（1）设甲种酥梨每箱的售价为大元，从而可得乙种酥梨每箱的售价为（％—28）元，再根据甲、乙两种酥

梨的销售额、以及销售箱数相等建立方程，然后解方程即可得:

（2）先根据（1）的结论求出销售任务数，设乙种酥梨按原售价销售a箱，再根据“第二个月获利不少于2940元”

建立不等式，然后解不等式即可得.

【解答】（1）设甲种酥梨每箱的售价为x元，则乙种酥梨每箱的售价为（x—28）兀,

…,田，且44003000

由题意得：-----=------

xx-28

解得x=88,

经检验，x=88是所列分式方程的解,

则x-28=88—28=60,

答：甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60兀;

（2）协会恰好完成销售任务时,甲、乙两种酥梨的俏售量均为4400+88=50（箱）,

设乙种酥梨按原售价销售a箱,

由题意得：(88—48)x50+(60—40)a+(60x0.9—40)(50—a)22940,

解得“W4O,

答：乙种酥梨至少按原售价销售40箱，才能使该贫困户笫二个月获利不少于2940元.

【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程和不等式是解题关键.

20.（2020•苏州新草桥中学九年级二模）某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品，美术王老师从全校随机

抽取了四个班级记作A、3、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计

图.

作品（件）

（1）王老师抽查的四个班级共征集到件作品；

（2）请把图2的条形统计图补充完整；

（3）若全校参展作品中有三名同学获得一等奖，其中有一名男生、二名女生.现在要在其中抽两名同学去参加

学校总结表彰座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.

2

【答案】（1）12件；（2）见解析；（3）尸=一

3

【分析】（1）用C班的人数除以该班的作品数得到调查的总作品数;

（2）计算出B班的作品数，再补全条形统计图；

（3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好抽中一名男生「•名女生的结果数，然后根据概率公式计算.

【解答】解：（1）5+----=12>

360

所以抽查的四个班级共征集到作品12件,

故答案为：12

（2）B班级的作品数为12-2-5-2=3（件）,

共有6种等可能的结果数，其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为4,

42

•••所以恰好抽中一名男生•名女生的概率为一=一

63

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事

件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21.（2020•上海普陀区•九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=—的图像与一次函数y=近-1

x

的图像相交于横坐标为3的点A.

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)如图，己知点3在这个一次函数图像上，点C在反比例函数y=9的图像上，直线轴，且在点A上

X

方，并与y轴相交于点D.如果点C恰好是BD的中点，求点B的坐标.

【答案】(1)y=x-i；(2)3(4,3)

【分析】(1)先将点A的坐标求出来，然后代入一次函数表达式求解即可；

(2)根据题意设出C、B两点的坐标，将B点坐标代入一次函数中即可求出最终结果.

【解答】解：(1)点A在反比例函数图像上且横坐标为3,则A(3,2),

由题意,得31=2,

二.左二1,

一次函数解析式y=x-\；

、/6、

⑵设C羽一,

kx)

B\2x,-,

Ix)

乂点3在一次函数图像上，

X

3

解得x=2或％=—（舍去）.

2

・,.8（4,3）.

【点评】本题考查一次函数与反比例函数综合题，难度一般，熟练掌握一次函数与反比例函数综合题的处理方法,

能够设出点通过未知数求解是解决本题的关键.

22.（2021•上海崇明区•九年级一模）如图，已知。的半径为、汇，在。中，OA，08都是圆的半径，且

.点C在钱段AB的延长钱上，且OC=AB.

（1）求线段的长；

（2）求N5OC的正弦值.

【答案】（1）BC=6-1；（2）-一行.

4

【分析】（1）过点。作OD_LA3交A5于点D，先利用勾股定理求解A5=2=OC,从而可得OD=班＞=1,

再利用勾股定理求解C。，从而可得答案；

（2）过点B作8ELOC交OC于点E，由NO黝，区三次『，求解3E的长，再利用sinZB。。=—^,

从而可得答案.

【解答】解：（1）过点。作OD_LA5交于点。，

,：OA=OB，ZAOB=90。，04=08=0，0C=AB，

,,AB=OC=VOA2+OB1=5/4=2.

OD=BD=1,

•:在RtODC中，sinZDOC=-=-

OC2

NC=30。，

：•CD=6

•••BC=A/3-1.

（2）过点8作BE_LOC交OC于点£,

ZC=30°,BC=V3-l.

BE=LBC=^^,

22

BE

sinZB（9C=—

OB

G-i

_V3-1_V6-V2

-2V2-4

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，垂径定理，含30。的直角三角形的性质，锐角三角函数的应用,

掌握以上知识是解题的关键.

23.（2020•山西晋中市.九年级其他模拟）端午节是中华民族的传统节日，全国各地素来都有端午节吃粽子的习

俗.在今年端午节前夕，某商场采购了一批甲、乙两种品牌的粽子共600盒，其中采购甲品牌粽子花费7200元,

采购乙品牌粽子花费9600元，已知每盒甲品牌粽子的进价是乙品牌粽子进价的1.5倍.

（1）求该商场采购的甲、乙两种品牌的粽子每盒进价分别是多少元.

（2）该商场原计划确定甲品牌粽子的售价为60元/盒，乙品牌粽子的售价为32元/盒.后调整俏售策略，对甲品

牌粽子进行打折销售，乙品牌粽子按原价售出.若要使购进的甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于

5600元，则每盒甲品牌粽子最低能打几折？

【答案】（1）每盒甲品牌粽子进价为36元，每盒乙品牌粽子进价为24元；（2）每盒甲品牌粽子最低打8折

【分析】（1）设乙品牌粽子进价为X元/盒，则甲品牌粽子进价为1.5%元/盒，根据等量关系：甲、乙两种品牌的

粽子共600盒；据此列出方程，并解答即可；

（2）设甲品牌粽子每盒打。折，依据甲、乙两种品牌的粽子全部售出后所获利润不低于5600元，列出不等式，

并解答即可；

【解答】解：（1）设乙品牌粽子进价为X元/盒，则甲品牌粽子进价为1.5X元/盒.

-72009600

由题意，得-----+-----=600,

1.5xx

解得x=24.

经检验，x=24是原方程的根.

所以1.5x=36.

答：每盒甲品牌粽子进价为36元，每盒乙品牌粽子进价为24元.

（2）由（1）可得，该商场购进甲品牌粽子7200+36=200（盒），购进乙品牌粽子600—200=400（优）

设甲品牌粽子每盒打。折，由题意，得60-2一36x200+(32-24)x40025600,

解得aN8.

答：每盒甲品牌棕子最低打8折.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及一元一次不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找

相等关系，找到关键描述语.

24.(2021•上海崇明区•九年级一模)如图，RtABC中，NACB=90°，AC=6,BC=8,点。为斜边AB

的中点，ED±AB,交边3C于点E，点尸为射线AC上的动点，点。为边上的动点，且运动过程中始

终保持

备用图

(1)求证：XADP△EOQ；

(2)设4P=x,BQ=y,求了关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；

(3)连接PQ,交线段EO于点尸，当PZW为等腰三角形时，求线段AP的长.

253r25、255

【答案】(1)证明见解析：(2)y——-x\0<x<—；(3)—或一

4413)63

【分析】(1)根据石。，AB，PD±QD得ZA=ZDEQ,NADP=NEDQ,即可得△EOQ.

EOEDED

(2)先根据相似三角形的性质、中点性质以及锐角三角函数的概念得出一匕=—=—=tanB,求出

APADBD

3

EQ=-x,再根据BQ=B£—£Q,列出函数关系式，化简即可.

4

(3)先证△「£＞尸ABDQ,再分3种情况讨论，分别求出AP的长.

【解答】解：(1)PD±QD,EDVAB

：.ZA=ZDEQ,AADP=NEDQ,

：./\ADP△EOQ.

(2)AADP△EOQ,

.EQED

"~AP~~AD

又点。为斜边A5的中点,

AAD=BD,

EQEDED

~AP~~AD~~BD

乂EDVAB

在RfBDE中

cEDEDEQ

tanB-----=-----=-----

BDADAP

又tan=—=由勾股定理得：BC=10

BCBD8

。为48中点,

1525

，8/)=5,DE=—,由勾股定理得：BE=一

44

AP=x,

3

可得皿丁

BQ=BE-EQ,

253<25

v=--------x0<x<—

44<3.)

_DQEDED

(3)tanZ.FPD-=二tan8,

'DP-茄一-防-

■'-ZFPD=ZB-

又；ZPDF=ZBDQ,

?.APDFABDQ,

/W为等腰三角形时，△8£>Q亦为等腰三角形.

若DQ=BQ,

LBD

9

幺-----=cosB

BQ

5

24

2535

-----------X

44

25

解得x——

6

若BD=BQ,

解得x=—.

3

③若。Q=3Q,

ZB+NDQB+ZBDQ=2/8+NBDQ<180°,此种情况舍去.

E

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，三角函数，正确和熟练应用相似

三角形的性质得到各线段之间的数量关系是解决木题的关键.

25.（2021•上海闵行区•九年级一模）在平面直角坐标系xOy中，如