2021中考数学 全等三角形 训练（含答案）

2021中考数学全等三角形专题训练

一、选择题

1.如图，要用“SAS”证明△A8C之若已知AB=AO,AC=AE,则还需添

加条件（）

A.ZB=ZDB.ZC=ZE

C.Z1=Z2D.Z3=Z4

2.如图所示，ZC=ZD=90°,若要用“HL”判定RtAABC与RSAB。全等，则

可添加的条件是（）

A.AC=AD

C.ZABC=ZABDD.ZBAC=ZBAD

3.下列三角形中全等的是（

①

A.①②B.②③

4.如图，小强画了一个与己知△A3C全等的△£>",他画图的步骤是：（1）画。E

=A&（2）在DE的同旁画N”£>E=NA,NGED=NB,DH,EG相交于点R

小强画图的依据是（）

GH

A.ASAB.SAS

c.sssD.AAS

5.如图，点、B,E在线段CO上，若NC=NO,则添加下列条件，不一定能使△

ABgAEFD的是（）

\.BC=FD,AC=EDB.ZA=ZDEF,AC=ED

C.AC=ED,AB=EFD.ZA=ZDEF,BC=FD

6.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边

滑梯水平方向的长度。尸相等，且左边的滑梯与地面的夹角NABC=35。，则右

边的滑梯与地面的夹角NDFE等于（）

7.如图，平面上到两两相交的三条直线a,Ac的距离相等的点一共有（）

8.现已知线段a,b（a<b）,ZM0N=9Q°,求作RtAABO,使得/。=90。，OA=a,

小惠和小雷的作法分别如下：

小惠:①以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为

圆心、线段匕的长为半径画弧，交射线0M于点8,连接AB,AABO即为所求.

小雷:①以点。为圆心、线段。的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点。为

圆心、线段方的长为半径画弧，交射线0M于点8,连接AB,△A3。即为所求

则下列说法中正确的是（）

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确

D.两人的作法都错误

二、填空题

9.如图，AABC^^ADE,3c的延长线交。E于点G,NC48=54。，ZDAC=\60,

则NOGB二

O

10.如图，已知CD=CA,Z1=Z2,要使AECD丝Z\BCA,需添加的条件是

.（只需写出一个条件）.

11.要测量河岸相对两点A,B之间的距离，已知A3垂直于河岸BR先在B尸

上取两点C,D,使CD=C8,再过点。作3尸的垂线段OE,使点A,C,E在

一条直线上，如图，测出0E=2O米，则A3的长是米.

12.如图，D为RtAABC中斜边8C上的一点，且BD=AB,过点D作BC的垂线,

交AC于点E.若AE=12cm,则DE的长为cm.

13.如图，要测量河岸相对两点A,3之间的距离，从8点沿与A3成90。角方向，

向前走50米到C处立一•根标杆，然后方向不变继续向前走50米到。处，在。

处转90。沿。E方向再走17米到达E处，这时A,C,E三点在同一直线上，则

A,8之间的距离为米.

A

14.如图，在△ABC中,N4CB=120。，BC=4,。为AB的中点，DCL5C,则△ABC

的面积是.

15.如图，在RtZVIBC中，ZC=90°,E为AB的中点，。为AC上一点，BF//

AC,交DE的延长线于点F,AC=6,BC=5,则四边形FBCD周长的最小值

是.

三、解答题

16.已知：如图，点C,F在AO上，AF=DC,NB=/E,NA=ND.求证：AB

=DE.

17.已知，如图，^ACB和△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,

D为AB边上一点.

⑴求证：△ACE^ABCD；

(2)求证：2CD2=AD2+DB2.

A

18.如图，A,8两点分别在射线OM,ON上，点。在NMON的内部且C4=CB,

CD1OM,CELON,垂足分别为。，E,且

(1)求证：OC平分NMON；

(2)如果AO=10,8。=4,求0。的长.

2021中考数学全等三角形专题训练.答案

一、选择题

1.【答案】C［解析］还需添加条件N1=N2.

理由：VZ1=Z2,AZl+ZEAC=Z2+ZEAC,即NBAC=NDAE.

在^ABC和^ADE中，

jAB=AD,

<ZBAC=ZDAE,.,.AABC^AADECSAS).

［AC=AE,

2.【答案】A

3.【答案】A［解析］①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”.③④中相等的

角所对的边不相等，所以不可能全等.故选A.

4.【答案】A

5.【答案】C［解析］A.添加BC=ED,AC=ED,可利用“SAS”判定△ABC之△EbD;

B.添加NA=NOEF,AC=ED,可利用“人56，判定448。g4七尸。;

C.添力UAC=EO,AB=EF,不能判定/XABC四△EFO;

D.添力口NA=NOERBC=FD,可利用“AAS”判定△ABC四△EbD

BC=EF,

6.【答案】B［解析］在RSABC和RtADEF中，］AC=DF

ARtAABC^RtADEF(HL).

.,.ZDEF=ZABC=35°.

.,.ZDFE=90°-35°=55°.

7.【答案】A［解析］如图，到三条直线a,b,c的距离相等的点一共有4个.

8.【答案】A［解析］AB=h,AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷

作的是一条直角边长是4故小惠的作法正确，小雷的作法错误.

二、填空题

9.【答案】70［解析］V^ABC^/\ADE,.：/B=Z.D.：/GFD=NAFB,.：/

DGB=NFAB.

VZFAB=ZDAC+ZCAB=7Q°,.：/DGB=7G°.

10.【答案】答案不唯一，如CE=CB［解析］由N1=N2,可得NDCE=/ACB,

又.•.添加CE=CB,可根据“SAS”判定两个三角形全等.

11.【答案】20

12.【答案】12［解析］如图，连接8E：•。为RtZ\ABC中斜边上的一点，过

点。作3C的垂线，交AC于点E,.：NA=NBDE=90。.

在RtADBE和RtAABE中，

［BD=BA（已知），

［BE=BE（公共边），

.：RtAZ)BE^RtAABE(HL)..：D£=AE.:ZE=12cm,.：DE=12cm.

AE13.【答案】17［解析］在^ABC和^EDC中,

BD^C(ZABC=ZEDC=90°,

{BC=DC,

lzACB=ZECD,

.'.△ABC四△EDC(ASA).

.,.AB=ED=17米.

14.【答案】8g［解析］•；DC1.BC,

,ZBCD=90°.

,ZNACB=120。，

/.ZACD=30°.

延长CD到H使DH=CD,

为A3的中点，

：.AD=BD.

DH=CD,

在△ADH与△BDC△ADH=NBDC,

,AD=BD,

ADH四△BOC(SAS),

：.AH=BC=4,NH=NBCD=90。.

,ZZACH=30°,

：.CH=$AH=4小,：.CD=2$,

：.△ABC的面积=2SABCD=2X|X4X2A/3=8A/3.

15.【答案】16［解析］VBF//AC,

•：/EBF=NEAD.

ZEBF=<EAD,

在ABFE和ZXAOE中，^=AE,

l4BEF=4AED，

.：ABFE^A/IDE(ASA)..'.BF=AD.

/.BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=U+FD.

:,当FD_LAC时，F。最短，此时FO=3C=5,

.：四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

三'解答题

16.【答案】

证明：VAF=DC,.*.AC=DF.

fZA=ZD,

在△ABC和△DEF中，5ZB=ZE,

IAC=DF,

/.△ABCADEF（AAS）.AAB=DE.

17.【答案】

而证明：（口•••△ACB和aECD都是等腰直角三角形，

，CD=CE,AC=BC,ZECD=ZACB=90°,

AZECD-ZACD=ZACB-ZACD,即NACE=NBCD,（1分）

在4ACE与ABCD中，

fEC=DC

«NACE=NBCD,（3分）

[AC=BC

△ACE❷△BCD（SAS）.（4分）

（2）VAACE^ABCD,

；.AE=BD,ZEAC=ZB=45°,