2022-2023学年江西省赣州市定南县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-20232022-2023学年江西省赣州市定南县七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.如图，直线AB//CD,Z1=50°,贝U2=()A.40°B.50°C.100°D.130°2.如图，所提供的信息正确的是()3.在-1.732,<7,71,2+<3,3.212212221...(按照规律，两个1之间增加一个2)这些数中，无理数的个数为()A.5B.2C.3D.44.下列各组数中，是二元一次方程Sx-y=2的一个解的是()F=3RF=2rfx=0A.ly=i壬b=oly=2DC=35.己知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是()A.ci-SVb-5B.2+ciV2+bC.§V§D.3a>3b6.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点。出发，按“向上->向右T向下向右"的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第-次移动A.九年级的男生是女生的两倍B.A.九年级的男生是女生的两倍B.七年级学生最多C.九年级学生女生比男生多D.八年级比九年级的学生多12.如图，第一象限内有两点P12.如图，第一象限内有两点P(m-3,n),Q(m,?i—2),将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是三、计算题(本大题共3小题，共22.0分)到点，，第二次移动到点为，第ZI次移动到点&.则点人2023的坐标是()B后a3a,a1a”auxA.(1011,0)B.(1011,1)C.(1010,0)D.(1010,1)二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)7.比较大小：1*.(填“>”或“V”)8.不等式x+4>0的解集是.9.若{：~；是关于*、y的二元一次方程qx-3y=1的解，则a的值为.10.2022年我县有3423名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是.11.如图，四边形ABCD,要能判定AB//CD,你添加的条件是A______________7nD解方程组:15.对于实数X、y,定义新运算：x^y=ax+by；其中q、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，己知1*2=1,(-3)*3=6.(2)根据上述定义新运算，试求2*(-4)的值.,2x+3y=21/解不等式组3-xl^l,并把解集在数轴上表示出来.362_ (2 (2)说明三角形ABC是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？19.(本小题6.0分)三角形4BC与三角形A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B^'是由三角形ABC平移得到的. (1)分别写出点A'、B'、C的坐标;18.(本小题6.0分)如图所示，已知AB//DCME平分匕^人久^与人时目交于点巳匕。/^=匕E,试证明:AD/IBC.四、解答题(本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题6.0分)(1)计算：ii-gi+广?； (2)求x的值：x2-l=24.17.(本小题6.0分)如图，在由小正方形组成的网格中，&ABC的顶点均落在格点上，请按下列要求用无刻度的 (1)在图1中，作直线4D,使AD//BC； (2)在图2中，作边上的高CE.(图1)(图1)(图2)注：注：30〜40为时速大于30千米而小于40千米，其他类同.(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？(3)若点F(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C内的对应点为P',写出点P'的坐标.20.(本小题8.0分)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重.交警对某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表：数据段数据段频数—频率——80f60k时480f60k时40k3ofr频数lof…•匚?010203040506()7080^^23.(本小题12.0分)如图1,AB//CD,点E是直线曲、CD之间的一点，连接£71、EC.(1)探究猜想：21.(本小题9.0分)己知M=m-n~V^+3是m+3的算术平方根，N=21"成=是几一2的立方根，试求河一n.22.(本小题9.0分)2018年4月23日，第23个世界读书日.为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书.初一年级两个班订购图书情况如表：(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元；(2)学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案(套)4223480520①①若la=20°,ZC=50°,贝UAEC=.②若乙4=25°,ZC=40°,贝UAEC=.③猜想图1中匕E4B、£ECD、3EC的关系，并证明你的结论(提示：作EF//AB). (2)拓展应用：如图2,AB//CD,线段MN^ABCD这个封闭区域分为/、口两部分(不含边界)，点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出是MB、匕END、匕MEN的关系.3.【答案】D答案和解析【解析】解：如图,Z3=Z1=50°,又AB//CD,故选：B.先根据对顶角相等求出乙1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得匕2的度数.本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键.【解析】解：由统计图可知，七年级女生8人，男生12A;八年级女生14人，男生16A：九年级女生10人，男生20人；A.九年级的男生是女生的2倍，因此选项A符合题意；3.七年级20人，八年级30人，九年级30人，因此七年级人数最多是错误的，所以选项B不符合题意；C.九年级的男生比女生多，因此选项C不符合题意；。.八年级和九年级的人数都是30人，因此选项D不符合题意；故选：A.从条形统计图中所反映的各年级男女生人数进行判断即可.本题考查条形统计图，从条形统计图中获取相应的数据是正确判断的前提.解析】分析】把x与y的值代入方程检验即可.此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.【解答】解：人、把代入方程得：左边=15-1=14,右边=2,B、把,]角弋入方程得：左边=10,右边=2,C、把代入方程得：左边=-2,右边=2,D、把代入方程得：左边=5-3=2,右边=2,故选：D.解析】分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质即可作出判断.【解答】解：A、a>b,根据不等式的两边同时减去一个相同的数，不等号的符号不变，则a-5>b-5,【解析】解：y/~2,7T，2+C，3.212212221...(按照规律，两个1之间增加一个2)是无理数，故选：D.根据无理数的定义求解即可.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理等形式.【解析】解：移项得，x>-4.故答案为：x>—4.直接移项即可得出x的取值范围.本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.选项错误：8、a>b,根据不等式的两边同时加上一个相同的数，不等号的符号不变，则2+。>2+如选项错误；C.a>b,根据不等式的两边同时除以一个相同的正数，不等号的符号不变，则j选项错误；。、a>b,根据不等式的两边同时乘以一个相同的正数，不等号的符号不变，则3q>38,选项故选：D.【解析】解：为(0,1),总(1,1)，^3(1,0),4(2,0),虫(2,1),&(3,1),…,所以&)23的坐标为(505X2+1,0),则，020的坐标是(1011,0).故选：A.根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标.本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律.【解析】解：•.•1一*=号<0，.••1*故答案为：<.将两数作差后与0比较大小即可.本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键.9.【答案】79.【答案】7【解析】解：把gI；代入ax-3y=l得，q-3x2=1,解得Q=7.故答案为：7.把方程的解代入二元一次方程，然后解关于。的一元一次方程即可.本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值把方程的解是解题的关键.10.【答案】每名考生的数学成绩【解析】解：2022年我县有3423名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，个体是每名考生的数学成绩，故答案为：每名考生的数学成绩.根据总体、个体、样本、样本容量的意义，即可解答.本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.11.【答案】4-ZD=180°或匕B+匕C=180。【解析】解：添加的条件为：^.A+lD=180°或CB+匕C=180。，理由如下：:.AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)；•••AB//CD{同旁内角互补，两直线平行).根据平行线的判定定理求解即可.此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.【解析】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况：①V在y轴上，Q'在x轴上，则P'则P'横坐标为0,Q'纵坐标为0,.••点P平移后的对应点的坐标是(0,2)；②V在x轴上，Q'在y轴上，则P'纵坐标为0,Q'横坐标为0,.••点P平移后的对应点的坐标是(-3,0)：综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,2)或(-3,0).故答案为(0,2)或(-3,0).设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'.分两种情况进行讨论：①P'在y轴上，Q'在x轴上；②P'在x轴上，Q'在y轴上.此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.13.【答案】解」：一2己=°**(2x+3y=21②由①得：x=2y③，将③代入②，得4y+3y=21,即y=3,将y=3代入①，得x=6,则原方程组的解为【解析】方程组利用代入消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.解①得x<3,解②得％>-4,所以不等式组的解集为一4<x<3,在数轴上表示为:在数轴上表示为:M=1(2)根据题中的新定义得：原式=2X(-1)4-(-4)x1=-2-4=-6.【解析】(1)利用已知的新定义化简已知等式，求出。与b的值即可；(2)原式利用新定义计算即可求出值.此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.16.【答案】解：(1)|1-^|+/4=C-l+2=g+i；(2)x2-1=24,%2=25,x=±5.【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)利用平方根的意义进行计算，即可解答.本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键.-5-4-3-2-1012545>【解析】分别解两个不等式得到x<3和工2-4,再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示出解集.本题考查了解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.(图I)(图I)(图2)【解析】(1)根据平行线的判定作出直线AD即可； (2)根据三角形的高的定义作出图形.本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.18.【答案】证明：•••AB//CD,AE平分3AD,Z-BAE=Z.DAF,.•匕CFE=£DAF,Z.CFE=匕E,Z.DAF=Z.E,:.AD//BC.【解析】根据平行线性质得出LBAE=Z.CFE,根据角平分线定义得出/.BAE=^DAF,求出=根据平行线的判定得出即可.本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.17.【答案】解：(1)如图1中，直线AD即为所求; (2)如图2中，线段CE即为所求. (2)△ABC向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△AB'C'；(3)(3)点/的坐标为(q-4,b-2).【解析】(1)根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；(2)根据图形，从点A、A'的变化写出平移规律；(3)根据平移规律写出点P'的坐标即可.本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键.20.【答案】0.18780.28【解析】解：(1)汽车总数是：能=200(辆),40〜50的频率是：端=0.1850〜60的频数是：0.39x200=78(辆)，60〜70的频数是：200-10-36-78-20=56(辆),60〜70的频率是：若=0.28;补表如下：数据段频数频率50.18560.28总计1故答案为：78,0.18,0.28；(2)根据(1)得出的数据补图如下:221.【答案】解：=f-何巨是m+3的算术平方根，N=*"林1是此一2的立方根,解得{:MN=2m-fn=M=L则M-N=3-1=2.【解析】根据算术平方根的定义，立方根的定义得到方程组匕3'解方程组求得皿，71的值，再代入计算可求M,N,进一步得到求M-N.考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0.60k频数60k频数8or号■—56(3)根据题意得：56+20=76(辆)，答：违章车辆共有76辆.(1)根据30〜40的频数和频率求出车的总数，再根据频率=容分别进行计算即可得出答案；(2)根据(1)得出的数据可直接补全统计图；(3)根据(1)得出的不低于60千米的频数，相加即可.此题考查了频率分布直方图和分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题；用到的知识点是频率=该组的频数于总车数.2222.【答案】解：(1)设老舍文集每套x元，四大名著每套y元.根据题意,得:解得:£：uo答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元.(2)设学校决定购买老舍文集Q套，则购买四大名著(10-Q)套.由题意，得50a+140(10-a)<700,解得a>y.•••Q的取值范围为晋<a<10,根据题意，得：q=8,9,10所以，该公司有以下三种方案：方案1：老舍文集8套，四大名著为2套；方案2：老舍文集9套，四大名著为1套；方案1：老舍文集10套，四大名著为0套.【解析】(1)设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意列方程求解即可.(2)设学校决定购买老