河南省开封市韦庄中学高二数学文模拟试题含解析

河南省开封市韦庄中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，记则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.正方体的内切球与其外接球的体积之比为

A．1∶

B．1∶3

C．1∶3

D．1∶9参考答案：C3.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D.

即不充分不必要条件参考答案：A4.运行右面方框内的程序，若输入=4,则输出的结果是

A.12

B.3

C.4

D.5参考答案：B5.以下四个命题中是真命题的是（）A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好．参考答案：D【考点】BL：独立性检验；BK：线性回归方程．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，故错误；B，根据|r|越趋近于1，两个随机变量的相关性越强，故错误；C，数据x1，x2，x3，…，xn和2x1，2x2，2x3，…，2xn的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4正确，故错误；D，用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故正确．故选D．【点评】本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，以及对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型．6.设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．故答案为C．7.设集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知P是双曲线

的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是(

).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b;

D.若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M,则参考答案：D略9.已知命题，，则（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 参考答案：B10.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为________.参考答案：【分析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.

【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.12.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n=

．参考答案：5或6【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值时，n=5或6．故答案为：5或6．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点

．参考答案：.线性回归方程必过样本中心点坐标，，所以过点.14.

设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的____▲____条件.参考答案：充分略15.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于__________．参考答案：8π略16.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故．17.某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人.

参考答案：40略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题:；命题：函数在定义域内单调递增(Ⅰ)若命题为真命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题为假，且“”为真，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，

--------2分若命题为真命题即函数在定义域内单调递增则在上恒成立

--------4分得在上恒成立（当且仅当时取等号）故

--------6分(Ⅱ)若命题为真，则

--------8分命题为假，且“”为真假真

--------10分得所求的实数的取值范围为

--------12分19.已知:函数.（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）若存在使，求的取值范围.参考答案：【解】（1）依题意，即.………………4分（2）.①若，当时，，在上单调递减.又，则当时，.时，不存在，使.

…………8分②若，则当时，，当时，.从而在上单调递增，在上单调递减.当时，=，据题意，，即.综上，的取值范围是.………………12分略20.已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数的最大值，求这四个数．参考答案：设前三个数为a-d,a,a+d,其和为48，即a-d+a+a+d=48

∴a=16

又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)故这四个正数分别为12，16，20，25。略21.(本小题满分10分)已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=－5.(Ⅰ)求{an}的通项an；

(Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=－2．所以an=a1+(n－1)d=－2n+5.(Ⅱ)=－n2+4n=4－(n－2)2.所以n=2时，Sn取到最大值4.22.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

经常网购偶尔或不用网购合计男性50

100女性70

100合计

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）详见解析；（2）①；②数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量的数学期望和方差．【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：

经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200

由列联表，得：，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网