重庆江北中学高二数学文上学期摸底试题含解析

重庆江北中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如右图所示，则函数y=f(x)的图象可能为（）参考答案：C略2.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式求出长方体的体积.【详解】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.【点睛】该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长就显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.3.某校高三年级举行一次演讲比赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签方式确定他们的演讲顺序，则一班3位同学恰好被排在一起，而二班2位同学没有被排在一起的概率为()A.

B．

C.

D．参考答案：D4.对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人数(万人)63556753

则该县(

)A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县参考答案：B略5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C6.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B试题分析：如图，设抛物线方程为，圆的半径为r,交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.7.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．8

参考答案：C略10.不等式组表示的平面区域的面积为

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：，．12.已知数列中，，，则数列通项___________．参考答案：

13.点P（x，y）是圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为

．参考答案：4【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值．【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，∴圆心到原点的距离为5，∴的最小值为5﹣1=4．故答案为：4．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础．14.若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点，，则弦的中点的轨迹方程为____________.参考答案：15.在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余

个小矩形面积和的，且样本容量为100，则第3组的频数是

参考答案：20略16.函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围__________.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围．【详解】函数，①函数在，，各一个解：由于，．②两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系．综上，的取值范围是：．故答案为：，．【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．17.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：能被64整除．参考答案：证明：（1）当时，，能被64整除，命题成立．（2）假设时，命题成立，即能被64整除，则当时，．因为能被64整除，所以能被64整除．即当时，命题也成立．由（1）和（2）可知，对任何，命题成立．19.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．【点评】本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．20.(本小题满分10分)已知函数（1）求函数的极值；

（2）求函数的单调区间。参考答案：21.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分别计算各组包含的正整数的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.

参考答案：(1)………………2分(2)………3分猜测=………………5分证明如下：记,①当n=1时，猜想成立。②设当n=k时，命题成立，即.………………7分下面证明当n=k+1时，猜想也成立.事实上，有题设可知.所以10分所以

从而，………14分所以猜想在n=k+1时也成立。综合（1）（2）可知猜想对任何.………………16分

22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结