安徽省六安市诚信实验中学高二数学文知识点试题含解析

安徽省六安市诚信实验中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的样本频数为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若函数的图像顶点在第四象限，则其导函数的图像可能是参考答案：A略3.“对数函数是非奇非偶函数，是对数函数，因此是非奇非偶函数”，以上推理（

）A．结论正确

B．大前提错误

C．小前提错误

D．推理形式错误参考答案：C本命题的小前提是是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如的才是对数函数.故选C.

4.的展开式中含的正整数指数幂的项数是

A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B5.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略6.某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出该部件的使用寿命超过1000小时的概率．【解答】解：∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布N，∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为p=，设A={超过1000小时时，元件1、元件2至少有一个正常}，B={超过1000小时时，元件3正常}，C={该部件的使用寿命超过1000小时}，则P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故该部件的使用寿命超过1000小时的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故选：D．7.函数在区间(0,1)内的零点个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B8.以下说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题存在，使得，则:对任意，都有D.若p且q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D【分析】根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．10.已知复数（为虚数单位），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A复数。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.参考答案：12.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．参考答案：49【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可．【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49．故答案为：49．13.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：14.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：1115.设,满足约束条件,则的最大值为

．参考答案：716.（几何证明选讲）如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，，则

．参考答案：略17.已知命题p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，则命题￢p的真假为

．参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”，当n=1时不成立．故￢p为假命题，故答案为：假．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点在椭圆上,以为圆心的圆与

轴相切于椭圆的右焦点.

(1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率；

(2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.参考答案：解：(1)设，圆M的半径为.依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又从而得，两边除以得：解得：……………….4分因为，所以………..6分(2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，

M到圆轴的距离

又由(1)知：，所以，，

又因为,解得：,

所求椭圆方程是：……………12分

略19.已知条件，条件．若是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：若为真，则

若为真，则由得若是真命题，则，故实数的取值范围为略20.（本小题满分12分）已知命题点(-2,1)和点(1,1)在直线的同侧,命题：不等式组所对应的区域中的满足,（Ⅰ）若命题与命题均为真命题，分别求出各自所对应的实数的取值范围；（Ⅱ）若为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅱ）若为真命题，且为假命题，则真假，即，即.……12分21.设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（1,2]22.（1）设有关于的一元二次方程.若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）有4名学生，分别插入A、B两班学习，求每班最多只能接收3名学生，且甲不去A班的概率.参考答案： 略解：（1）（错解）关于的一元二次方程有实根