陕西省汉中市国立第七中学高三数学文测试题含解析

陕西省汉中市国立第七中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略2.设，则有

(

)A．

B.

C．

D.的大小不定参考答案：C3.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：B4.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B．

C．

D.参考答案：D5.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=2x B．y= C．y=|x| D．y=﹣x2+1参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2x和的图象便可判断出A，B错误，而由y=x的单调性便可判断选项C错误，对于D，由偶函数的定义便可判断该函数为偶函数，由该二次函数的图象便可判断出在（0，+∞）上单调递减，从而得出D正确．【解答】解：A．根据y=2x的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；B．根据的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C．x∈（0，+∞）时，y=|x|=x为增函数；即y=|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误；D．显然y=﹣x2+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查奇函数和偶函数图象的对称性，清楚y=2x和的图象，一次函数的单调性，偶函数的定义，以及二次函数的单调性的判断．6.如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（）A．若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGHB．若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形C．若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形D．若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形．【解答】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，由中位线的性质知，EH∥FG，EF∥HG故四边形EFGH是平行四边形，又AC=BD，故有HG=AC=BD=EH，故四边形EFGH是菱形．故选：C．7.已知抛物线，过焦点F的直线与此抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为，直线的斜率为，则的面积为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据抛物线的几何性质，求出点A的坐标，得到，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，抛物线的焦点为，准线方程为，设，则，因为直线的斜率为，所以，所以，所以，所以的面积为，故选A．【点睛】本题主要考查了抛物线的性质的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中熟练应用抛物线的几何性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.设复数（是虚数单位），则复数的虚部为A．

B.

C.

D.参考答案：10.设不等式的解集为，函数的定义域为，则=（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：-7/9略12.圆C：x2+y2=r2，点A（3，0），B（0，4），若点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，则半径r的取值范围．参考答案：[，）【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】设P（m，n），N（x，y），可得M的坐标，代入圆的方程，根据方程组有解得出m，n与r的关系，根据m的范围得出r的范围．【解答】解：直线AB的方程为4x+3y﹣12=0，设P（m，n），则0≤m≤3．设N（x，y），∵=，∴M为PN的中点，∴M（，），∵M，N在圆C上，∴．∵该方程组有解，∴r≤≤3r，即r2≤m2+n2≤9r2，∵P在线段AB上，∴4m+3n﹣12=0，即n=4﹣，∴r2≤≤9r2，即r2≤≤9r2对一切m∈[0，3]上恒成立，设f（m）=，则f（m）在[0，3]上的最大值为f（0）=16，最小值为f（）=，∴，解得≤r≤，又点P为线段AB上的任意点，在圆C上均存在两点M，N，使得=，∴直线AB与圆C相离，∴r＜=．∴r的范围是[，）．故答案为：[，）．13.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男，女平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．参考答案：78【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设该年级男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a，根据“平均成绩×人数=总成绩”分别求出男生的总成绩和女生的总成绩以及全班的总成绩，进而根据“男生的总成绩+女生的总成绩=全班的总成绩”列出方程，结合高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，即可求出这次考试该年级学生平均分数．【解答】解：设该班男生有x人，女生有y人，这次考试该年级学生平均分数为a．根据题意可知：75x+80y=（x+y）×a，且=40%．所以a=78，则这次考试该年级学生平均分数为78．故答案为：78．【点评】本题主要考查了平均数．解答此题的关键：设该班男生有x人，女生有y人，根据平均数的意义即平均成绩、人数和总成绩三者之间的关系列出方程解决问题．14.如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有＿＿种。参考答案：1415.数列中，已知，，，则____________参考答案：1略16.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是

。参考答案：17.已知函数的最小正周期为π，则ω=

；若其图象向右平移个单位后得到的函数为偶函数，则φ的值为

参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．参考答案：解

(1)∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．∴所求实数的值是1或2．

(2)∵，∴，即．∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．

由即，解得．

∴．

19.如图，在三棱锥P-ABC中，为AC的中点.（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离.参考答案：解：（1）因为为的中点，所以，且．连结，因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，，由，知平面；（2）作，垂足为，又由（1）可得，所以平面，故的长为点到平面的距离．由题设可知，所以．所以点到平面的距离为．

20.几何证明选讲如图，已知，与相交于A、B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两网的割线，分别交、于点D、E，DE与AC相交于点P.（工）求证：AD∥EC：(