湖南省益阳市沅江竹莲乡联校高二数学文知识点试题含解析

湖南省益阳市沅江竹莲乡联校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，a：b：c=3：2；4，则cosB=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可求a=，c=2b，利用余弦定理即可得解cosB的值．【解答】解：∵a：b：c=3：2；4，∴a=，c=2b，∴cosB===．故选：C．2.两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10°参考答案：B考点：解三角形的实际应用．

专题：计算题．分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可．解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，如图：三角形是等腰三角形，∠A=∠B=50°，则灯塔A在灯塔B的北偏西10°．故选B．点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键3.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：C4.过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（） A．90° B．45° C．30° D．60°参考答案：D【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设所求直线方程为kx﹣y=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=，由此能求出这两条直线的夹角． 【解答】解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立； 当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx﹣y=0， ∵所求直线与点（，1）的距离等于1， ∴=1，解得k=0或k=， ∴这两条直线的夹角为60°． 故选：D． 【点评】本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用． 5.在等比数列中,若、是方程的两根,则的值为

（

）A．3

B．±3

C．

D．±参考答案：C6.已知某离散型随机变量服从的分布列如图，则随机变量的方差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.定义：以原双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线为原双曲线的共轭双曲线，已知双曲线的共轭双曲线为C，过点A（4，4）能做m条直线与C只有一个公共点，设这m条直线与双曲线C的渐近线围成的区域为G，如果点P、Q在区域G内（包括边界）则的最大值为（）A．10 B． C．17 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出共轭双曲线方程，判断A的位置关系，求出m，画出图形，判断PQ的位置，求解即可．【解答】解：双曲线的共轭双曲线为C为x2﹣=1，画出双曲线图形，可知A在双曲线内部，与双曲线只有一点公共点，则m=2，区域G如图：显然当PQ分别与区域的EF重合时，则取得最大值．双曲线的渐近线方程为：y=±2x，则EA的方程为：y﹣4=﹣2（x﹣4），AF的方程为：y﹣4=2（x﹣4）．由可得E（3，6）．由可得F（1，﹣2）．则的最大值为：=2．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，涉及线性规划，考查转化思想以及计算能力．8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】构造函数利用单调性判断.【详解】设，，所以为增函数，由于，所以，所以；反之成立，则有，所以.所以是充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.9.在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（

） A．命题“”是真命题 B.命题“（”是真命题C.命题“”是真命题

D.命题“”是假命题参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_________。参考答案：12.把不超过实数x的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在[2,5]上任取x，则的概率为______．参考答案：【分析】将表示为分段函数的形式，解方程组求得的取值范围，利用几何概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】依题意可知当时，，当，当，当.综上所述，当时，符合，故概率为.【点睛】本小题主要考查取整函数的概念及运用，考查古典概型的计算，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.13.____参考答案：14.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：15.函数的定义域是_____________________参考答案：16.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：17.以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），证明：﹣＜f（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，即可得出．（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），可得f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，可得0＜x1＜1＜ln2a，进而得出．【解答】（Ⅰ）解：a=1时，f（x）=x2﹣ex，f′（x）=2x﹣ex，f″（x）=2﹣ex，令f″（x）＞0，解得x＜ln2，此时函数f′（x）单调递增；令f″（x）＜0，解得x＞ln2，此时函数f′（x）单调递减．∴当x=ln2时，函数f′（x）取得最大值，f′（ln2）=2ln2﹣2＜0，∴函数f（x）在R上单调递减．（Ⅱ）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），∴f′（x）=2ax﹣ex=0有两个实根x1，x2（x1＜x2），由f″（x）=2a﹣ex=0，得x=ln2a．f′（ln2a）=2aln2a﹣2a＞0，得ln2a＞1，解得2a＞e．又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=2a﹣e＞0，∴0＜x1＜1＜ln2a，由f′（x1）==0，可得，f（x1）===（0＜x1＜1）．∴可知：x1是f（x）的极小值点，∴f（x1）＜f（0）=﹣1．f（x1）＞=﹣2ax1＞．19.如图,直棱柱中,分别是的中点,.⑴证明:;⑵求三棱锥的体积.

参考答案：⑴由,知,又,故,,故;⑵(理科)设,故可得,,,故,故,又由⑴得,故,故所求角的平面角为,故.

⑵(文科)由⑴知,又为直角三角形(理科已证)故.

略20.（本小题满分12分）已知函数（a∈R且）．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围.参考答案：解：(本小题满分12分)（1）＝．∵x＞0，………1分当a＞0时，的单调增区间为（0,1），单调减区间为（1，＋∞）……………2分当a＜0时，的单调增区间为（1，＋∞），单调减区间为（0,1）．……………4分（2）∵函数y＝在点（2，处的切线斜