山东省日照市寨里中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

山东省日照市寨里中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数k的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用导数可求得函数在上单调递减，可得，从而将问题转变为与的图象在上有两个交点，由函数图象可知，临界状态为直线与曲线相切和过时，利用过某点的切线方程的求解方法可求得，代入点可求得，根据图象得到所求范围.【详解】；当时，

在上单调递减

在上单调递减又在上的值域为与的图象在上有两个交点作出函数图象如下图所示：恒过点设与相切时，；过时，则当时，满足题意当与相切时，设切点坐标为则，解得：，又则：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的值域求解参数范围的问题，涉及到利用导数求解函数的单调性、导数几何意义的应用等知识，解题关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式确定临界状态，从而确定参数的取值范围.2.函数的零点所在的大致区间是(

)

A.（1,2）

B.（e，3）

C.（2，e）

D.（e，+∞）参考答案：C略3.等差数列的前项和为，且，则公差等于A．－1 B．1 C．2 D．－2参考答案：D4.函数的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.下列四个命题，其中为真命题的是A．命题“若x2＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x2≠4”B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C．若命题p：x∈R，x2－2x＋3>0，则：x0∈R，x－2x0＋3<0[D．若a>b，则an>bn(n∈N*)参考答案：B6.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目．7.不等式的解集为___________；参考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集为。8.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为8的矩形，则该几何体的表面积是(

) A．20+8 B．24+8 C．8 D．16参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．解答： 解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选A．点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．9.定义在上的函数满足，且时，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算10.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项，前项和为，则

．参考答案：7略12.设函数满足，当时，，则=

▲

.参考答案：13.已知点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b﹣m=

．参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a﹣2=﹣1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b﹣m．【解答】解：点P（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y′=a﹣，该函数图象在P点处的切线斜率为a﹣2，由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则有a﹣2=﹣1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+b﹣m=1+4﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．14.函数的导数为_

_______。参考答案：15.已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是

.参考答案：当时，。当时，，所以要使是等比数列，则当时，，即，所以。16.设是异面直线,给出下列四个命题：①存在平面,使；②存在惟一平面,使与距离相等；③空间存在直线,使上任一点到距离相等；④夹在异面直线间的三条异面线段的中点不能共线.其中正确命题的个数有.参考答案：答案:①②③17.已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值

参考答案：4005三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点，将沿折起到的位置，使得，如图2.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.参考答案：（1）连结．在四边形中，，，，，，，∴，，四边形为菱形，且为等边三角形．又∵为的中点，∴.∵，，，满足，∴，又∵，∴平面.∵平面，∴平面平面．（2）以为原点，向量的方向分别为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，，，所以，，设是平面的一个法向量，则即取，得．取平面的一个法向量．∵，又二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．19.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD//EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。

参考答案：（1）证明：连接，是的切线，.又

（2）是的切线，是的割线，..又中由相交弦定理，得，.是的切线，是的割线，

略20.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：ρ=，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R．（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）设点P（x，y），由点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，能求出点P的轨迹的直角坐标方程．（Ⅱ）求出直线l的直角坐标方程为，由P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，求出圆心到直线的距离，从而能求出点P到直线的距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点P（x，y），∵点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈R，∴，且参数a∈R，∴点P的轨迹的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）∵直线l的极坐标方程为：ρ=，∴，∴，∴，∴直线l的直角坐标方程为，由（1）知点P的轨迹是圆心为（0，2），半径为2的圆，∴圆心到直线的距离d==4，∴点P到直线的距离的最大值为4+2=6．【点评】本题考查点的轨迹的直角坐标方程的求法，考查点到直线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．21.某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间[0,30]内，并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求图中a的值;(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.

男女合计网购迷

20

非网购迷45

合计

(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?下面的临界值表仅供参考:0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

附：参考答案：(1),解之得:(2)

男女合计网购迷152035非网购迷452065合计60