2022-2023年广东中考数学模拟训练卷(五)

2023年广东中考数学模拟训练卷（五）

一.选择题（共10小题，每题3分）

1.6的相反数的倒数是（）

A.--B.—C.-6D.6

66

2.近似数3.20精确的数位是（）

A.十分位B.百分位C.千分位D.十位

3.实数（«-1）°的值是（）

A.1-V2B.V3-1C.1D.-1

4.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3x+2y-1=0B.5X2-6y-3=0C.-x+2=0D.x2-1=0

5.把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.2,5,0B.2,-5,0C.2,5,1D.2,3,0

6.已知关于x的方程小-2x+l=0有两个不相等的实数根，则小的取值范围是（）

A.m<\B.m>\C.m<\,且加#0D.m>\,且巾■0

7.已知点QQ-1,〃+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（）

A.（-3,0）B.（3,0）C.（0,3）D.（0,-3）

8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放“辆单车，计划第三个月投放单车），辆，设

该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是（）

A.y=}?+aB.y=a（1+x）2C.y=（1-JC）~+aD.y=a（1-x）2

9.如图，AB//CD,NCAB和/AC。的平分线相交于”点，E为AC的中点，EH=4.贝ijAC=（）

A.8B.7C.6D.9

10.如图，二次函数y=o？+6x+c（〃#0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1,0）,对称轴为直线x

=-1，结合图象给出下列结论：

①a+b+c=0；②a-26+c<0；③关于x的一元二次方程0?+法+。=（）QWO）的两根分别为-3和1；④

若点（-4,yi）,（-2,y2）,（3,*）均在二次函数图象上，则yi〈y2〈y3;（§）«-b<m（am+b）（〃?为

任意实数）.其中正确的结论有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

第9题第10题第17题

二.填空题(共7小题，每题4分)

11.分解因式：3/-12的结果为—.

12.全国每小时约有51000000吨污水排入江海，这个数据用科学记数法表示为.

13.若2/)，"与-5/>2是同类项，则加』_.

14.如果一个三角形的三边分别为1、&、V3.则其面积为—.

15.已知〃是方程7-3x-5=0一个根，则代数式2/-6a的值为—.

16.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-2田+於-2f-4=0的两实数根，贝限〃1+3)(〃+3)的最小值是.

17.如图，正方形0A8C的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等

于6,则对角线AC的长为.

三.解答题(18-20题每题6分，21-23题每题8分，24,25题每题10分)

18.解方程:x(x-2)=3x-6.

2

19.先化简，再求值：(二——az2a,其中af年+2.

a』a-4a-4

20.老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数.

(-1)2,1-21，-(-4),二2.5+0.5,刁.

2

(1)求这5个数的和并直接写出这5个数的中位数.

(2)在这5个数中最大的数是相，最小的数是〃，求(7瓶+〃)2。20_〃?〃的值.

21.已知关于X的一元二次方程/+4+加2+机=2〃a+1有两个实数根XI,X2,

(1)求"?的取值范围.

(2)已知川2+m2=11,求实数机的值.

22.如图，在四边形4BCD中，AD//BC,对角线BO的垂直平分线与边AD,8c分别相交于点M、N.(1)

求证：四边形BNDM是菱形；

(2)若80=24,菱形8NDW的面积为120,求菱形BNDW的周长.

23.某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90瓶，经

调查发现：该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件.

(1)若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x(元)定为多少时，才能使

销售该洗手液每天获得的利润卬(元)最大？最大利润是多少？

(2)若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少瓶？

24.如图，在△ABC中，乙4=60°,AB=4cm,AC=\2cm.动点P从点A开始沿A8边以ICTH/S的速度运

动,动点。从点C开始沿C4边以3CT»/S的速度运动.点尸和点。同时出发，当点尸到达点B时，点Q

也随之停止运动.设动点的运动时间为人解答下列问题：

(1)当/为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？

(2)在运动过程中，是否存在某一时刻f,使△AP。是直角三角形？若存在，求出f的值；若不存在，

请说明理由.

25.如图，已知抛物线y=or2+6x+c(aWO)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,

3).点。是抛物线的顶点，点E(小3)在抛物线上，设直线4E上方的抛物线上的动点P的横坐标为

(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)连接以、PE,当，〃为何值时S»PE=」SA4BE?

2

(3)过点P作交直线AE于点H,再作“G〃物交48于点G,那么当0G最大时，请求出点

P的坐标.

参考答案

一.选择题（共10小题）

1.A.2.B.3.C.4.D.5.B.6.C.7.A.8.B.9.A.10.C.

二.填空题(共7小题)

11.3(a+2)(a-2).12.5.1X107.13.16.14.返.

2

15.10.16.1.17.2娓.

三.解答题(共8小题)

18.方程整理得：x(x-2)=3(x-2),

移项得：x(x-2)-3(x-2)=0,

分解因式得：(x-3)(x-2)=0,

可得x-3=0或x-2=0,

解得:xi=3,X2=2.

2

19.解：r-A__2_).且_二2且

22

ara-4a-4

_(a+22xa2

a2-4a2-4a(a-2)

_aa2

2

a-4a(a-2)

=1

7T

当aR^+2时，原式=返.

2

20.解：⑴(-1)2=i,।,2|=2,-(-4)=4,退一5+。应=-1,-33=-27,

2

所以这5个数为1,2,4,-1,-27,和为1+2+4+(-1)+(-27)=-21；

这组数据从小到大排列为-27,-1,1,2,4,

所以这5个数的中位数是1；

(2)这5个数中最大的数巾=4,最小的数"=-27,

所以7m+〃=7X4+(-27)=1,

所以(7m+n)2020-mn

=12020_4X(一27)

=1+108

=109.

21.解：(1)•.•X2+工+加2+加=2松+1,

・'・/+(1-2机)x+机2+[刀-1=0,

根据题意得△=(1-2m)2-4(〃/+,*-1)20,解得

8

(2)根据题意得xi+_r2=2，"〃-1,x\x2—m2+m-1,

"."x^+x^—ll,(xi+x2)2-2x1x2=11,即(2/n-1)2-2(nr+m-1)=11,

,整理得♦-3施-4=0,.,.解得》zi=-1,Z«2=4,•.加近2.,.wi的值为-1.

8

22.(1)证明：'：AD//BC,

：.NDMO=NBNO,是对角线B力的垂直平分线，，。夕二。。，MN1.BD,

在△MO。和△NOB中，

'NDM0=/BN0

<ZM0D=ZN0B-

OD=OB

...△MOO四△NOB(AAS),，OM=ON,♦.•OB=O。，.•.四边形8NDM是平行四边形,

'：MN±BD,：.四边形BNDM是菱形；

(2)解：•.•菱形8NCM的面积为120=工X8OXMM...MNulO,

2

:四边形BMJM是菱形，BD=24,MN=10,

:.BM=BN=DM=DN,OB=—BD=:]2,OM=—MN=5,

22

在Rtz^BOM中，由勾股定理得：SM=VOM2OB2=^25+144=I3,

菱形BNDM的周长=43M=4义13=52.

23.解：(1)由题意，得：

w=(x-30)(90-4X^|^)

=(x-30)(-2x+160)

=-2(X-55)2+1250

:-2<0,

...当x<55时，w随着x的增大而增大.

又；3O〈x〈5O,

.•.当x=50时:w有最大值，此时w=1200.

销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元，

(2)由(1)得(%-30)(-2x+160)》800,解得40WxW70

3OWxW5O,当40WxW50时利润不低于800元，

代入销量y=-2x+160中，此时，每天的销售量60WyW80,

每天的销售量最少为60瓶.

24.解：(1)若点A在线段PQ的垂直平分线上，则AP=AQ,

'：AP=t,AQ=i2-3t,：.t=\2-3t,解得：t=3,

答：当f=3时，点A在线段PQ的垂直平分线上；

(2)①若NAPQ=90°,则△APQ是直角三角形，VZA=60°,：.ZAQP=30°,：.AQ=2AP,

，12-3f=2f,

5

②若/AQP=90°,则△APQ是直角三角形，

VZA=60°,，NAPQ=30°,：.AP=2AQ,：.t=2(12-3r),••1=早.

当，=」2或处时，△AP。是直角三角形.

57

25.解：(1);抛物线y=o?+bx+c(aWO)与y轴交于点C(0,3),

，c=3,将点A(-1,0).B(3,0)代入y=o?+bx+3,

得(O=a-b+3,解得卜=T,

l0=9a+3b+3Ib=2

，y=-f+2x+3,，顶点。的坐标的坐标为(1,4).

抛物线的解析式为y=-7+2r+3,顶点。的坐标为(1,4)：

(2)；点E(n,3)在抛物线上，(0,3),对称轴为直线x=l,(2,3),

设直线AE的解析式为y=Ax+Z>,将A(-1,0),E(2,3)代入，

得［o=-k+b,解得［k=l,...直