广东省深圳市第七高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省深圳市第七高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是（

）A.假设三内角都不大于60度

B.

假设三内角至多有一个大于60度C.

假设三内角都大于60度

D.

假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C3.一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中()A小前提错误

B大前提错误

C推理形式错误

D结论正确参考答案：B4.已知方程在(0,16]上有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，①当，即时，则在单调递增，当时，，，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；②当，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，，，故要使函数在上有两个不同的零点，则，解得：；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。5.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A6.点P是双曲线右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则双曲线的离心率为（

）A． B．2 C． D．4参考答案：B如图，设的内切圆的半径为，∵为的内心，成立，∴，化为，又，∴，∴，故选B.

7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7参考答案：A8.若直线ax+by=1与圆C:x2+y2=1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是（

）．A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到圆心距离．故选．9.若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，3π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数的周期，利用已知条件列出方程，即可得到ω的取值范围．解答： 解：由题意可知函数的周期为：，函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，3π）上恰有一个极大值和一个极小值，可得：，即，解得ω∈．故选：B．点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的应用，考查计算能力．10.若关于的不等式(a－2)2+2(a－2)－4<0对一切实数恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞，2]

B．(－∞，－2)

C．(－2，2]

D．(－2，2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.恒大足球队主力阵容、替补阵容各有名编号为的球员进行足球点球练习，每人点球次，射中的次数如下表：队员￥编号1号2号3号4号主力4534替补5425

则以上两组数据的方差中较小的方差

．参考答案：12.数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和分别为、，已知，则等于

.参考答案：13.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

．参考答案：

6

14.函数的值域为________．参考答案：(－5,3]【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题15.抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则。参考答案：解析：设过点p的抛物线的切线方程为y＝x+b①

则由题设知过点Q的抛物线的切线方程为y＝－x－b②

又设将①代入③

∴由直线①与抛物线相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得16.设(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则的值为________．参考答案：1略17.椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＞0且a≠1，设命题p：函数f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R内有两个零点，命题q：不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的a的范围，根据“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：∵命题p：函数f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R内有两个零点，即2﹣|x|=a在x∈R内有两个交点，画出函数y=2﹣|x|的图象，如图示：，由图象得：0＜a＜1；命题q：若不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立，由于|x﹣2|﹣|x+3|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到﹣3对应点的距离，故它的最大值等于5，故有5﹣4a2+12a﹣10＜0对一切实数x∈R恒成立即可，解得：a＞或0＜a＜，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：≤a＜1，p假q真时：，解得：a＞，故a∈，化为：an=2an﹣1+2，∴an+2=2（an﹣1+2），∴数列{an+2}是等比数列，首项为4，公比为2．∴an+2=4×2n﹣1，化为an=2n+1﹣2．（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，∴数列{}的前n项和Tn=+…+，=+…++，∴=++…+﹣=+﹣=，∴Tn=﹣．∵对一切n∈N*都有Tn＜k，∴﹣＜k．∵﹣=＞0．∴数列单调递减，∴．∴对一切n∈N*都有Tn＜k的最小正整数k=2．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(本小题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，……………2分，…4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：…6分

（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．，则的分布列为

……………10分∴

．……………12分

略20.已知求的最小值参考答案：解:

===

当21.已知在时有极值0．

(I)求常数的值；

(II)求的单调区间；(III)方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围．参考答案：解：①，由题知：

联立<1>．<2>有：（舍去）或

（需反向验证）

（4）②当时，故方程有根或

x＋0－0＋↑4↓-1↑

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或

（4）③因为，由数形结合可得．

（4）略22.（12分）已知函数f(x)=alnx++x(a∈R)．（1）当a=1时，讨论函数y=f（x）的单调性；（2）若对任意m，n∈（0，2）且m≠n，有＜1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）令g（x）=f（x）﹣x=alnx+，通过讨论m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上单调递减，通过讨论a的范围，确定函数g（x）的单调性，从而确定a的具体范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），a=1时，f（x）=lnx++x，f′（x）=﹣+1==，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）若m＞n，由，得f（m）﹣m＜f（n）﹣n若m＜n，由，得f（m）﹣m＞f（n）﹣n令g（x）