福建省宁德市宅中中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省宁德市宅中中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数(a>0，且a≠1)．若数列{an}满足an＝，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)参考答案：C2.有一段演绎推理：“因为对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为 （

）

A．推理形式错误

B．小前提错误

C．大前提错误

D．非以上错误参考答案：C3.函数的一个单调递增区间为(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（）A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.考点：本题主要考查充分、必要条件的判断.5.“”是“方程”表示椭圆的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.

6.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值时的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，等差中项，则椭圆的方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．280参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．10.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=单调递增区间为

参考答案：略12.直线到直线的距离是

▲

参考答案：413.设，则

参考答案：略14.关于曲线C：，给出下列五个命题：①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是.上述命题中，为真命题的是_____.（将所有真命题的编号填在横线上）参考答案：①③④⑤【分析】对每一个命题逐一分析判断得解.【详解】对于①：曲线方程为，交换，的位置后曲线方程不变，所以曲线关于直线对称，故该命题是真命题；对于②：在第一象限内，因为点，在曲线上，由图象可知曲线在直线的下方，且为凹函数如图，所以曲线C不关于点对称，故该命题是假命题；对于③：的最小值为，故该命题是真命题；对于④：因为函数为凹函数，所以当，1时，曲线上所有点处的切线斜率为负值，所以该命题是真命题；对于⑤：曲线与两坐标轴所围成图形的面积设为，则，故该命题正确.故答案为：①③④⑤【点睛】本题主要考查函数图像的对称问题，考查定积分的计算，考查函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,

且恒成立,则正实数的最小值为________.参考答案：1略16.到两个定点（0，﹣8），（0，8）的距离之和等于24的点的轨迹方程为

．参考答案：=1【考点】轨迹方程；椭圆的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆，由此求出a=12，c=8，b=4，从而得到点P的轨迹方程．【解答】解：由椭圆的定义可得，满足条件的点P的轨迹是以两定点F1（0，﹣8），F2（0，8）为焦点，半焦距等于8，长轴等于24的椭圆．故a=12，c=8，b=4，故点P的轨迹方程为=1，故答案为：=1．【点评】本题主要考查椭圆的定义、标准方程的应用，属于基础题．17.斜率为-4，在轴上的截距为7的直线方程是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）求函数上的点到直线的最短距离；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）19.在等差数列中，已知，

（1）求数列的通项公式；（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值.参考答案：20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，.（1）当时，判断曲线C1与曲线C2的位置关系；（2）当曲线C1上有且只有一点到曲线C2的距离等于时，求曲线C1上到曲线C2距离为的点的坐标.参考答案：（1）相切；（2）(2,0)和(0,2)【分析】(1)将C的参数方程化为普通方程，将l的极坐标方程化为直角坐标方程，考查圆心到直线的距离与半径的大小即可确定直线与圆的位置关系.(2)由题意可得，圆心到直线的距离为，据此确定过圆心与直线平行的直线方程，联立直线方程与圆的方程即可确定点的坐标.【详解】（1）圆的方程为（为参数）.∴圆的普通方程为.∵直线的极坐标方程为，.直线的直角坐标方程为：.圆心到直线的距离为.直线与圆相切.（2）圆上有且只有一点到直线的距离等于.即圆心到直线的距离为.过圆心与直线平行的直线方程为：.联立方程组，解得，，故上到直线距离为的点的坐标为和【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

21.已知函数f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx．．（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，利用导数为0，求解极值点，然后判断求解极值即可．（2）利用导函数的符号，结合基本不等式或函数的导数求解函数的最值，推出结果即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）lnx，x＞0∴，因为a=1，令=0得x=1或x=（舍去）…又因为，当0＜x＜1时，f'（x）＜0；x＞1时，f'（x）＞0所以x=1时，函数f（x）有极小值f（1）=0…（2）若f'（x）＞0，在x＞0上恒成立，则2x2﹣（2﹣a）x﹣（2﹣a）＞0恒成立，∴恒成立…而当x＞0时∵．检验知，a=2时也成立∴a≥2…[或：令，∴，∵x＞0，∴g'（x）＜0﹣﹣﹣﹣﹣所以，函数g（x）在定义域上为减函数所以g（x）＜g（0）=2检验知，a=2时也成立∴a≥2…．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，为椭圆在轴正半轴上的焦点，、两点在椭圆上，且，定点.

（1）求证：当时；

（2）若当时有，求椭圆的方程；

（3）在（II）的椭圆中，当、两点在椭圆上运动时，试判断是否有最大值