广东省汕尾市甲秀中学高二数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕尾市甲秀中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用．2.若关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则实数m的取值范围是（

）A.(－1,3) B.(3,+∞) C.(－∞,－1) D.(－∞,－1)∪(3,+∞)参考答案：D【分析】根据题意得到，直线经过题中不等式组所表示的平面区域，结合图像，即可得出结果.【详解】因为关于，的不等式组表示的平面区域内存在点满足，所以直线经过不等式组所表示的平面区域，作出不等式组所表示的平面区域如下：由题意可得，只需点在直线下方，即，解得或.故选D【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，以及点与直线位置关系，根据转化与化归思想，将问题转化为点与直线位置关系，即可求解，属于常考题型.3.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A4.已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（

）（A）充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)

充分且必要条件

(D)既不充分又不必要条件参考答案：B5.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则此时是（

）Ａ．锐角三角形

Ｂ．钝角三角形

Ｃ．直角三角形

Ｄ．形状与，的值有关的三角形参考答案：C略6.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是(

)A．①—综合法，②—分析法

B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法

D．①—分析法，②—反证法参考答案：A7.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C8.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P、Q分别为侧棱AA1，BB1上的点，且A1P=BQ，则四棱锥C1﹣APQB与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用棱柱与棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，∴四棱锥B﹣APQC的底面积SAPQC=SACC1A1又VB﹣ACC1A1=﹣=V﹣=∴VB﹣APQC==×v=．故选：B．9.复数的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()．A．1

B．2

C．0

D.参考答案：考点：1二次函数的单调性；2用导数研究函数的单调性。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与抛物线交于、两点，则的中点坐标是（4，2），则直线的方程是

。参考答案：略12.已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则m，n的值______________参考答案：和13.已知函数f（x）=cosx+sinx，则f′()的值为．参考答案：0【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=﹣sinx+cosx，则f′（）=﹣sin+cos=﹣+=0，故答案为：014.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴且等号不能同时成立．解得．则实数a的取值范围是.故答案为：.

15.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____________。参考答案：略16.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．17.在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A

96,112,97,108,

100,103,

86,

98轮胎B

108,101,94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？

参考答案：解：（1）100，100

（2）99，99

（3）26，15

略19.（本题满分为12分）已知函数，（Ⅰ）若曲线在处的导数等于－16，求实数a；（Ⅱ）若，求f(x)的极值；（Ⅲ）当时，f(x)在[0,2]上的最大值为10，求f(x)在该区间上的最小值参考答案：解：（Ⅰ）因为，曲线在，依题意：.

------------2分（Ⅱ）当时，，

+-+单调增单调减单调增所以，的极大值为，的极小值为.

--------------------7分（Ⅲ）令，得，

在上单调递增，在上单调递减，当时，有，

所以在上的最小值为，又，

所以在上的最大值为，解得：.故在上的最小值为

------12分

20.(12分)已知求的值.参考答案：解：……………….(1分)

分子分母同时除以得………..(9分)

……..(12分)21.（本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．22.（本小题12分）已知命题p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．参考答案：由x2－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0，∴x＝2或x＝a…………………..2分又方程x2－(2＋a)x＋