河南省焦作市和平学校高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省焦作市和平学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sinx﹣的图象大致是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可．【解答】解：函数y=sinx﹣是奇函数，排除D，函数y′=cosx+，x∈（0，）时，y′＞0，函数是增函数，排除A，并且x=时，y=1﹣＞0，排除C，故选：B．2.设集合，，若，则（

）A．{－1,0,2}

B．{0,1,2}

C．{0,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A由题意，则，解得，所以集合，所以，故选A．

3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，∥，∥，则∥

②⊥，⊥，则∥

③若⊥，⊥，则∥

④若⊥，，则⊥，其中正确的命题个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B略4.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知非空集合，全集，集合，集合，则（

）

A．B．

C．

D．参考答案：B略6.已知集合，，则＝(

)A．?

B．

C．

D．参考答案：B7.已知直线，，若到的夹角为60°，则的值是（

） A.或0 B.或0 C. D.参考答案：A8.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=(

)A． B． C．3 D．6参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可．【解答】解：如下图所示，抛物线C'：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C'轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x﹣1|作准线的垂线，垂足为f（x）＜4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，b∈M所以，2|a+b|＜|4+ab|，所以，．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用．9.设a，b∈R，则“a＞b”是“|a|＞|b|”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 简易逻辑．分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若a=1，b=﹣2，满足a＞b，但|a|＞|b|不成立，若a=﹣2，b=1，满足|a|＞|b|，但a＞b不成立，即“a＞b”是“|a|＞|b|”的既不充分也不必要条件，故选：D．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．10.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取l名，抽到八年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取

名学生.参考答案：略12.设为非零实数，偶函数在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：为偶函数，，结合图形可知.13.展开式中的系数为10，则实数的值为

.参考答案：1．根据公式得，含有的项为，所以.14.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是__________.参考答案：2略15..已知向量向量满足,则的取值范围是

参考答案：[2，8]

略16.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是元．参考答案：1200【考点】一次函数的性质与图象．【分析】设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解方程求得x的值，即为所求．【解答】解：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x?0.8﹣x=144，解得x=1200，故答案为1200．【点评】本题主要考查一次函数的性质应用，属于基础题．17.数列的前项组成集合，从集合中任取个数，其所有可能的个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记．例如当时，，，；当时，，，，.则当时，

；试写出

．参考答案：63；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（如图），B类工人生产能力的频率分布直方图（如图）.（1）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；（2）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表:

短期培训长期培训合计能力优秀

能力不优秀

合计

参考数据：0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考公式：，其中.参考答案：（1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关试题分析：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查100﹣25=75，由频率分布直方图求出x；（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122，由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数；（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．试题解析：解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,

∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.

由频率分布直方图得(0.008+0.02+0.048+x)′10=1，得x=0.024.

（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122

由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为115′0.008′10+125′0.020′10+135′0.048′10+145′0.024′10=133.8

（3）由（1）及所给数据得能力与培训的2′2列联表，

短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.点睛：独立性检验的方法及注意事项（1）解题步骤：①)构造2×2列联表；②计算K2；③查表确定有多大的把握判定两个变量有关联．（2）注意事项：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较；另外，表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．19.已知数列的前n项和为且

（1）求数列的通项公式；（2）记，设为数列的前n项和，且对任意实数x恒成立，求m的取值范围。参考答案：（1）

当n为奇数时，

当n为偶数时，，综上，

………6分

（2）………………12分20.(本小题满分13分)已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、B，过点F且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点，椭圆C的离心率为，。(1)求椭圆C的方程；(2)若是椭圆上不同两点，⊥x轴，圆E过点，且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的内切圆。问椭圆C是否存在过点F的内切圆？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（1）因为离心率为，所以a=2b，，

所以椭圆的方程可化为，直线的方程为，

2分由方程组，得：，即，

4分设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则，

5分又，所以，所以b=1，椭圆方程是；

7分（2）由椭圆的对称性，可以设P1(m,n)，P2(m,－n)，点E在x轴上，设点R（t,

0），则圆E的方程为：，由内切圆定义知道，椭圆上的点到点E距离的最小值是，

设点M(x,y)是椭圆C上任意一点，则，9分

当x=m时，最小，所以①

10分

又圆E过点F，所以②

11分点P1在椭圆上，所以③

12分由①②③解得：，又时，，不合，综上：椭圆C存在符合条件的内切圆，点E的坐标是（）

13分21.（本小题满分13分）如图，已知曲线：在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和参考答案：（Ⅰ）由求导得，∴曲线：在点处的切线方程为，即．此切线与轴的交点的坐标为，∴点的坐标为．即．

……2分∵点的坐标为（），在曲线上，所以，∴曲线：在点处的切线方程为，……5分令，得点的横坐标为．∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列．∴（）．

……8分（Ⅱ），，错位相减得

……13分22.（本小题满分14分）已知抛物线Γ：和直线没有