辽宁省沈阳市第十三中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市第十三中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对任意实数成立，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等差数列{an}前n项和为,则下列一定成立的是(

)A. B. C. D.参考答案：B3.已知双曲线的一个焦点坐标为，且经点，则双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A设双曲线的方程为双曲线的一个焦点坐标为，且经过点，双曲线的标准方程为，故选A.4.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：B略5.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C.

D．参考答案：D7.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若a＜b＜c,a＋b＋c＝0,则必有(

)A.ac＜bc

B.ab＜ac

C.ab＜bc

D.ab2＜ac2参考答案：A9.下列命题中正确的是

(

)A、的最小值是2

B、的最小值是2

C、的最小值是

D、的最大值是参考答案：C10.下列说法错误的是（

）

A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.

C、圆锥的轴截面是等腰三角形.

D、用一个平面去截球，截面是圆.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合,集合,则_______________.参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，则其体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．【解答】解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．所以体积．故答案为：．13.已知直线l1：2x－y＋1＝0，l2：x－3y－6＝0，则l1到l2的角为

（用弧度表示）参考答案：14.双曲线的渐进线方程为

参考答案：15.曲线在处的切线的斜率

参考答案：216.某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.参考答案：17.执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T=

。参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知内角，边．设内角，周长为．（Ⅰ）求函数的解析式和定义域；

（Ⅱ）求的最大值．参考答案：（1）的内角和，由得． 应用正弦定理，知，． 因为，所以，2）因为， 所以，当，即时，取得最大值．略19.(本题满分10分)已知如图，是边长为1的正三角形，⊥平面，且，点关于平面的对称点为，连线交面于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求线段的长度；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）由于点，关于平面对称，则连线面，所以有BC⊥AO

①延长PO交BC于E，连结AE，由⊥平面知：BC⊥PA

②由①②知：BC⊥平面PAE且平面PAE，所以BC⊥PO得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因为AB=AC=BC=1，所以E是BC的中点，故可求，在中，利用等面积法可求：则本问也可考虑用体积转化求线段AO长（Ⅲ）根据对称易求：，从而知为正四面体.取AB中点为G，连，易证：即为二面角的平面角在中，，由余弦定理知：故二面角的余弦值为.20.设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{an+1﹣2an}是等比数列；（Ⅲ）求{an}的通项公式．参考答案：【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（Ⅱ）由已知得an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n即为等比数列；（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，得an+1=sn+2n+1①，则a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40；（Ⅱ）由题设和①式知an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n所以{an+1﹣2an}是首项为2，公比为2的等比数列．（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n﹣2（a2﹣2a1）+2n﹣1a1=（n+1）?2n﹣121.已知p：函数y＝在（－1，＋∞）上单调递增；q：函数y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围.参考答案：解：若p为真，则m≥2；若q为真，则1<m<3，∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.

略22.已知抛物线

上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：(1)因为，所以 (2)设直线与抛物线相交