内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十九中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（

）A.11π

B.

C.

D.16π参考答案：C画出几何体的直观图如下图所示，设球心为，底面等边三角形的外心为，由三视图可知，设球的半径为，则，故球的表面积为，故选C.

2.设向量

，若，则=（

）

A．

B．3

C．

D．参考答案：C3.阅读图1的程序框图，该程序运行衍输出的k的值为(

）A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C4.三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(

)A．7 B．7.5 C．8 D．9参考答案：C【考点】球内接多面体．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由小圆面积为16π，可以得小圆的半径；由图知三棱锥高的最大值应过球心，故可以作出解答．【解答】解：设小圆半径为r，则πr2=16π，∴r=4．显然，当三棱锥的高过球心O时，取得最大值；由OO1==3，∴高PO1=PO+OO1=5+3=8．故选C．【点评】本题考查了由圆的面积求半径，以及勾股定理的应用，是基础题．5.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是

(A)（1）（2） (B)（1）（3）

(C)（2）（3） (D)（2）（4）

参考答案：B根据面面平行的性质可知，（1）正确，排除C,D,根据线面垂直的性质，可知（3）正确，所以选B.6.已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（?UN）=（）A．{1} B．{2} C．{1，2，5，6} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUN，由此利用交集定义能求出M∩（?UN）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2}，N={2，3，4}，∴CUN={1，5，6}，∴M∩（?UN）={1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、交集定义的合理运用．7.有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为

A．

B．或

C．

D．或参考答案：D9.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是 A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（

）A．2＋B．2＋C．4＋D．4＋参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点，且，则实数的值为

.参考答案：略12.已知函数，若方程有两个不同实

根,则实数的取值范围是____________________________参考答案：略13.如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为

.参考答案：32略14.已知则等于

.参考答案：-【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2由则，sin=-,tan=-,==-【思路点拨】先根据角的范围求出正切值，再求。15.已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数g(x)=+f(2x)的定义域为．参考答案：

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与分母中对数式的真数大于0且不等于1联立得答案．【解答】解：∵f（x）的定义域为[﹣1，1]，∴由，解得且x≠0．∴函数的定义域为．故答案为：．16.（文）已知向量则的最大值为_________．参考答案：3，所以当时，有最大值，所以的最大值为3.17.为奇函数，则=（

）

A．2014

B．2013

C．4026

D．4028参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x﹣2）2，f′（x）是函数f（x）的导函数，设由a1=3，an+1=an﹣，（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，变形，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由题意bn=nan=，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：（I）f′（x）=2（x﹣2），由an+1=an﹣，可得an+1=an﹣，化为，变形，∴{an﹣2}是以a1﹣2=1为首项，公比为的等比数列，∴，∴an=2+．（Ⅱ）由题意bn=nan=，设数列的前n项和为Tn，则Tn=1++…+，=+…，=1++…+﹣=﹣=2﹣，即Tn=，∴Sn=Tn+n2+n=+n2+n．点评：本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n（）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以表示，求的分布列和数学期望.参考答案：(1).(2)见解析.试题分析：(1)设表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则～，可求5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率.(2)ξ的可能取值为：0，1，2，…，.并且有，，，……，，

.可得ξ的分布列及的数学期望，再由错位相减法求解即可.试题解析：(1)因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为，用表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则服从二项分布，即～，所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率.(2)ξ的可能取值为：0，1，2，…，.，，，……，，

.所以ξ的分布列为：ξ012…………

的数学期望为：，

①.

②①－②得：，.所以.点睛：数学期望，方差是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平和离散程度.求解离散型随机变量的分布列、数学期望，方差时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望和方差.20.（12分）

已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象．参考答案：解析：（1），

……………12分∴．（2）列表：

…………10分

21.（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意实数x，满足f（x+2）=﹣f（x），且当0＜x≤1时，．（Ⅰ）求f（0）、f（2）和f（﹣2）的值；（Ⅱ）证明函数f（x）是以4为周期的周期函数；（Ⅲ）当﹣1≤x≤3时，求f（x）的解析式（结果写成分段函数形式）．参考答案：（Ⅰ）因为函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0，由f（x+2）=﹣f（x），得f（2）=﹣f（0）=0．因为f（﹣2+2）=﹣f（﹣2）=f（0），所以f（﹣2）=0．（Ⅱ）由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=f（x），所以函数是周期函数，且周期为4．（Ⅲ）因为函数