黑龙江省伊春市丰城筱塘中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

黑龙江省伊春市丰城筱塘中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A2.如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．6参考答案：D略3.“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜-1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分不用必要条件参考答案：B4.已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（

）A．4

B．5

C．24

D．25参考答案：C5.在一个样本的频率分布直方图中，总共有9个小长方形，若中间一个小长方形面积等于其它8个小长方形的面积和的，且样本容量为90，则中间一组的频数为A.18 B.15 C.12 D.10参考答案：B6.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是（

）A．5

B．4

C.

D．参考答案：D7.已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是(

)①买小包装实惠；②买大包装实惠；③卖3小包比卖1大包盈利多；④卖1大包比卖3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】根据实际问题选择函数类型；归纳推理．【专题】阅读型；转化法；函数的性质及应用．【分析】分别求出大包装和小包装每100克的价格进行比较，以及卖1大包和3小包的盈利即可得到结论．【解答】解：大包装300克8.4元，则等价为100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故②正确，卖1大包装盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，卖1小包装盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，则卖3小包盈利0.7×3=2.1元，则卖1大包比卖3小包盈利多．故④正确，故选：D【点评】本题主要考查函数模型的应用，比较基础．8.若，，，则，，大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A9.已知函数，若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（

）A.(－2,0)

B.(－1,0)

C.(－2,0)∪(0,+∞)

D.(－1,0)∪(0,+∞)参考答案：D10.若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．

参考答案：略12.函数是定义在R上的偶函数，且，当时，______________.参考答案：因为，所以，即函数的周期是4，.13.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求解下列问题：（1）函数的对称中心为

;（2）计算：

．参考答案：【知识点】函数的值；函数的零点；导数的运算．B1B9B11（1）

（2）2012

解析：（1）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴f′（x）=x2﹣x+3，f''（x）=2x﹣1，令f''（x）=2x﹣1=0，得x=，∵f（）=+3×=1，∴f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为，（2）∵f（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心为，∴f（x）+f（1﹣x）=2，∴=2×1006=2012．故答案为：，2012．【思路点拨】（1）根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数的对称中心．（2）由的对称中心为，知f（x）+f（1﹣x）=2，由此能够求出．14.设点是函数图象上的两端点.O为坐标原点，且点N满足在函数的图象上，且满足（为实数），则称的最大值为函数的“高度”.函数在区间上的“高度”为参考答案：【知识点】二次函数的性质；平面向量的基本定理及其意义．B5F24

解析：由函数及区间可得区间端点A（﹣1，2），B（3，2）．∴，∴N；∵点N满足，λ≥0，∴0≤λ≤1．∴xM=3﹣4λ，yM=（3﹣4λ）2﹣2（3﹣4λ）﹣1=16λ2﹣16λ+2，∴|MN|==|16λ2﹣16λ|=，∵λ∈[0，1]，∴，，∴|MN|≤4．∴函数在区间上的“高度”为4．故答案为4．【思路点拨】利用向量共线即可得出点N的坐标及λ的取值范围、利用两点间的距离公式即可得出|MN|、再二次函数的单调性即可得出．15.已知锐角△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于钝角△A2B2C2的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为

.

参考答案：16.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．17.给出以下命题，其中正确命题序号为

(1)若函数y=f(x)为偶函数，则函数y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称；(2)“”是“”的充分不必要条件；(3)函数y=既是偶函数，又在区间[2,8]上是增函数；(4)已知是函数的导函数，若=0，则必为函数的极值点；(5)某城市现有人口a万人，预计年平均增长率为p。那么该城市第十年年初的人口总数为万人参考答案：(1)(3)(5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

………2分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.…4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

…6分（1个方程1分）解得，.

………7分（Ⅲ），则，

…………8分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

………9分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

…………10分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

…………11分

当，即时，最小值=.

综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.………12分19.(1)若不等式成立的充分不必要条件为，求实数m的取值范围．(2)已知a，b是正数，且，求证：．参考答案：(1)(2)见证明【分析】(1)先解出关于的不等式的解集，然后把命题的充分不必要条件转化为集合之间的子集关系进行求解；(2)把式子展开，化为，根据基本不等式、完全平方公式，结合已知，可以证明出不等式成立.【详解】解：(1)由得，即，若不等式成立的充分不必要条件为，则，即，得，即，即实数的取值范围是．(2)证明：∵是正数，且，成立．【点睛】本题考查了命题的充分不必要条件转化为集合之间的关系问题，考查了利用基本不等式证明不等式的问题，考查了数学推理论证能力.20.(本题满分16分)设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,…….

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前n项和.参考答案：.解：(1)当n=1时，，所以

当n≥2时，，且

所以得：

则数列是以1为首项，为公比的等比数列，

所以：数列的通项公式是。

(2)

由且

所以：，则：，，?