河南省商丘市睢县尚屯乡第一中学高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市睢县尚屯乡第一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四边形中,,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A2.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C3.设函数则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.已知全集I=R，M=，N=，则(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以，解得故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.

7.若，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（）A．f：x→y=x2 B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2参考答案：D【考点】映射．【专题】应用题．【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2，当x=2时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．【点评】本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．9.在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（）A．1 B．2﹣

C．2+2

D．2﹣2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值．【解答】解：由题意，根据圆的对称性，可得OC⊥MN时，|MN|取得最小值，最小值为=2﹣，故选：B．10.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的序号为_____________．参考答案：③，⑤

略12.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案：13.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________．参考答案：2；由图知函数的周期是，又知，，时，，故答案为(1)；(2).【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，可以先求出的所有的值，再根据题设中的条件，取特殊值即可.14.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为▲

.参考答案：15.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。16.已知向量，，若，则m=______.参考答案：【分析】写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。【详解】解得【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题17.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PC．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出DE∥AC，由此能证明DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，从而AB⊥平面PDC，由此能证明AB⊥PC．【解答】证明：（1）∵在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．∴DE∥AC，∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，∴DE∥平面PAC．（2）连结PD，CD，∵正三棱锥P﹣ABC中，D是AB的中点，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．19.如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）先证明AC⊥面SBD，然后利用线面垂直的性质证明AC⊥SD；（Ⅱ）利用线面平行的性质定理确定E的位置，然后求出SE：EC的值．【解答】解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO⊥AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥面SBD，所以AC⊥SD．（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则SD⊥OP，设正方形ABCD的边长为a，则SD=，OD=，则OD2=PD?SD，可得PD==，故可在SP上取一点N，使PN=PD，过N作PC的平行线与SC的交点即为E，连BN．在△BDN中知BN∥PO，又由于NE∥PC，故平面BEN∥面PAC，得BE∥面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：1．20.直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于A，B两点，且AB=2．（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令f（x）=1解出A点坐标，利用AB=2得出B点坐标，把B点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值．【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，∴A（0，1），∵AB=2，∴B（2，1）．把B（2，1）代入g（x）得loga2=1，∴a=2．（2）∵f（x）+g（x）=3，∴log2（x+2）+log2x=log2[x（x+2）]