湖北省黄冈市科文中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省黄冈市科文中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，《爱你一万年》未选取的概率为

2.（9）已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（A）(－∞,－1)

（B）(－1,3)

（C）(－3,+∞)

（D）(－3,1)参考答案：B3.设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A． B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]参考答案：A【考点】导数的几何意义．【分析】根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是A．1

B．

C．

D．参考答案：B6.方程的根的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C大致图形如图所示，接下来比较与在处的切线斜率，时，即在处的切线方程为轴，又，在，因此在轴右侧图象较缓，由图象可知，共有个交点．故选C．7.已知平面上不共线的四点，若等于A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()A．k＞ B．k＜C．k＞－ D．k＜－参考答案：D9.“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：充要条件．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解答： 解：∵x＜0，∴x+1＜1，当x+1＞0时，ln（x+1）＜0；∵ln（x+1）＜0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴x＜0，∴“x＜0”是ln（x+1）＜0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．10.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

y=±2x

D．y=±5x参考答案：C在双曲线中，a=1，由e=，得c=，故b==2，故双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=参考答案：60°考点： 余弦定理．专题： 计算题．分析： 利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答： 解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案为60°点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题12.若实数满足则的最小值为________.参考答案：013.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则双曲线﹣=l的右焦点为（2，0），即有c==2，不妨设a=1，可得双曲线的离心率为e==2．故答案为：2．14.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．参考答案：【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点，当直线斜率存在时，设的方程为，，由得：，整理得，所以，，所以；当直线斜率不存在时，易得；综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；因此，所求方程为.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.15.若函数y＝|x－a|＋|x－1|的图象关于直线x＝－1对称，则实数的值是________．参考答案：略16.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为

.参考答案：答案：17.设抛物线的焦点为，两点在抛物线上，且，，三点共线，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则点的横坐标为 .参考答案：2由题意，得，，准线为，设、，直线的方程为，代入抛物线方程消去，得，所以，．又设，则，所以，所以．因为，解得，所以点的横坐标为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是

等腰直角三角形，

（1）求证：；（2）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？

若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（3）

求二面角的大小。参考答案：略19.

（12分）设数列满足．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求．参考答案：解析：(I)

验证时也满足上式，(II)∵，∴，

（1）－（2）得

∴=20.一个布袋里有3个红球，2个白球共５个球.现抽取3次，每次任意抽取2个，并待放回后再抽下一次，求：（1）３次抽取中，每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；（2）３次抽取中，有2次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；参考答案：解：记事件A：“一次取出2个球是1个白球和1个红球”，事件B：“一次取出的2个球都是白球”，事件C：“一次取出的2个球都是红球”，A、B、C互相独立(1)因为，所以(2)因为，所以所求事件的概率为略21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线ρ=2sinθ上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）设Q（x，y），利用Q为线段OP的中点，可得点P（2x，2y），利用P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为，即可求得点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），且曲线ρ=2sinθ上的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1，从而可求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设Q（x，y），则∵Q为线段OP的中点，∴点P（2x，2y），又P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为∴（t为参数）∴（t为参数）∴点Q的轨迹C2的方程为（t为参数）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得点M（1，0），∵曲线ρ=2sinθ∴ρ2=2ρsinθ∴x2+y2=2y∴x2+（y﹣1）2=1即曲线ρ=2sinθ的直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1∴|MN|的最大值为．【点评】本题重点考查轨迹方程的求解，考查代入法求轨迹方程，考查极坐标与直角坐标方程的互化，属于基础题．22.已知两点A（﹣2，0）、B（2，0），动点P满足．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）H是曲线E与y轴正半轴的交点，曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设点P的坐标为（x，y）（y≠0），求PA、PB的斜率，利用，化简可得动点P的轨迹E的方程；（2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中H为（0，1），由题意可知，直角边HM，HN不可能垂直或平行于x轴，故可设HM所在直线的方程为y=kx+1，（不妨设k＞0）则HN所在直线的方程为，确定交点M、N的坐标，求出HN、HM的长，利用|HM|=|HN|，即可求得结论．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y）（y≠0），则，，∵，∴，化简得，∴动点P的轨迹E的方程为（y≠0）．注：如果未说明y≠0，扣．（2）设能构成等腰直角三角形HMN，其中H为（0，1），由题意可知，直角边HM，H